大学物理第一章质点运动学1-4相对运动(新).doc

第一章4相对运动一时空测量的绝对性ih二运动的相对性三.运动速应的相对性相对运动的例题ih人类在低速宏观的日常生活中，如果依赖参考系的不同而描 述某一个运动的情况就不同。例如：在行进的公交车上，乘客 相对于驾驶员静止而相对于车外的物体却是在运动着的。一、时间、空间测量的绝对性B前提：小车以77远小于C 光速，由A点行驶到E点情景：站在地上的甲和站 在车上的乙，同时计时。结果?结果甲测得小车从4到£的时间t = tB tA两段时间相等乙测得小车从 A到£的时间 d仁At = Ar结论1. 时间的测量是绝对的，与参考系（地 面、小车两种不同的参考系）无关。2. 在地面上的甲测得AB之间的距离厶和在车 上的乙测得AE之间的距离是相等的。说明长 度的测量也是绝对的，与参考系无关。-、时间、空间测量的绝对性3. 时间和长度的绝对性是经典力学（牛顿力学）的基础。这个结论就称为甘空测量的绝对性。前提：运动速度厂远小于c光 速时，时间和空间的测量才可 视为与参考系的选择无关。4. 牛顿力学的范围内，运动质点的位移、速 度和运动轨迹与参考系的选择是有关的。如何有关呢?情景：在小车上的乙向空中竖直上抛小球，则在小车 上的乙和在地面上的甲同时观察小球的运动轨迹情况。情景：在小车上的乙向空中竖直上抛小球，则在小车 上的乙和在地面上的甲同时观察小球的运动轨迹情况。车作匀速 直线运动车上的乙看 到小球作上 下直线运动地面上的甲 看到小球作 抛物线运动二运动的相对性情景：在小车上的乙向空中竖直上抛小球，则在小车 上的乙和在地面上的甲同时观察小球的运动轨迹情况。车上的乙看 到小球作上 下直线运动说明物体运动的轨迹依赖 于观察者所处的参考系。结论地面上的甲 看到小球作 抛物线运动物体运动的情况依赖于观察者所处的 参考系，依赖于物体间的相对关系。即：选取不同的参考系，则物体运动情况的 描述也不同。这表明运动具有相对性.0用数学语言表 示以上的现象设妆均为S参考系设为S，参考系（静止参考系简称s系）（运动参考系简称S，系）00在时间段内, 下列情景同时进行:在t=o时，两个 参考系重合，质 点处在同一点。S'系沿X轴正向以盘 的速度相对于S系运 动，其位移：D = uAtD = uAtS系中质点由卩点 £运动到Q点。其位移0在t=o时，两个参考系重合y质 点处在同一点。在时间段内, 下列情景时进行:0 r0y.sXS，系沿x轴正向以方 的速度相对于S系运 动，其位移：D =uAtS系中质点由P点D = uAtX运动到Q点。 其位移产s'系中质点由P点也运动到Q点。其位移尹QQ可见：在相等的时P 间内 aF从S系看:质点同时参与了几种运动:在相等的时间内s'根据矢量合成 的规律有： U x 0的速度向右移动>（2） S'中质点从P点运动到Q点 <（2） S中质点从 点运动到Q点'TX厂=ad aK=根据矢量合成的规律有:AF = w+ ad Ar = ?*'+ uAt此式表明:质点的位移取决于参考系的选择。只有S'系相对于S系处于静止状态（即詰0 ）则质点在两个参彎中的位移矢量是相等的。aT= 戸三、运动速度的相对性将等式两边同三、运动速度的相对性AF 产 TiAt aF= aF+将等式两边同 除以时间£并进行求极限limAt->0AFW =lim AH +if o XlimAt>0iZAtEF绝对速度厂质基S于系 对考度 相参速 点本的相对速度厂'质点相对于 运动参考系 s'的速度牵连速度狂运动参考系s 相对于基本参 考系S的速度y Wq厂Q例如:r X0（绝对速度）V方入对车1牟对地（相对速度）V伽利略速 度变换式U（牵连速度）地面为S系，小车为s'系 仪对地一"人对车+ "车对地（绝对速度）（相对速度）+ （牵连速度）d 勦亠 丄沁只适用于低速度观的前提）（教材P20例题）例J题：一个人A在以Wm/s的速率沿水平轨道前进的 小车上控制一架弹射器，此弹射器在与小车前进的反 方向为60。角的方向上射出一颗弹丸，此时站在地面 上的另一个人£看到弹丸铅直向上运动。求弹丸上升 的高度。设：地面参考系为基本参 考系：S系，相对于S系 运动的小车为运动参考系 S係。分析:先设两个参考系（基本参考系和运动参考系）同时要搞清三个速度的划 定：绝对速度、相对速度、牵连速度。（绝对速度）（相对速度）（牵连速度）y7 y"u =vr+ur相对速度 小车上A射出的弹丸的速度Jc绝对速度厂 弹丸相对于S系 （地面）的速度Jr牵连速度u r 小车相对s系运动 逋速度u= 10m/sy根据：矢量叠加 合成画出矢量图1)地面上的£看到弹丸铅直向上运动7 y由伽利略速度变换式 和速度在坐标上的分 量列出下面的方程：兀方向上: y方向上:vx= v+uVy=兀+0在地面上的£看到 弹丸是铅直向上运动 的Ux = 0Ux = - u = 10=10 (m/s)vy= vy = tan60°=10 tan60 = 17.3( m/s)（教材P20例题）例J题：一个人A在以10m/s的速率沿水平轨道前进的 小车上控制一架弹射器，此弹射器在与小车前进的反 方向为60。