北师大八年级数学知识点汇总.docx

目录八上数学知识点汇总第一章勾一、勾股定理股定理a2+b2=c2（两条直角边的平方和等于斜边的平方）1探索勾股勾股数：满足a 2+b2=c2的三个正整数，成为勾股数定理二、直角三角形的判定方法：1三角形中有两个角互余2能得到直2.勾股定理的逆定理角三角形吗3 勾股定理特色题型：蚂蚁怎样走最近的应用第二章实一、无理数 定义数有理数与无理数的区别1 认识无理二、平方根1.定义2平方根与开平方的定义；3.算术平方根；4.平方根与算数数平方根的联系与区别；5.平方根的性质：一个正数有两个平方根，且2平方根他们互为相反数；0只有一个平方根是0；负数没有平方根 三、立方根3立方根1.定义；2.性质；正数有一个正的立方根，负数有一个正的立方根，4估算0的立方根是O 四、实数5用计算器1.定义；2.数轴表示实数；3.实数的比较大小；4.实数范围内相反开方数、倒数、绝对值的意义；5.实数范围的运算法则；有理数的运 算法则在实数范围内实用6实数五、二次根式7二次根式1.定义；2、性质；3、化最简二次根式；4、乘除法法则；5、加 减法法则易错题型：二次根式的计算（1.不会开根号；2.运算法则不理解且 不会运用）第三章位置与坐标1确定位置2 平面直角坐标系3轴对称与坐标变化第四章 一次函数1函数2 一次函数3 一次函数 的图象4 确定一次 函数表达式5 一次函数图象的应用一、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数 轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直 位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴 叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做 Y轴或纵轴，两条数轴的交点O 称为直角坐标系的原点。二、点的坐标：对于平面内任意一点P,过点P分别向X轴、Y轴作 垂线，垂足在X轴、Y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、 纵坐标，有序实数对（a,b ）叫做点P的坐标。三、象限：平面直角坐标系中，两个数轴把平面分成四个部分，每 一个部分都称为象限，按逆时针方向分别称为第一、第二、第三、 第四象限。四、坐标轴上的点的坐标至少有一个是 0:横轴上的点的纵坐标为0,横坐标为任意实数，纵坐标上的点的横坐标为 0,纵坐标为任意 的实数。五、 平行于坐标轴的直线上的点的坐标：（1）平行于X轴的直线上 点的纵坐标相等，横坐标为任意实数；（2）平行于y轴的直线上点 的横坐标相等，纵坐标为任意实数六、对称点的坐标：（1）关于X轴对称的两点其横坐标相等，纵坐 标互为相反数；（2）关于Y轴对称的两点其横坐标互为相反数， 纵坐 标相等；（3）关于原点对称的两点其横、纵坐标都互为相反数一、一次函数、正比例函数定义；会判定一个函数是否为一次函数 或正比例函数；能根据已知条件求函数表达式中的待定系数或次数二、（1）正比例函数的图像都经过坐标原点。 作正比例函数y=kx（k为常数且k 0）的图像时，除原点外， 还需要找一个点，一般找（1，k）点在正比例函数y=kx（ k为常数且k0）图像中，当 k 越大时， 函数图像与X轴所成的锐角越大 在正比例函数y=kx（k为常数且k0）的图像中，当k>0时，y 的值随X值的增大而增大，k<0时，y的值随X值的增大而减小。一次函数y=kx+b（ k、b为常数且k 0）中，y的值随X的变化 而变化的情况跟正比例函数的图像的性质相同。对照正比例函数图 像的性质，可知一次函数的图像不过原点，但和两个坐标轴相交。在做一次函数的图像时，也需要描两个点。一般选取（0,b）, -b,0一次函数y=kx+b（ k、b为常数且k 0）中，b为一次函数与y 轴交点的纵坐标三、确定一次函数表达式；确定表达式的步骤：（1）设:设一次函数表达式y=kx+b（ k、b为常 数且k0）（2）代：将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k,b的方 程（3）求：解方程，求k，b的值（4）写：把求出的k，b值代回 到表达式中。关键；学会数形结合思想第五章二 元一次方程 组1 认识二元 一次方程组2 求解二元 一次方程组3鸡兔同笼4增收节支5 里程碑上 的数6 二元一次 方程（组）与 一次函数7用二元一 次方程组确 定一次函数 表达式一、二元一次方程组的定义及解的由来二、解二元一次方程组解方程组的基本思路是“消元”一一把“二元”变为“一元”（一）（1）将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来，简称“变”（2）将这个代数式代入另一个方程中， 从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程式，此为“代”（3）解这个一元一次方程，把求得的一次方程的解代入方程中， 求 得另一个未知数的值，组成方程组的解，此为“解”。这种解方程组 的方法称为代入消元法。简称代入法。（二）对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去 其中一个未知数，到一个一元一次方程，从而求出它的解，解这种 类型的方程组的主要步骤，是观察求未知数的系数的绝对值是否相 同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。