高三数学高考必背公式.docx

学习必备【高考必备】高三数学重要公式与结论欢迎下载 (log a x)''12 3x ； ( ex)ex1 ； (ln x)； ( x2 )；x ln ax32导数的四则运算法则：(uv)u v ;( uv)u v uv ;( u)u v2uv ;一、集合1、集合与元素之间关系：,，集合与集合之间关系：，。2、集合 a1, a2, , an 的子集个数共有2n 个；真子集有2n 1 个；非空子集有2n 1 个；非空的真子集有二、二次函数y = ax2 +bx + c 的性质1、顶点坐标公式：b4acb224ac对称轴： xb最大（小）值：2a,b2a4a2、若一元二次方程ax 2bxc0 a0中，两根为 x1 ， x2 。则 x1x2b ， x1 x2c 。aa三、指数与指数函数1、幂的运算法则：mnm nmnam n（3）mnmnnnn（ 1） a a a（2） a aaa（ 4） ababnann（ 5）a（ 6） a01 ( a 0)（ 7）an1（ 8） a mm anbbnan2、指数函数 y = a x(a > 0 且 a 1)的性质：（ 1）定义域： R ；值域：(0,+ )（ 2）图象过定点（0， 1）yya > 10 < a < 111x0x02n 2 个 .4acb24avv3复合函数的导数： yx yuux ;七、几何体的表面积体积计算公式1、圆柱 :表面积 :2 R2 +2Rh体积 : R2h2、圆锥 :表面积 : R2+Rl 体积 : R2h/3(l 为母线长 )2V 球 =433、球： S 球面 = 4 R3R （其中 R 为球的半径）4、球的组合体(1) 球与长方体的组合体 : 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2) 球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为a 的正四面体的内切球的半径为6外接球的半径为6a ,a.124八、线面平行判定定理线面垂直判定定理allaablblba / /aabAba / /bb Aar rrr（ r r 分别表示异面直线、异面直线所成角：| a b |a,b的方向向量）cos| cos a, b|= rra ,b1| a | | b |四、对数与对数函数1、对数的运算法则：（ 1） a b = Nb = log a N（2） log a 1 = 0（ 3） log a a = 1（ 5） log a (MN ) = log a M + log a NM（ 6） log a (N（ 7） log an bmmlog a blog b Nn（ 8）换底公式： log a N =logb a2、对数函数y = loga x(a > 0 且 a 1)的性质：（ 4） a log a NN) = log a M log a N1（ 9） log a N =log N a2、直线 AB 与平面所成角： sincos AB, mAB m的法向量 ).( m 为平面| AB |m |m n3、二面角l的平面角：coscosm, n（ m ， n 为平面， 的法向量） .| m | n |4、空间两点间的距离公式：若 A ( x1, y1, z1) ， B ( x2 , y2 , z2 ) ，则dA ,B = | AB |AB AB( x2x1 )2( y2y1 )2(z2 z1 )2.（ 1）定义域： ( 0 , + ；)值域： R（ 2）图象过定点（1， 0）ya >1y<a < 100x1x10五、幂函数： 一般地，函数 yx 叫做 幂函数 .其中 x 为自变量，为常数 .【零点存在性原理】如果函数 yf ( x) 在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a) f (b) 0 ，那么，函数 y f (x) 在区间a,b 内有零点，即存在 ca,b ，使得 f (c)0 ，这个 c 也就是方程f ( x) 0 的根。六、常见函数的导数公式:、点Q到直线l距离：h2| a b | 2(点P在直线l上，直线l的方向向量a= PA，向量 b=PQ).5| b | ()| a |6、异面直线间的距离：d| CD n |( l1 , l 2 是两异面直线，其公垂向量为n ， C、D 分别是 l1 , l2 上任一点， d 为 l1, l2 间的距离 ).| n |7、点 B 到平面的距离：d| AB n |（ n 为平面的法向量， AB 是经过面的一条斜线，A） .| n |九、解析几何y2y1（ 90，°x1x 2 ）直线的方向向量 va, b，则直线的斜率为kb(a0) .1、斜率的计算公式： k = tan =x1=x2a1 C '0 ； ( xn )'nxn 1 ； (sin x)'cosx ； (cos x)'sin x ； (a x )'a x ln a ； (ex ) 'ex ；学习必备2、直线的方程（1）斜截式y = k x + b ；（2）点斜式y y 0 = k ( x x 0 ) ；（ 3）截距式xya1b欢迎下载14、抛物线： y22 px ，焦点： ( p ,0) ，准线： xp ，焦半径： rxp2223、两条直线的位置关系：重合平行垂直l1 ：y = k1x + b1l 2： y = k 2 x + b2k1= k 2 且 b1= b2k1= k 2 且 b1b2k1 k 2 = 1l1 ： A1 x + B1 y + C1 = 0l2 ： A2 x + B2 y + C2 = 0A1B1C1A2B2C 2A1B1C1A2B2C 2A1A2+B1B2=0CD x1ppx1x2 p .过焦点弦长x222抛物线 y22 px 上的动点可设为P ( y 2, y ) 或 P(2 pt 2 ,2 pt ) 或 P (x , y ) ，其中 y22 px .2p十、统计1、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）、众数 :在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.（ 2）、中位数 :将一组数据按从小到大依次排列 ，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做4、两点间距离公式：设P( x, y)、 P( x, y)，则 |PP| =22111222x1 x2y1 y21 25、点 P ( x 0, y 0 )到直线 l ： AxByC0 的距离： dAx0By0 CA2B26、两条平行线 l 1： A x + B y + C1 = 0， l2： A x + B y + C2= 0 的距离： dC1C2A2B27、求解线性规划问题的步骤是：（ 1）列约束条件；（ 2）作可行域，写目标函数； （ 3）画图，确定目标函数的最优解。