角的方向上射出一颗弹丸，此时站在地面 上的另一个人£看到弹丸铅直向上运动。求弹丸上升 的高度。y求弹丸上升的高度：tvy= Vy = Vx tan60° s'H £ = 10tan60° = 17.3（m/s）入X Vy （17.3）2 由匀变速直线运动公式 2g 2x9.8 可得弹丸上升的高度： =53 （m）攸!1题：有一列火车以10m/s的速度向东行驶，相对于 地面匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直方 向成30。角。求:（1）雨滴相对于地面的水平分速度（2）雨滴相对于列车的速率（3）雨滴相对于地面的速率（4）相对于列车的水平分速度为多少?.东isaiaai酬壓晦IB»车对地10m/s（1）雨滴相 对于地面的 水平分速度:由题意：雨滴相对于地面匀速竖直下落雨滴相对于地面的水平分速度为0（2）雨滴相对于列车的速率车对地雨对车"车对地= Sin30°由题意画 出矢量图"雨对存曲=屮曲0（皿）2（3）雨滴相对于地面的速率：30°為对车/作对地10m/s淪对地匀速竖直下落= tg30° = V雨对地=173（ m/s ）盲（4）相对于列车的水雨对地车对地"雨对地车对地10m/s平分速度为多少？% =备对车sin30。= 20X寺=-20（ m/s）例I题：有一个人以v=3m/s的速率向东奔跑，他感 到风从正北方吹来，当他奔跑的速率加倍时，则感到风从正东北方向吹来，求风的速度。分析：用矢量合成的方法来解:北 东C风对人北方吹来"人对地=3m/s向东奔跑 厶对人风从正北方吹来风对地"人对地3m/ s刁入对地则有： "风对地="风对人+ D人对地当他奔跑的速率 加倍时，则感到风 从东北方向吹来。3ifi/ s"风对地="风对人+ D人对地（绝对速度）=（相对速度）+当他奔跑的速率加倍时，则感到风 从东北方向吹来。矢量合成（牵连速度）当他奔跑的速率加倍时，则感到风 从东北方向吹来。风从东北方向吹来/.ZOCA = 45°OA 丄 CB矢量合成D人对地6m/ sZAOC 也= 45。v OA = CA = AB = 3 m/s- I OB| =JAB2+O =j32+32=3巧题所求的风的速度4.24 (m/s)0 = 45。风从正西北吹来例题：一辆汽车尾部敞开，顶棚只盖到A处，联线 与铅直方向成30。角，汽车在平直公路上冒雨行驶，当 其速率为6km/h时，C点刚好不被雨打着，如果其速 率为18km/hi,则£点刚好不被雨点打着。求：雨点的速度。30：Bi«*,-严X）于片卜讣八“ ,»4；»3lU：U0lkyl . p"们的“ M.怙,“、八如骑f:主:匕再! P：号氏詁埋慨t分析：两次不同车速，C点和£点 分别不被雨点打着，说明雨点对 车的相对速度大小、方向在两种 情况中是不同的，由"雨对地=D雨对车+ D车对地绝对相对牵连雨对地绝对相对牵连再画出两种矢量关系图，来求解设：雨点对地速度为"与水平方向夹角0,第一次车速“，雨点相对车的速度为0第二次车速为U；,雨点相对车的速度为珂画出矢量关系图其速率为6/on/h时，C点刚好不被雨打着，如果其速率为18WW,则£点刚好不被雨点打着。求雨点的速度。30：ABiex 2 巨ptoitaHtrLF卜. y«.士! d »V*严片,上 卜讣户和冋毎d*“ p"口iu； 丄a ?a u”:主:匕再P步曲寸上由（b）图可得:BD = AD _ AB = U、一 U、cb由DABAD7w:可图AB4 = EC = BDxtan60°= (“；-“)tan60°=(18-6 )tan60°=20.8( km/h)=j62+ 20.82=2 1 6( km/h)例I题：一辆汽车尾部敞开，顶棚只盖到人处，人£联线 与铅直方向成30。角，汽车在平直公路上冒雨行驶，当 其速率为6km/h时，C点刚好不被雨打着，如果其速 率为18兀机/丽，则B点刚好不被雨点打着。求：雨点的速度。30° ；bL 0 = arctan 匕=arctan 缪$c V0雨点的速度:21-673.9°(km/h)-73.9°(完)" 6I（厂X厂J）sin cos tg ctg sec esc oc a H < >§ABCDEFGHIJ klmnopqrstuvwabed e fg h ijk I rn nopq rst u vwxyz（P©屮屮Qa）xabed 12 so AZ h ab edi j koxyzXYZ ±干+ X = > < （）? 1234567890-