对数与对数运算学案.doc

对数与对数运算学习目标:知道对数的定义及其表示，知道常用对数.自然对数及其表示;会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值;知道对数的运算性质及其推导过程，能运用对数运算法则解决问题;会应用换底公式解决问题学习重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数学习难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用学习过程：一 探究新知1.思考下列问题：已知底数为2，指数为3，幂为8.已知底数2和指数3，得幂8，这种运算是什么运算？表示形式是什么？已知幂8和指数3，得底数2，这种运算是什么运算？表示形式是什么？已知底数2和幂8，得指数3，这种运算是什么运算？表示形式是什么？2.归纳:一般地，如果axb (a0，且a1)，那么数x叫做以a为底b的_，记作xlogab，其中a叫做对数的_，b叫做_. 因而，指数式axb与对数式xlogab是等价的，本质是相同的，求对数就是求指数的运算.对应练习：238转化为对数式为_；lg1002转化指数式为_.3.对于指数函数yax (a0，且a1)的定义域、值域是什么？那么对数式xlogab中a、b、x的取值有哪些限制？归纳：在对数式xlogab中，底数a的取值范围是_，真数b的取值范围是_，对数x的取值范围是_，负数和0_对数.对应练习：已知对数式log(4a)(2a1)，求a的取值范围_.4.把指数式a01，a1a，arar (其中a0，且a1)写成对数式的结果是什么？可以得出什么结论？归纳：1的对数为0；底数的对数为1，底数的r次幂的对数为r，进一步说明了求对数就是求指数的运算.对应练习：已知xlog3243，则x_；已知log4(log3x)0，求得x_.5.已知指数式amb (a0，且a1)，则m的值为什么？观察此式可以得到什么结论？归纳：对数恒等式：(a0，且a1，N0).对应练习：_；_6.对数式log10b，logeb (e2.71828)可以写成什么形式？归纳：通常以10为底的对数叫做_，记作lg b；将以e为底的对数称为_，记作ln N，其中e为无理数，且e2.718 28.e是一个极限，对应练习：已知 ln e2x，则x_；lg100_，100lg e_7.对数运算性质.如果a0,a1,M0,N0有： logaM+logaN； logaM-logaN；=n logaM（）8.换底公式： = logab (a0,且a1;c0,且c1;b0)9.补充：对数恒等式（1）=N（a0，a1，N0）；（2）b（a0，a1）；(4)； (5)lg2+lg5=110.对数运算性质1：loga(M·N)logaMlogaN，试着证明这个式子，式子成立的前提是什么？归纳:积的对数等于对数的和：loga(M·N)logaMlogaN (_)对应练习: log36log3_；lg2lg5_对数运算性质2：loga()logaMlogaN，试着证明这个式子，式子成立的前提是什么？归纳：商的对数等于对数的差：loga()logaMlogaN (_).对应练习： lg12lg1.2_；lg 12.5lg lg _.对数运算性质3：logaMnnlogaM，你能证明这个式子成立吗？式子成立的前提又是什么？归纳：logaMnnlogaM (_)对应练习：下列各等式中，正确运用对数运算性质的是( ) A. lg(x2y)(lgx)2lgy B. lg(x2y)(lgx)2lgy2lgz C. lg(x2y)2lgxlgy2lgz D. lg(x2y)2lgxlgylgz 11.在对数运算中，我们常常会遇到底数不同的对数，因此我们需要将不同的底数化为同一底数，再利用对数运算法则进行运算；于是出现了换底公式.换底公式：logab (a0，a1，b0，c0，c1).推论1：logab·logba_ (a0，a1，b0，b1)；推论2：logab·logbc_ (a0，a1，b0，b1，c0)；推论3：_ (a0，a1，b0).(1)试着证明换底公式的成立；(2)试着利用换底公式求logab·logba (a0，a1，b0，b1)的值；(3)试着利用换底公式求logab·logbc (a0，a1，b0，b1，c0)；(4) 试着利用换底公式求 (a0，a1，b0)对应练习:已知log189a，18b5，则log3645_;log23·log35·log58_二 课内自测1.计算下列各式：log210log25_；log73log7_；log35log315_； _；2log32log3log38_；log2(47×25)_2.已知log83p，log35q，那么lg5_(用p、q表示)；已知log23p，log35q，那么log3024_(用p、q表示).3.已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则xy 的值为（）A1 B4 C1或4 D14 或44.若log3x，则x_；若2.5x1000，0.25y1000，_5.若xlog341，则4x4x_6.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)54625； (2) 26； (3)()m5.73； (4)log0.5164；(5)lg0.012； (6)ln102.303.7.求下列各式中x的值(1)log64x； (2)logx86； (3)log816x； (4).8.计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6)9.已知log(x3)(x23x)1，求实数x的值.10.设，求m11.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式（1）54=625 （2）2-6= (3)=5.73 (4)=-4 （5）lg0.01=-2 （6）ln10=2.303 （7）lg100=x (8) = （9）logx27= （10） （11）log5(log2x)=0 12.求下列各式中x的值：(1) log64x=- (2) logx8=6 (3) lg100=x (4) -ln e2=x13.求下列各式的值： (1)log525 (2)lg1000 (3)log1515 (4)lg0.001 (5)log0.41 (6)log981 (7)log3243 (8)log734314.计算下列各式 (1) lg 142lg lg 7lg 18lg (2) lg252lg 2lg22(3) (log43log83)(log32log92) (4) (log2125log425log85)·(log1258log254log52)15.已知log23a，3b7，求log125616.若lg (xy)lg (x2y)lg 2lg xlg y，求的值.17.利用换底公式化简下列式子 18.利用换底公式计算下列式子 ()() 三 课堂达标1.填空：_ ； _ ； _ ； _(m0，m1)；lne=_；lg10=_；log515=_；log28=_；=_ ； ；2.以下四个命题中,属于真命题的是（ ）若,则x=15；若log25x=12,则x=5；若,则；若,则x=1125 A. B. C. D.3.对于,下列结论正确的是（ ）若M=N,则；若,则M=N；若,则M=N；若M=N,则 A. B. C. D.4.计算2log510+log50.5= ;计算= 5.若log3(log2x)=1，则x= 6. 计算:log3log4(log381)= ; 计算:= 7.若loga2=m,loga3=n,则a2m+n= .8.填空：=_；=_；=_；=_；log22=_；log21=_9.若有意义，x的取值范围_10.若，则x= 11.若,则x=_12.若，则x= ；若，则 13.求下列各式的值. (1) (2) (3) (4)(3) (4) (5) (6)14.求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6）15.计算下列各式的值（1） （2） （3）16.已知，求17.已知loglog3(log4x)=0，且log4(log2y)=1,求的值18.用表示下列各式 19.求证（1） （2）20.解下列方程： （1）log64x= （2）logx4=2 (3)lg2x-lgx2-3=021.设，求的值22.求下列各式的值 （1） （2） （3） （4）23.已知,求的值; 设，求24.化简求值 25.已知，求的值26.已知 ，求.27.已知·，求b的值.28.解下列方程 (1) (2) - 6 -