2018-2019学年上海市虹口区七年级(上)期中数学试卷.docx

2018-2019学年上海市虹口区七年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题 2分，共30分）1. （2分）多项式 区呈辿电是次 项式，其中的二次项是.42. （2 分）计算：（. 2O05?（Y）2006=.323. （2 分）计算：2x3?（-3x） 2=.4. （2 分）计算：（2x+1） （x - 3） =.5. （2 分）已知 2x= 4y+1, 27y=3x 1,则 x-y 的值为.6. （2分）一种水果，按进价提高 20%作为批发价，把批发价提高一成半作为零售价，如果 零售价是a元，则进价是 .7. （2 分）如果 x23x10= （ x+a） （x+b）,那么 a2+b2=.8. （2分）计算：（孕产_（孕）2=559. （2 分）若 x?xm?xn=x14, m, n 为正整数且 m 比 n 大 3, mn=.210. （2 分）计算：（a-2b） - （2a-b） （2a+b） =.11. （2 分）分解因式：a+5a - 6 =.12. （2 分）若 x2 3x1 = 0,贝U x- -=.X13. （2分）如果一个一次二项式与（x2-2x-1）的积所得的多项式中不含一次项，那么这 个一次二项式可以是 （只要写出一个符合条件的多项式）.14. （2分）如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括S,按照图中的规律可以推断两个顶点）都摆有n （n>3）盆花，每个图案中花盆总数为S与n （n>3）的关系是.15. （2分）在整数集上定义一种运算：x y=xy+1 ,则对所有的x, y, z, （x® y） ® z= （zxy）+二、单项选择题（每题 3分，共12分）16. （3分）下列计算中，正确的是（）A. - a （3a2+1） =- 3a3+aB. （a+b） 2=a2+b2C. (2a-3) (-2a-3) = 9 - 4a2D. (2a-b) 2=4a2-2ab+b217. (3分)在下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A.(x-3)(x+3) =x 9B.x +5x - 24= ( x-3)(x+8)C.x2+2x-3= x (x+2) - 3D.x2- 1 = x (x-)X18. (3 分)如果 M = 3x2-2xy-4y2, N= 4x2+5xy y2,贝U 8x2- 13xyT5y2 等于()A. 2M - 3NB. 2M - NC. 3M - 2ND. 4M - N19. (3分)把m2-Sm+1分解因式得以下结果66(1) (m - -) ( m T )6(2) (m-_L) (m-工)23(3) (2mT) (m -)23(4) (2m- 1) (3m - 1),6其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三.计算和因式分解(每题 5分，共30分) 220. (5 分)计算：(2m+n) (2mn) - 2 (m+n)221. (5 分)计算:(x+2yz) (x- 2y+z) ( x+2y+z)22. (5 分)因式分解：a5b3c2+5a4b2c- 7a3bc23. (5 分)因式分解：25x2-9 (x-2y) 224. （5 分）因式分解：（x +2x） - 2（x +2x） - 325. （5 分）因式分解：2x2+6x-3.5.四、简答题（第 26, 27题6分，第28, 29题8分，共28分）26. （6分）计算:（3xy-2（3咫+2/卷/）,并求当J, y= 2时的代数式U的值.27. （6 分）已知 a2+3a+1 = 0,求 3a3+ （a2+5） （a21） a （5a+6）的值.28. （8分）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一A:计时制：0.05元/分,B:包月制：50元/月，此外，每一种上网时间都要收通信费0.02元/分（1）某用户某月上网时间为 x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用（用y表不）（2）若甲用户估计一个月上网时间为20小时，乙用户估计一个月上网时间为15小时，各选哪一种收费方式最合算？第3页（共4页）29. （ 8 分）请阅读下面一题因式分解的解题过程：因式分解：x4+（ 2y+4） x2+y2+4 y+4分析：题中y2+4y+4是（y+2） 2,把x2, y+2分别看作u, v,用公式法分解因式，即可得解：设x2 = u, y+2 = v,则原式=u2+2uv+v2= （ u+v） 2= （x2+y+2） 2像这样因式分解的 方法叫做换元法请你参照上述方法因式分解：1 - 2xy+x2y2+y （y-2xy） +2y.第 4 页（共 4 页）2018-2019学年上海市虹口区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题 2分，共30分）1 . （2分）多项式2ab乙6址+3是 三次三 项式,其中的二次项是 _6ab .4巴【分析】根据多项式的概念求解可得.【解答】解：多项式2ab HSab+3是三次三项式,其中的二次项是-Aab,44故答案为：三、三、一, ab.4【点评】 本题主要考查多项式，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有 a个单项式，次数是b,那么这个多项式就叫 b次a项式.2. （2 分）计算：（争 2005?（住 2006=*_【分析】根据乘方的意义可得（-.1）2006 =（老）2006=（2）2005x2,再根据积的乘2222方解答即可.