《公式法解一元二次方程》学案.docx
公式法解一元二次方程学案姓名班级【学习目标 】1、 经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。2、 会用公式法解简单系数的一元二次方程。3、 会利用 b2 4ac 来判断一元二次方程根的情况。【学习过程 】一、温故知新：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答）2、用配方法解下列方程：（1） x2 6x+5=0解：（ 2） 2x 2 7x+3=0解：（学生扳演，教师点评）二、 自主学习：一自学课本40 P41 思考下列问题：1、 结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推导出求根公式的？2、 配方时，方程两边同时加是什么？3、 教材中方程 xb2b24ac2 a4a 2能不能直接开平方求解吗？为什么？4、 什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什么？交流与点拨：公式的推导过程既是重点又是难点，也可以由师生共同完成，在推导时， 注意学生对细节的处理，教师要及时点拨；还要强调不要死记公式。关键感受推导过程。在处理问题3时，要结合前边学过的平方的意义，何时才能开方。三、例题学习：例 1（教材 P41 例 2）解下列方程：（1） 2x2 x 1=0（ 2） x2+1.5x= 3 x解：解：（3） x22x=21（ 4） 4x23x+2=0解：将方程化成一般形式解： a=4, b= 3， c=2.x2 2x+ 21=0b2 4ac=（ 3） 2 4×4×2=9 32= 23 0a=1,b=2 ， c= 21因为在实数范围负数不能开平方，所以方221=0b 4ac=(2 ) 4×1× 2程无实数根。x(2 )02 0212x1x222（在例题的学习中，教师对典型例题要书写解题过程，作示范作用。 并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤，师生合作完成。）及时总结：1、 用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程化成一般形式，确定a、 b、c 的值。（ 2）求 b2 4ac 的值。（ 3）判断 b2 4ac 的符号，当 b2 4ac0时，代入求根公式，求出x1、 x2；当 b2 4ac 0 时，原方程无实数根。2、由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几种？3、对照教材体会解题过程。课堂练习： 教材 P42 练习 1解下列方程：2（ 2） x23x1026x 2=0（ 1） x +x 6=04（ 3） 3x解：解：解：（4） 4x2 6x=02(6)x(2x 4)=5 8x（ 5） x +4x+8=4x+11解：解：解：（学生及时巩固，分组板演，教师点评）二自学课本42 归纳：讨论：思考： b2 4ac 与一元二次方程的根有什么联系？（学生能自己总结出来最好，教师要把“归纳 ”作简单板书）例 2、不解方程，判别下列方程根的情况。（ 1） 3x2+x 1 =0(2)x 2+4=4x(3)2x 2+6=3x解： a=3,b=1,c= 1b2 4ac=12 4×3×( 1)=13 0所以方程有两个不相等的实数根。（另两个学生独立完成）五、总结反思： （针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、 经历求根公式推导过程。2、 会用公式法解一元二次方程。3、 会用 b2 4ac 判断一元二次方程根的情况。当b2 4ac 0 时方程有两个不相等的实数根；当 b24ac=0 时方程有两个相等的实数根；当b2 4ac 0 时方程没有实数根；【达标检测】1、等腰三角形的两边的长是方程x 220 x91 0的两根，则此三角形的周长为（）（A ）27（B） 33（C） 27 和 33（ D）以上都不对2、下列关于 x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）22224x+1=0A 、x +1=0B 、 x +x 1=0C、x +2x 3=0D 、 4x3、若关于 x 的一元二次方程x2.2xm0 没有实数根， 则实数 m 的取值范围是 （）A m<lB m>1C m>lD m< 14x23x9与 2x 5互为相反数，则x的值为。、若5、用公式法解下列方程：（ 1） 3x2(2)2x(x2) 1+x 1=0解：解：（ 3） x24x18 4x 11（ 4） x23x104解：解：【拓展创新】1、（中考题）如果关于x 的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a=。2、关于 x 的一元二次方程x2+（ 2k+1） x+k 1=0 的根的情况（）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C、没有实数根D 、根的情况无法判断3、下面是对 “已知关于x 一元二次方程x 23kxk 2k20 判别方程根的情况题目的解答过程，请你判断是否正确，若有错误，请你写出正确的解答过程。”这一解：b24ac(3k)24 1(k 2k2)k 24k8(k2)24因为(k2)20 ，( k2) 24 0所以b24ac(k2)24 0故原方程有两个不相等的实数根。【布置作业】1、 教教材 45 习题 22.2 第 4 题。2、 教材 46 习题 22.2 第 12 题。（选做）
