大学物理上,质点运动学1-4运动学的两类问题.doc

般Jrf絲匿務彭京财 p I1-4运动学的两类问题第1章质点运动学质点运动学两类基本问题 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度；二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置，可求质点速度及其运动方程。求导积分求导积分21-4运动学的两类问题第1章质点运动学V = dt二已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置，可求质点速度及其运动方程。一 已知质点的运动方程，可以求得质点在 任一时刻的位矢、速度和加速度；w dv d2r a = = dt dr1-4运动学的两类问题第1章质点运动学3<I>1jn 眄rr jn 厂眄dr =vat . dr = vatJ厂0山0例:用矢量表示二维运动，设:f*+（f3-6）（sz） 求：质点在头两秒的位移和平均加速度。解:戍2 =£-尤=沙+2丁-(-6)丁 = 4i" + 8j(m)= = 2ti +3t2j(m/s) dtA瞌乂-E =4+12丸加/s)f二业=2+6芋（加/护） 1A运动学的两类问题第1章质点运动学例=一质点作直线运动，其加曹度为一常量。0,已知 在(=0时刻，X=Xq, V = Vq,试求：(1)速度与时间的关系；(2)位置与时间的关系；(3)速度与位置的关系。解® a号，trt0 adt = J。adtv-v0 二，V =Vq +%(2) 0 V =dxx = xQ+vQt + aQt2（3） 0 "也=空空"空（变量变换） dt dx dt dx '戈里戈伙丿aQdx = vdv（分离变量）f aQdx - f vdvJxoJ%a0(x-x0) = -(v2-v)（两边同时积分）v2-v =2a0(x-x0)v = v0 +aQtx = x0+v0r + -«z22注意：这都是匀加速 直线运动公式，它们 不具有一般意义！61-4运动学的两类问题第1章质点运动学例：质点沿兀轴作直线运动，加速度a = 2t Q ( = 0时'x = lm, v = 0,求：任意时亥】J质点的速度和位置。解：质点作非匀加速的运动。0 dv/dt dv = 2tdt积分：dv = 2tdt V =t2JOJO即有=dxdt可得:71-4运动学的两类问题第1章质点运动学例：设某质点沿兀轴运动，在(=0时工=0, V = Vo， 其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数 为k(k>0),试求：(1)质点速度随时间变化的关系 式；(2)运动方程，(3)质点最终停止的位置？1-4运动学的两类问题第1章质点运动学1-4运动学的两类问题第1章质点运动学解：(1)由题意及加速度 的定义式，可知： a=-kv = dt分离变量：=-kdtV积分=得 In工=kt%所以 v =voe"速度的方向保持不变，但 大小随时间增大而减小， 直到速度等于零为止。81-4运动学的两类问题第1章质点运动学1-4运动学的两类问题第1章质点运动学(2) v = vQektdx = vktdt Y =k(3)质点停止时Q = 0:.ekt =0，则/too第1章质点运动学dxdtdx _dt<1<1dx = v.ektdt<1<1由 v = vQekt<11-4运动学的两类问题第1章质点运动学例：质点沿兀轴正向作直线运动,加速度a = kx1-4运动学的两类问题第1章质点运动学（氐为正常数）。= 0B4, x = 0, v = v0 ,求：在什么位 置质点停止运动？解:dtdv dxdx dtdv=vdx（变量变换）分离变量，积分： vdv= -kxdxJv0Jo可得：（V2 Vq ） = kx22 0 2 /.v2-v02 =-Ax2 v =ylv02 -kx2质点停止运动时卩=0，工二早，兀二_早 （舍去）魚 4k