【解答】解：（2）2005?（色）200632=（2）2005?（W）200632=（2）2005?（之）2005x 至322:二一二=_,2故答案为：.2【点评】本题主要考查了哥的乘方以及积的乘方，熟练掌握法则是解答本题的关键.3. （2 分）计算：2x3?（-3x） 2= 18x5 .【分析】根据同底数哥相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可.【解答】 解：2x3?（ - 3x） 2=2x3?9x2= 18x5.故答案为：18x5.【点评】 本题是哥的乘方与单项式乘法的小综合运算，要养成先定符号的习惯，还要注 意区别系数运算与指数运算.4. （2 分）计算：（2x+1） （x-3） = 2x2 -5x- 3 .【分析】 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b） （m+n） = am+an+bm+bn,计算即可.【解答】 解：原式=2x2 6x+x 32=2x - 5x - 3.2故答案是：2x - 5x- 3.【点评】 本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项，漏字母，有同类项的 合并同类项.5. （2 分）已知 2x= 4y+1, 27y=3x 1,则 x-y 的值为 3 .【分析】直接利用哥的乘方运算性质将原式变形，进而得出关于x, y的等式求出答案.解答解：丁 2x = 4y+1=22y+2, 27y= 33y=3x 1,fx=2y+2L-1解得：,l尸1贝U x- y= 4- 1 = 3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了哥的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于x, y的方程组是解题关键.6. （2分）一种水果，按进价提高 20%作为批发价，把批发价提高一成半作为零售价，如果零售价是a元，则进价是一元.1,38 【分析】根据题意，可以用含 a的代数式表示出进价，本题得以解决.【解答】解：设进价为x元，x (1+20%) (1+15%) = a,解得，x=1 3占故答案为：元.1. 38【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，用相应的代数式表示出进价.7. (2 分)如果 x23x 10= (x+a) (x+b),那么 a2+b2= 29 .2【分析】 由x - 3x- 10= (x-5) (x+2) = ( x+a) (x+b),求出a、b,即可求得答案.【解答】 解：' x2 - 3x _ 10= ( x-5) (x+2) = (x+a) (x+b),a= - 5, b= 2.a2+b2= 25+4= 29.故答案为：29.【点评】此题考查了十字相乘法分解因式.注意运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程.8. (2分)计算：(圣户一55【分析】利用平方差公式即可求解.【解答】 解：原式=( 乃+丝)(丝一丝)=5Xi = 1.5 5555故答案是：1 .【点评】 本题重点考查了用平方差公式进行整式的乘法运算.平方差公式为(a+b) (a-b) =a2- b2.本题是一道较简单的题目.9. (2 分)若 x?xm?xn=x14, m, n 为正整数且 m 比 n 大 3, mn=40.【分析】直接利用同底数哥的乘除运算得出关于m, n的等式，进而得出答案.【解答】 解：x?xm?xn = x14,且 m= n+3,- fl+nd-n=L4, q)mrn+3解得：(正土m二 5mn= 8X 5= 40.故答案为：40;【点评】此题主要考查了同底数哥的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.10. (2 分)计算：(a 2b) 2 (2ab) (2a+b) =-3a2-4ab+5b2 .【分析】根据平方根公式和完全平方公式得到原式=a2-4ab+4b2- (4a2-b2),然后去括号合并即可.【解答】 解：原式=a?-4ab+4b2-(4a2- b2)=a- 4ab+4b2-4a2+b=-3a2 - 4ab+5b2.故答案为-3a2-4ab+5b2.【点评】本题考查了平方差公式：(a2-b) 2 = a2-b2.也考查了完全平方公式.11. (2 分)分解因式：a +5a-6=(a-1) (a+6).【分析】原式利用十字相乘法分解即可.【解答】解：原式=(a-1) (a+6),故答案为：(a-1) (a+6)【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.12. (2 分)若 x23x1 = 0,贝U x- - =3 .【分析】已知等式两边除以 X变形，即可求出原式的值.【解答】 解：由x2- 3x- 1=0两边除以x得：x- -= 3,X故答案为：3【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.13. (2分)如果一个一次二项式与(x2- 2x- 1)的积所得的多项式中不含一次项，那么这个一次二项式可以是(2x- 1)等(只要写出一个符合条件的多项式).【分析】先设这个一次二项式是ax+b,那么(ax+b) (x2-2x-1) = ax3+ (b-2a) x2+(-a-2b) x- b,由于积中不含一次项，就是说明一次项的系数为0,那么可以令a=2(也可以等于任何数)，进而可求b的值.【解答】解：设这个一次二项式是 ax+b,则(ax+b) (x2-2x- 1) = ax3 - 2ax2 - ax+ bx2 - 2bx - b = ax3+ (b-2a) x2+ (-a-2b) x -b,所得的积中不含一次项， - a - 2b = 0,令 a = 2,贝U b= - 1,由于a的值有无数，故答案不唯一.