这种 通过两式相加（减）消去一个未知数解二元一次方程组的方法叫做 加减消元法，简称加减法。三、运用二元一次方程组解应用题步骤：（1）设：弄清楚题意和题目中的数量关系，用字母表示题目 中的两个未知数；（2） “列”：找出能够表达应用题全部含义的两个 等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程 并组成方程组（3） “解”:解这个方程组，求出未知数的值（4） “验”: 检验这个解是否正确，并看它是否符合题意。易错题型；一元二次方程的应用（不会设未知数；找不到等量关系）第七章证平行线的证明1为什么要证明2定义与命 题3平行线的判定4平行线的性质5三角形内角和定理1、掌握命题的概念。2、命题的组成：条件和结论。3、会判断命题的真假。4、每个命题都有条件和结论两部分组成。 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写成“如果，那么”的形式。5、定理的概念：经过证明的真命题称为定理，而证明所需的定义、 公理和其它定理都编写在要证明的这个定理的前面。除公理、定义 外，其他的真命题必须通过证明才能证实。等式的有关性质和不等 式的有关性质都可以看作公理。在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替。如：如果a=b，b=c，那么a=c。这一个性质也看 做公理，称为“等量代换”。注：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论 证而都承认的真命题。（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据，在辨别真假命题时， 注意：假命题只需举一个反例即可，而真命题除公理和性质外，必 须通过推理得证。6两条直线平行的判定方法：1、同位角相等，两直线平行；2、同旁内角互补，两直线平行；3、 内错角相等，两直线平行；4、两条直线都与第三条直线平行，则这 两条直线也相互平行。7、平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等。 定理：两直线平行，内错角相等。定理：两直线平行，同旁内角互补。8、 证明的一般步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据条件、结 论，结合图形，写出证明的过程；（3）经过分析，找出由已知推出 求证的途径，写出证明过程。9、三角形内角和定理：三角形的内角和 180度。10、推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。第一章三角形的证明1、等腰三角形2、直角三角形3、线段的垂直平分线4、角平分线回顾与思考复习题一、复习三角形全等（SAS SSS AAS ASA HL）注：SSA,AAA不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必 须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角二、等腰三角形的性质（1）定义：有两条边相等角形是等腰三角形。（2） 性质：等腰三角形的底角相等。（“等边对等角”）（3）判定：定义；三线合一；有两角相等的三角形是等腰三角形3、等边三角形（1）定义：三边的三角形是等边三角形。（2）性质：三角都等于 60度具有等腰三角形的一切性质。（3）判定：定义 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。4、直角三角形（1）定理：在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（2）勾股定理及其逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（3） “斜边、直角边”或“ HL'直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用：判定两个直角三角形全等5、线段的垂直平分线和角平分线1、线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。3、逆命题、互逆命题的概念，及反证法如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。那么这注意：本早综合类题型特别多，对学生的综合分析题目的能力要求较咼，冋时，要学会不同题型辅助线的作法第二章一兀一1.定义；一般的，用符号或V或或连接的式子叫做不等式次不等式与一 兀一次不等式2.基本性质；（1）两边加或减冋一个整式，不等号方向不变；（2）两边冋时乘以或除以冋一个正数，不等号方向不变；（3）两边冋时乘以或除以冋一个组止数，不等号万冋不变；1、不等关系3.解或解集；能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解2、不等式的基不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。本性质4解不等式；求不等式解集的过程。3、不等式的解特别注意；一兀一次不等式必须满足的条件（不等号左右两边都是整式；只含集有一个未知数；未知数的最咼次数是一次）4、一兀一次不二、一兀一次不等式组等式1.