[考研数学]2005年考研数学三真题.docx

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分. 请将答案写在答题纸指定位置上.(1) 极限_.(2) 微分方程满足初始条件的特解为_.(3) 设二元函数，则_.(4) 设行向量组线性相关，且，则_.(5) 从数中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则_.(6) 设二维随机变量的概率分布为 0100.4a1b0.1 若随机事件与相互独立，则_，_.二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7) 当取下列哪个值时，函数恰有两个不同的零点.（A）2 （B）4 （C）6 （D）8(8) 设，其中，则（A） （B） （C） （D）(9) 设若发散，收敛，则下列结论正确的是（A）收敛，发散 （B）收敛，发散（C）收敛 （D）收敛(10) 设，下列命题中正确的是（A）是极大值，是极小值 （B）是极小值，是极大值（C）是极大值，也是极大值 （D）是极小值，也是极小值(11) 以下四个命题中，正确的是（A）若在内连续，则在内有界（B）若在内连续，则在内有界 （C）若在内有界，则在内有界 （D）若在内有界，则在内有界(12) 设矩阵满足，其中为的伴随矩阵，为的转置矩阵. 若为三个相等的正数，则为（A） （B）3 （C） （D）(13) 设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则线性无关的充分必要条件是（A） （B） （C） （D）(14)（注：该题已经不在数三考纲范围内）三、解答题：本题共9小题，满分94分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分8分）求.（16）（本题满分8分）设具有二阶连续导数，且，求.（17）（本题满分9分）计算二重积分，其中.（18）（本题满分9分）求幂级数在区间内的和函数.（19）（本题满分8分）设在上的导数连续，且.证明：对任何，有（20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组（） 和 （）同解，求的值.（21）（本题满分13分）设为正定矩阵，其中分别为m阶，n阶对称矩阵，为阶矩阵. （）计算，其中； （）利用（）的结果判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论.（22）（本题满分13分）设二维随机变量的概率密度为求：（）的边缘概率密度； （）的概率密度； （）.（23）（本题满分13分）设为来自总体的简单随机样本，其样本均值为，记. （）求的方差； （）求与的协方差； （）若是的无偏估计量，求常数.