故答案是：(2x-1)(答案不唯一).【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，解题的关键是理解积中不含一次项的意思.14. (2分)如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n (n>3)盆花，每个图案中花盆总数为 S,按照图中的规律可以推断S与n (n>3)的关系是n (nTn=3；£=6=n = 5,S =-Z【分析】根据各图形的排列规律，用边数乘以每一条边上的花盆数，因为顶点上的花盆被计算了两次，所以再减去顶点数整理即可.【解答】 解：n= 3时，S= 6=3X3- 3=3, n = 4 时，S= 12=4X4-4,n=5 时，s= 20=5X5-5,，依此类推，边数为 n数，S=n?n-n=n (n-1).故答案为：n(n-1).【点评】 本题是对图形变化规律的考查，需要注意顶点处的花盆被计算了两次，这是本 题容易出错的地方.15.(2分)在整数集上定义一种运算：xy= xy+1 ,则对所有的x, y, z, (xy) ® z= (zxy) + z【分析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果.【解答】解：根据题中的新定义得：(xy) ® z= (xy+1) ® z= xyz+z+1, (z® xy) = xyz+1 ,贝U ( x y) ® z.= ( z xy) +z,故答案为：z【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.单项选择题(每题 3分，共12分)16(3分)下列计算中，正确的是()A. - a(3a+1) = - 3a +a2C. (2a-3) (-2a-3) = 9 - 4a【分析】根据单项式乘多项式得-a (3a2+1B. (a+b) 2=a2+b2D. (2a- b) 2= 4a2- 2ab+b2)=-3a3-a,于是可对 A进行判断；根据完全平方公式可对 B、D进行判断；根据平方差公式可对C进行判断.【解答】解：A、- a (3a2+1) = - 3a3-a,所以A选项不正确；B、(a+b) 2=a2+2ab+b2,所以B选项不正确；C、(2a 3) (-2a 3) = - (2a- 3) (2a+3) = - (4a 9) = 9 4a,所以 C 选项正确；D、(2a-b) 2=a2-4ab+b2,所以 D 选项不正确.故选：C.【点评】本题考查了完全平方公式：(a±b) 2=a2±2ab+b2.也考查了平方差公式以及单项式乘多项式.17. (3分)在下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A. (x-3) (x+3) =x _ 9B. x+5x-24= ( x-3) (x+8)C. x +2x - 3= x (x+2 )-3D.x-1 = x(x -)【分析】根据因式分解的意义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解)逐个判断即可.【解答】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解此题的关键.18. (3 分)如果 M = 3x2-2xy-4y2, N= 4x2+5xy y2,贝U 8x2 13xy15y2 等于()A. 2M - 3NB. 2M - NC. 3M - 2ND. 4M - N【分析】本题涉及去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答.根据已知条件逐项算出各项的值判断即可.【解答】A、原式=-6x? - 19xy- 5y之；B、原式=2x2 - 9xy - 7y2;C、原式=x2- 16xy- 10y2;D、原式=8x2- 13xy- 15y2.故选：D.【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减.19. (3分)把m?- §m+1分解因式得以下结果D 6(1) (m - X) (mT)6(2) (m-_L) (m-工)23(3) -L (2m-1) (m-_L)23(4) _L (2mT ) (3m - 1),6其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】利用十字相乘法分解因式得出答案.【解答】解：(1) (m-1-) (mT) =底，(1)选项错误；(2)(加一)(加一白)二如？故(2)正确；2366(3)4-(2m-l)故(3)错误；,Ov 0(4)(3inT)=, 故(4)正确666正确的有两个，故选：B.【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察， 尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一 定要彻底.三.计算和因式分解(每题 5分，共30分)220. (5 分)计算：(2m+n) (2m-n) - 2 (m+n)【分析】根据平方差公式和完全平方公式化简即可.【解答】 解：原式=4m2 - n2 - 2m2 - 4mn - 2n2=2m2 - 4mn- 3n2 .【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.221. (5 分)计算：(x+2y-z) (x- 2y+z) - ( x+2y+z)【分析】将原式变形成x+ (2y-z) x- (2y-z) - (x+2y) 2+2 (x+2y) z+z2,再依次使用平方差公式和完全平方公式化简即可.