一元一次方程实际问题的常见类型.docx

学习必备欢迎下载实际问题的常见类型(1) 利息问题 : 相关公式 : 本金×利率×期数 =利息 ( 未扣税 ); 相等关系 : 本息 =本金 +利息 .(2) 利润问题 : 相关公式 : 利润率 =利润÷进价(3) 等积变形问题 : 相关公式 : 长方体的体积相等关系 : 变形前的体积(4) 工程问题; 相等关系 : 利润 =售价 - 进价 .=长×宽×高 ; 圆柱的体积 =底面积×高 .=变形后的体积 .数量关系 : 工作量 =工作时间×工作效率. 相等关系 : 总工作量 =各部分工作量的和.(5) 行程问题 : 相关数量关系 : 路程 =时间×速度 ; 相等关系 : ( 相遇问题 ) 两者路程和 =总路程 ;( 追及问题 ) 两者路程差 =相距路程 .三、易错点突破1、应用等式的基本性质时出现错误例 1 下列说法正确的是（）A、在等式 ab=ac 中，两边都除以a，可得 b=cB、在等式 a=b 两边都除以 c2+1 可得abc221c1C、在等式 bc 两边都除以 a，可得 b=caaD、在等式 2x=2a 一 b 两边都除以2，可得 x=a一 b剖析： A 中 a 代表任意数， 当 a 0 时结论成立； 但当 a=0 时，不能运用等式的性质 （ 2）结论不一定成立，如0·3=0·（ 1）但 3 1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为 0 才能行。 B 中 c2+1 0 所以成立 C 用的性质错误， 应在等式两边都乘以 a，D 中一 b 这一项没除以 2，应为 x=a b 选 B22、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号， 错把解方程的过程写成“连等”的形式。例 2 解方程 3x22x 6 .55错解： 3x 2 2x56 =3x-2+10=x+6=2x= 2=x= 15剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。正解：去分母得 3x-2+10=x+6移项合并同类项得2x=2, 所以 x= 13、列方程解应用题时常出现的错误（ 1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；（ 2）列方程出现错误（ 3）应用公式错误（ 3）单住不统一（ 4）计算方法出现错误。考点例析学习必备欢迎下载考点一 考查基本概念例 1 若关于 x 的方程 2( x 1) a=0 的解是3，则 a 的值是（）A 4B 4C 5C 5分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将 x=3 代入方程，左右两边相等，从而可以解出 a.解：把 x=3 代入方程，得 2×(3 1) a=0，解得 a=4.例 2 一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程：.分析：解为 2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一. 解决此题我们可以利用等式的基本性质在x=2 的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数.解：如 x1=1； 2x=4； 3x 2=4 等 .考点二 考查一元一次方程的构建例 3 如果单项式 4x2ya 3 与 2x2y3 2a 是同类项，那么 a 为（）A. 2B. 1C.0D.1分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以a 3=3 2a，从而可以解出 a.解：根据同类项的定义，知a2=3 2 ，解得=0. 故选 C.aa例 4 某商店销售一批服装，每件售价150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价. 设这种服装的成本价为 x 元，则得到方程（）A. x=150×25%B.25%x=150C.150 x=25%xD.150x=25%售价-进价，得 150 x=25%x.分析：根据利润率 =进价解：选 C.考点三 考查一元一次方程的解法例 5 解方程： x x1 =2 x1 .23分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 这五个步骤逐步求解，解时要留意每步的注意点.解：去分母，得6x 3( x 1)=12 2( x1).去括号，得6x 3x 3=12 2x 2.移项，得 6x 3x 2x=12 2 3.合并同类项，得5x=7.7系数化为 1，得 x=5 .考点三考查一元一次方程的应用例 6 某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452 元，且英语学习机的单价比书包单价的4 倍少 8 元（ 1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（ 2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打7.5 折销售；超市B全场购物满100 元返购物券30 元销售（不足 100 元不返券， 购物券全场通用） ，但他只带了400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？分析：（ 1）设书包的单价为x 元，则英语学习机的单价为(4 x 8) 元，根据“英语学习机和书包单价之和是452 元”列出方程， 求出书包和英语学习机的单价；（ 2）分别求出在超市B购买看中的英语学习机、书包的费用，通过比较大小即可知道那种方式购买更省钱.A、解：（ 1）设书包的单价为x 元，则英语学习机的单价为(4 x 8) 元 .学习必备欢迎下载根据题意，得4x 8 x=452，解得 x=92.4x8=4×92 8=360.答：该同学看中的英语学习机单价为360 元，书包单价为92 元 .（ 2）在超市 A 购买英语学习机与书包各一件，需花费现金： 452×75 %=339（元）；因为 339 400，所以可以选择超市 A 购买 .在超市 B可先花费现金 360 元购买英语学习机，再利用得到的90 元购物券，加上2 元现金购买书包，总计共花费现金：360 2=362（元）；因为 362 400，所以也可以选择在超市B购买.但是，由于 362 339，所以在超市A 购买英语学习机与书包，更省钱 .专题训练二（应用题专项）1 和差倍分问题 ( 年龄问题、比例问题、日历问题 )1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的1.5 倍，求姐姐今年的年龄。3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91 岁, 当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候, 女儿岁数是爸爸现在岁数的, 那么爸爸现在的年龄是多少岁, 女儿现在年龄是多少岁.4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是 0.7 ： 1：2：4.7 ，搅拌这种混凝土 2100 千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？5、 小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？2 等积问题1、直径为30 厘米，高为 50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20 杯，求小杯子的高。2、用 60 米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2 倍少 3 米，则长方形的面积是多少？