三角函数与反三角函数图像性质、知识点总结.docx
名师总结优秀知识点三角函数1. 特殊锐角（ 0°， 30°， 45°， 60°， 90°）的三角函数值2. 角度制与弧度制设扇形的弧长为 l ，圆心角为 a （rad ）, 半径为 R，面积为 S角 a 的弧度数公式2×(a /360 °)360°=2 rad角度与弧度的换算1°=/180rad1 rad= 180°/=57° 18 57.3 °弧长公式laR扇形的面积公式s1lR23. 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指是整数 k 的奇偶性（ k· /2+ a ）所谓符号看象限是看原函数的象限（将a 看做锐角， k·/2+ a 之和所在象限）注：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了名师总结优秀知识点4.三角函数的图像和性质： （其中 kz ）：三角ysinx函数函数图象定义域R值域-1,1周期2奇偶性奇单2k, 2 k22调2k, 2 k22性对对称轴 : xk2称性对称中心 :( k , 0)零值点xk最xk, ymax12值xk, ymin12ycosxR-1,12偶2k,2 k2k,2 k对称轴: xk对称中心: ( k+ 2 , 0)xk2x2k， ymax1 ；y2k， ymin1ytanxycotxx kx k2RR奇非奇非偶k, kk , k22k对称中心: ( 2 , 0)x kx2k点名师总结优秀知识点：函数 yAsin(x) 的图像与性质：（1）函数 yAsin(x) 和 yA cos( x) 的周期都是 T2（2）函数 yA tan(x) 和 yAcot(x) 的周期都是 T5. 三角函数尺度变换ysin x 经过变换变为 yAsin（ x）的步骤（先平移后伸缩） ：1ysinx横坐标变为原来的倍ysin x向左或向右（x）纵坐标不变平移 个单位y sin纵坐标变为原来A的倍A （x）横坐标不变y sin6. 三角函数的对称变换： yf ( x)yf ( x) ) 将 yf (x) 图像绕 y 轴翻折 180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x 轴对称） yf ( x)yf (x) 将 y f ( x) 图像绕 x 轴翻折 180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y 轴对称） yf ( x)yf ( x) 将 yf (x) 图像在 y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折） yf ( x)yf ( x) 保留 yf ( x) 在 x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）名师总结优秀知识点7. 反三角函数的图像与性质：名称y=arsinxy=arccosxy=arctanxy=sinxy=cosxy=tanx(x(, )的( x (0, ) 的反(x (, )的反定义2222反函数，叫做反函数，叫做反余函数，叫做反正切正弦函数弦函数函数图像性质定义域-1，1-1，1(-，+)值域-， 0，(-， )2222单调性1,1增函数1,1 减函数,增函数奇偶性 arcsin( )arccos( )arccosarctanarcsinarctan( )y=arccotxy=cotx ( x(0,)的反函数，叫做反余切函数(-，+)(0，), 减函数arccot()arccot周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数名师总结优秀知识点7. 三角函数公式：（1）倒数关系：（2）平方关系：22tancot1sincos122sincsc11tanseccossec1221cotcsc（3）三角和与差公式：sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscos sinsincos()coscossinsintan()tantantan()tantan1tantan1tantan（4）二倍角公式：sin22sincos21cos2sin1cos22cos2cos2sin22cos21 1 2sin2升幂公式22sin(降幂公式）11cos22cos22cos2tan22tancos221tan（5）三角函数的和差化积公式（6）三角函数的积化和差公式sinsin2sincossincos1sin()sin()2221sinsin2cossincossinsin()sin()2221 cos(coscos2coscoscoscos)cos()222coscos2sinsinsinsin1 cos()cos()222六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。 ”名师总结优秀知识点8. 正、余弦定理：正弦定理：在 ABC 中有:abc2R（ R 为 ABC 外接圆半径）sin A sin Bsin Csin Aaa2R sin A2Rbb2R sin Bsin B2Rc2R sin Csin Cc2R面积公式：S ABC111abssin Cac sin Bbcsin A222余弦定理：在三角形ABC 中有:cos Ab2c2a2a2b2c22bc cos A2bca2c2b2b2a2c22ac cosBcos Bc2a2b22ab cosC2accosCa2b2c22ab
