与直角三角形有关的角度计算.doc

与直角三角形有关的角度计算 宁海星海中学 王才苗由于直角三角形中有一个角为90°，因此直角三角形的两个锐角互余，另外在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，同样在直角三角形中，30°角所对直角边也等于斜边的一半.以下同大家一起研究的是：如何解决与直角三角形有关的一些角度计算问题.一、已知一个锐角，求另一个锐角图1例1 一梯子搭在墙上与墙面成35°角（如图1所示），则梯子与地面构成的角为多少度？解： 梯子、墙面、地面构成直角三角形，A35°，B90°35°55°，因此，梯子与地面构成的角为55度.点评：本题主要考查两个方面：一是科学知识地面与墙面垂直，二是直角三角形两锐角互余.做一做在直角三角形中，有一个锐角为520，它比另一个锐角大      度. 14° 二、已知两个锐角的关系，求两锐角例2在ABC中，C=90°，A =2B，则A= ，B= .解： 设B=x°,则A =2 x°,ABC是直角三角形，AB=90°，即2 x x=90，x=30因此，B=30°.点评：本题利用直角三角形性质，通过方程的数学思想来解决，这种数学思想值得重视.做一做在RtABC中，C=900，A -B =300，那么A=       ，B=       . 60°，30°. 三、已知一个锐角，求斜边的高与直角边的夹角例3 如图2，在ABC中，BAC=900，AD是斜边CB上的高，C=70°,求BAD的度数.解：BAC=900，AD CB，C与CAD互余，BAD与CAD互余，BAD=C=70°. 图2点评：直角三角形斜边上的高可以得出很多性质，这些性质可以运用到解题上去，请再写出几对互余的角.做一做ABCDE已知：如图3，BAC=90°，C=30°， ADBC于D，DEAB于E，则ADE= 。 答案 60°. 图3四、 根据特殊三角形性质，求角例4 如图4，ABC=ADC=90O，E是AC中点，EBD=15°，求DEB的度数.图4解: ABC=ADC=90O，E是AC中点，DE=AC,EB=AC,即DE=EB,EBD=EDB =15°DEB=180O15°15°=150°.点评：本题涉及到两个知识，一是直角三角形斜边中线是斜边的一半，二是等腰三角形两底角相等，综合运用便可得解.做一做在ABC中（图5）， ADBC， E、F分别是AB、AC的中点，B =20°,C=35°， 求FDE度数. 图5