3、将一个长、宽、高分别为15 厘米、 12 厘米和 8 厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边学习必备欢迎下载长为 12 厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。3 行程问题 ( 航行问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题)1、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5 小时，逆水比顺水多用在静水中的速度是每小时52 千米，求水流的速度？2 小时。已知轮船2、小红和小明绕周长为1200 米的湖晨练，小红的速度为85 米 / 分，小明比她快10 米 / 分，(1) 如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？(2) 如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？(3) 如果小红在小明前面 200 米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？3、甲乙两人骑自行车, 从相距千米 , 如甲走 15 分钟后乙再出发60 千米的两地相向而行, 甲每小时走, 问甲出发后几小时与乙相遇？12 千米 , 乙每小时走104、敌军和我军相距27 千米 , 敌军以追击敌军 , 需几小时可以追上?4 千米 / 小时的速度逃跑, 我军迅速以7 千米 / 小时的速度5、一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长 400 米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？学习必备欢迎下载6、小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长。小强 : 火车从开始进小亮 : 我爸爸参与过这个小芳 : 整列火车完全入隧道到完全开出时间是隧道的修建 , 他告诉我隧在隧道里的隧道共用30 秒道长 500 米.20 秒4 劳力调配及配套问题1、甲车队有 15 辆汽车，乙车队有 28 辆汽车，现调来 10 辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多 2 辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、某车间有工人 85 人，平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？3、某队有 55 人，每人每天平均挖土 2.5 方或运土 3 方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？5销售盈亏问题1、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5 折出售将亏60 元；而如果按标价的8折出售将赚 120 元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？2、某商品因换季准备打折出售， 如果按定价的七五折出售将赔将赚 20 元，问这种商品的定价是多少元？25 元，而按定价的九折出售学习必备欢迎下载3、团体购买公园门票，票价如下：购票人数 150人 51100人100人以上每人门票价分别是65元55元45元问题：今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040 元，问这两个旅游团各有多少人？6 银行利率问题1、 小颖的爸爸为了准备小颖3 年后读高中的费用，准备用1 万元参加教育储蓄，?已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法(1) 一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2) 接存一个三年期请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？7 数字问题1、有一个两位数，个位数字是十位数字的 4 倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多 54，则原两位数为多少？2、 若有一个七位自然数，它的第一位数字是不变，则新数等于这个原数的2 倍还多3，若把 3 移到末位，其他数位上的数字顺序11，求原来的七位数？8 余不足问题1、用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用 6 千克，还差 17 千克；每亩用 5 千克，还多 3 千克，这块麦田有多少亩？2、毕业生在礼堂入座， 1 条长凳坐 3 人，有 25 人坐不下； 1 条长凳坐 4 人，正好空出 4 条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？3、有一次数学竞赛共20 题，规定做对一题得得了 86 分，问小景对了几题？5 分，做错或不做的题每题扣2 分，小景9 工程问题1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管， 5 小时注满水池 .（ 1）如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？（ 2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3 小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？2、一项工程，甲单独完成需要 9 天，乙单独完成需要 12 天，丙单独完成需要丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？15 天。若甲、学习必备欢迎下载10 方案问题1、某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要己制作，每件4 元，另外需要制作工具的租用费120 元，设需要仪器8 元；方案x 件2：?学校自（ 1）分别求出方案 1 和方案 2 的总费用；（ 2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；（ 3）若学校需要仪器 50 件，问采用哪种方案便宜？请说明理由2、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的惠。”若全票价为 240 元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？6 折优3、某校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45 座的客车，则有15 人无座位；如果租用 60 座的客车，则可比45 座的客车少租2 辆，且保证人人有座而无空位。求：（ 1）七年级共有多少名学生？（ 2）若 45 座客车的租金为每辆420 元，60 座客车的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？11 其它问题有一个伿允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分种可以通过9 人，一天，王老师到达道口，此时，自己前面还有36 个人等待通过 ( 假定先到的先过， 王老师过道口的时间忽略不计) ，通过道口，还需7 分钟到达学校。(1) 此时，若绕道而行，要 15 分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择是通过拥挤的道口去学校 ?(2) 若在王老师等人的维持下几分钟后，道口 ) ，结果王老师比拥挤情况下提前秩序恢复正常 ( 维持秩序期间， 每分钟若有 6 分钟通过道口问维持秩序的时间是多少？3 人通过