定义；关于冋一个未知数的几个一兀一次不等式合在一起组成；5、一兀一次不2.解法；冋大取大，冋小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小等式与一次函 数的无解；6、一兀一次不常见题型：（1）求不等式组的解；（2）求特解。例如：求不等式组等式组X2若不等3的最小整数解（3）已知解集，求参数。例如，回顾与思考X 48 2x复习题2x 11式组3的解集为X 2,求a的取值范围X a第三章图1.的概念；在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，平移不改变形的平移与旋 转图形的形状和大小1、图形的平移2、图形的旋转2.的基本性质；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且3、中心对称4、简单的图案 设计回顾与思考复习题相等，对应角相等。3. 平移的三要素：原图形位置、平移方向、平移距离。4. 旋转；平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向，转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。定点-旋转中心。角度-旋转角5. 旋转不改变图形的大小和形状。难点：作图及与坐标系结合求点的坐标第四章因1.定义；把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做多项式的分解因式注意；必须分解到每个多项式因式不能再分解为止；（整式乘法与因式分解的过程互逆）3.因式分解的方法；A.提公因式法；B.运用公式法；C.十字相乘法二、分解因式的步骤（1）若多项式各项有公因式，则再提取公因式。（2） 若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点， 选用平方差公式或完全 平方公式。（3）十字交叉相乘（4）分组分解法（5）拆分法本章很大程度地检测了学生对之前所学知识的检测，如果本章学不好，下一 章分式也会落下。式分解1、因式分解2、提公因式法3、运用公式法回顾与思考复习题第五章分式1、认识分式2、分式的乘除 法3、分式的加减法4、分式方程回顾与思考复习题一、分式注意；（1）对于任意一个分式，分母都不能为0；（2）分式的值为零包含两个意思；分子等于O ,分母不等于O二、分式的运算分式的乘除法；县因式分解，再约分分式的加减法；找最简公分母一一现将分母因式分解，通分三、分式方程的解法（1）方程两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分 母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，也就是说使最简公分母不等于零 的根是原方程的根。第六章平行四边形1、平行四边形一、平行四边形的定义及性质1.平行四边形的概念；两组对边分别平行的四边形是平行四边形的性质2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）2、平行四边形 的判定3、三角形的中 位线（1）边的性质：平行四边形的对边相等；（2）角的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分；（4）4、多边形的内平行四边形是中心对称图形。角和与外角和二、平行四边形的判定：回顾与思考1.平行四边形的判定复习题（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对侥幸互相平分的四边形是平行四边形。知识点2两条平行线间的距离的定义右两条直线互相平仃，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等， 这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等三、三角形的中位线1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线2、 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于于三角线的第三边，且等于第 三边的一半。多边形的内角与外角和知识点一、多边形及正多边形1、多边形：在平面内，由若干条不在冋一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形2、 多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四 边形、五边形由 n条线段组成的多边形叫做 n边形3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角 线4、正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形知识点二、多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和：n边形的内角和等于180 （n-2）°（n3）2、 多边形的外角和：多边形的外角和等于360 °3.多边形的对角线有：n(n-3)/2知识点繁多且易混，要求学生一定要在理解的基础上记忆并运用