8、圆的方程圆的标准方程(xa) 2( yb)2r 2 .圆心：（ a， b），半径： r圆的一般方程x2y2DxEyF0( D2E24F 0).圆心：DE1D2E24F,半径：222圆的参数方程xar cos(为参数).ybr sin圆的直径式方程(xx1 )( xx2 )( yy1 )( yy2)0( 圆的直径的端点是A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ).圆系方程： 过直线 l :AxBy C0与圆 C:x2y2DxEyF0的交点的圆系方程是x2y2Dx EyF( AxByC )0, 是待定的系数过圆 C1 : x2y2D1 xE1 yF10与圆 C2:x2y2D2 xE2 y F20 的交点的圆系方程是x2y2D1xE1 yF1(x2y2D2 xE2 yF2 )0 , 是待定的系数9、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为 d)直线 AxByC0 与圆 ( xa)2( yb)2r 2 的位置关系有三种 :d r相离0 ;d r相切0 ;d r相交0 .10、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1， r2， O1O2ddr1r2外离4条公切线 ;dr1r2外切3条公切线 ;r1r2dr1r2相交2条公切线 ;dr1r2内切1条公切线 ;0dr1r2内含无公切线 .11、弦长公式：AB2 r 2d 2（r 为圆的半径， d 为圆心到直线的距离）12、椭圆： PF1PF22a2c， a2b2c2 ，标准方程：x 2y21( ab >0)，参数方程：xa cosa 2b2yb sin13、双曲线：PF1 PF22a222x 2y 21b2c ， cab ，标准方程：2b2(a>0,b>0)，渐近线方程： y=± xaa这组数据的中位数（3）、平均数：x1x2xnxn（4）、方差 s2( x1 x) 2(x2x)2( xn x)2方差反映稳定性，越小越稳定n2、由频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数众数：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。【注意】频率分布直方图中每一个小矩形的面积（=组距 ×高）是频率，所有面积之和为1.nn?xixyiyxiyinxy?i 1i1abn=n.3、回归直线方程： y?bxa ，其中y bx ，回归直线必过点( x, y)x 22， ?xixinx 2i 1i1n? 2yiyi2： R21i124、相关指数 Rn来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. R的值越yiy 2i1接近于 1，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好，即解释变量和预报变量的线相关性越强.5、 2 2列联表中， K 2n(ad bc )2，计算其观测值k ，查表得出结论。(a b)(c d)(a c)(b d )十一、复数1.复数的四则运算法则：(1) ( abi )(c di )(ac)(bd )i ;(2) (abi )(cdi )(ac)(bd )i ;(3) ( abi )(cdi )( acbd )(bcad)i ;(4) (abi )(cdi )acbdbcadi(c di0) .c2d2c2d22.复平面上的两点间的距离公式：d | z1 z2 |( x2x1 )2( y2y1 )2（ z1x1y1i ， z2x2y2 i ） .3几个重要的结论：(1) z1 z2222z2222； (1i) 22i； 1ii;1ii;z1z22( z1);(2) z zzz1i1i i 性质： T=4 ； i 4n1,i 4n1i ,i 4n21,i 4 n3i ； i4ni4 n 1i42i4n30;学习必备欢迎下载十二、常用不等式：22tantantant ant a nt a n 均值定理： a, bR2ab(当且仅当 a b 时取 “ =号”)求最值得必要条件：一正、二定、三相等.1tantan1t a n t a nab a, bRabab (当且仅当 a b 时取 “ =号”)28、两角和差正弦公式的变形（合一变形）333b ） abc3abc(a0,b0, c0).a sinb cosa2b2 sin（其中 tan柯西不等式(a22)(c22) (ac2,a ,b, c, dR.abdbd ) ababab .特殊地： sincos2 sin()sin3cos2sin(3)3sincos2sin()注：一元二次不等式的解法：(1)将二次项系数化为“；求两根；(3) 大于取两边，小于取中间 .46+”(2)9、三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限。”十三、三角函数特殊角函数值角度03045609012013515018010、函数 yAsin(x) 中，振幅： A周期： T2函数初相：角 的弧度0235十四、解三角形6432346abc1、正弦定理：（R 为ABC外接圆半径）a : b : c = sinA : sinB : sinC123321sin Asin B2 Rsin010sin C2222222、余弦定理 ：a2= b2+ c22bc?cosA , b2= a2+ c22a c?cosB ,c2= a2+ b22 a b?cosC222222222321123cos AbcaacbcosCabccos10-1, cosB,-2bc2ac2ab222222111333、面积公式： S =ac sinBtan013- 3-10ab sinC =bc sinA =23-223十五、向量的有关概念2、三角函数的图象与性质1、向量的模计算公式： （ 1）向量法： | a | =a aa2y2y sin xy cos xy tan x；（ 2）坐标法：设 a =（x， y），则 | a | = x2函数图像定义域RR x|x R，且 xk ， k Z 2值 域-1,1-1,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数2、平面向量基本定理：e1 ， e2 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实