【解答】 解：原式=x+ (2y z) x- (2yz) - (x+2y) 2+2 (x+2y) z+z2=x2 - ( 2y - z) 2 x2+4xy+4y2+2 xz+4 yz+z2=x2 - (4y2-4yz+z2) - x2-4xy - 4y2 - 2xz-4yz- z2=x2 - 4y2+4yz - z2 - x2 - 4xy - 4y2 - 2xz - 4yz - z2=-8y2 - 2z2 - 4xy - 2xz.【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.22. (5 分)因式分解：a5b3c2+5a4b2c 7a3bc【分析】直接找出公因式a3bc,进而分解因式得出答案.【解答】解：原式=a3bc (a%2c+5ab 7)；【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.23. (5 分)因式分解：25x2- 9 (x-2y) 2【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.【解答】 解：原式=5x- 3 (x-2y) 5x+3 (x-2y)=(2x 6y) (8x 6y)=4 (x+3y) ( 4x 3y).【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.24. (5 分)因式分解：(x2+2x) 22 (x2+2x) - 3【分析】先用十字相乘法分解再用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=(x2+2x3) (x2+2x+1),2=(x+3) (x- 1) (x+1);【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及公式法的综合运用，熟练掌握因式分 解的方法是解本题的关键.25. (5 分)因式分解：2x2+6x-3.5.【分析】直接利用十字相乘法进行因式分解即可.一一一7.【解答】解：原式=(2x1) (x+).2【点评】 本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察， 尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一 定要彻底.四、简答题(第 26, 27题6分，第28, 29题8分，共28分)26. (6分)计算:(3xy2 x2+yy2)(3sy+2x2-y?,并求当y= 2时的代数式的值.【分析】先将原式变形，再利用平方差公式计算，最后代入数值求解即可.解：原式=I ，:,= 9x2y2- 4x4+2x2y2=11x2y2 - 4X4- x= , y= 2,2原式=1JX <2X22-4X()4X 2仁11一9生6系【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，是基础知识比较简单.27. (6 分)已知 a2+3a+1 = 0,求 3a3+ (a2+5) (a2T) - a (5a+6)的值.【分析】先把a2+3a+1 = 0变形为a2+3a=- 1的形式，再把原式去括号，合并同类项, 把a2+3a= - 1代入计算即可.【解答】解： a2+3a+1 =0,.a2+3a=- 1,原式=3a3+ (a2+5) (a21) a (5a+6)=3a +a +4a 5 5a 6a=a4+3a3+4a2 - 5 - 5a2 - 6a= a2(a2+3a) +4a2-5 - 5a2 - 6a=-a2+4a2 - 5 - 5a2 - 6a= -2( a2+3a) - 5=2X ( 1) - 5a2+3a当作整体代入求值,A:计时制：0.05元/分,0.02元/分=3.【点评】本题考查的是整式的化简求值，解答此题时要注意把以简便计算.28. (8分)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一B:包月制：50元/月，此外，每一种上网时间都要收通信费(1)某用户某月上网时间为 x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用(用y表本)(2)若甲用户估计一个月上网时间为 20小时，乙用户估计一个月上网时间为15小时,各选哪一种收费方式最合算？【分析】 ( 1 )根据题意表示出两种收费方式的费用即可；( 2)把各自的时间代入计算，比较即可【解答】 解：(1)根据题意得： A: y=60 (0.05+0.02) x= 4.2x; B: y= 60X 0.02x+50 =1.2x+50；(2)当 x=20 时，y 甲= 4.2X20=84 元；当 x=15 时，y 乙=1.2 X 15+50 = 68 元；所以选择乙方案最合算【点评】此题考查了电话收费问题，根据题意正确表示关系式是关键此题中注意时间的单位转换29 ( 8 分)请阅读下面一题因式分解的解题过程：因式分解：x4+ ( 2y+4) x2+y2+4 y+4分析：题中y2+4y+4是(y+2) 2,把x2, y+2分别看作u, v,用公式法分解因式，即可得解：设x2 = u, y+2 = v,则原式=u2+2uv+v2= ( u+v) 2= (x2+y+2) 2像这样因式分解的方法叫做换元法请你参照上述方法因式分解：1 - 2xy+x2y2+y (y-2xy) +2y.【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案【解答】解：由题意可知：原式=(xy - 1) 2 - 2y (xy-1) +y2= (xy-1- y) 2；【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键