品质管理统计原理3.doc

授課目錄第1章導論第2章統計資料的整理與描述第3章機率導論第4章常用的機率分佈與統計分佈第5章描樣方法與描樣分佈第6章統計估計第7章統計檢定第8章變異數分析第9章相關分析與迴歸模式第10章無母數統計檢定 第11章 類別資料分析-列聯表與卡方檢定第2章統計資料的整理與描述研究自然或社會現象，首先要搜集相關的統計資料。接著對 所搜集的資料進行處理描述，並製作統計圖表，以簡潔、有系統 的方式，陳示說明資料的要紧內容與特性，使之一目了然。藉由統計資料去了解母體的特性（參數），常用代表集中趨勢 的統計量，如樣本的平均值；與代表離散的統計量，如樣本的變 異數或標準差。此即敘述統計量。(Measures of Central Tendency-Locati on)(Measures of Dispersion-Scale)2.1統計資料的搜集一般衡量資料的 尺度(Scale)有四種：(1) 類別尺度(Nominal Scale)-依資料性質分類並給予特別數值或代號。如女性=o、男性=1 ；合格=O、不合 格=X；紅色=1、黃色=2、藍色=3。此類別表示之數 值或記號只區分類別，沒有大小、順序或比率關係。其 僅能計算某類別代號出現的次數或頻率，其計算平均數 則無意義。順序尺度(Ordinal Scale)-依資料的重要性、強弱、好壞程度區分，給予大小不等的數值。如小學 =1、中學 =2、大學=3、研究所=4 ;专门廉价=1、廉价=2、般=3、貴=4、专门貴=5。此類別雖在等第上有好壞、 高低之分別，但無從比較差距。(3)計量尺度(Metric Scale)-計量尺度是將研究對象或事物予以數量化，且滿足度量公設；因此又稱等另尺度。其數字大小差異不但有意義且能够比較大小，更可藉數 學運算，達到深入分析的目的。如量測身高、體重、容 量、重量、長度、溫度、時間等資料。(4)比率尺度(Ratio Scale)-以某一特定對象為基準，其他現象相對於此一標準的比值。例如，經濟成長率、人口成長率。統計資料若依據取得的方式來分:(1)直接資料(或初級資料)-自行蒐集或委託調查的資料(2) 間接資料(或次級資料)-參考他人蒐集的相關資料統計資料 蒐集的方式有：(1) 調查(Survey)-設計研究需求的 專業問卷，親自或透過 調查人員 觀察 ，或當面、電話與郵寄的方式 訪問 。又分 普查資料 與 抽查資料 。(2) 實驗(Experiment)-設定條件和狀態，對實際的作業過程進行試驗，並記錄其相關現象與數據。多數的統計資料皆屬於 數值型態 有：(1) 連續型資料 - 可度量的數據資料稱為計量資料，其數值 可無限細分，又稱此計量資料。如重量 (公斤) 、長度 (公 分)、溫度(。C)等。(2) 離散型資料 - 度測數值是以點計得到的數據，因為其數 值間是間斷的，又稱此計數資料。如 1 頭牛、 2 個人等。2.2 資料處理與展示 - 統計圖表人類辨識影像圖形的能力，一般優於辨識數字與文字。千言萬言的說明敘述，有時反不及圖表的效果。 字不如表，表不如圖。製作統計圖表，即以簡潔、有系統的方式，陳示說明資料 的要紧內容與特性，使之一目了然。常用統計表(a) 資料次數分配或頻率表，(b)時間數列表，(c)會計帳表等。(a)次數分配或頻率表(1)確定所須組數。(一般不超過10組為原則)Sturges Formulak(組數)=1+3.32 log(n) ， n=樣本數When n= 40k=1+3.32 log(40)= 6.3 6-7組數或依下列原則分組n50-100k6-10100-250250以上7-1210-20計算全部數據的全距(Range)。R = max-min。並求出組距C =全距/組數(3) 求出各組的組距與組界(4) 確定各組的頻數探 當全距太大的資料常以概括頭尾的方式處理(第一組在某值以下，最後一組在某值以上)。另過於離散的資料，可依據其 出現的密度選取合適的組距(如職棒投手之球速)。常用統計圖(a)直方圖-次數分配或頻率表以圖示之。例題：某技術員用車床車制螺絲，要求其直徑為10mm為了了解該技術員的加工品質，抽查其加工的100個螺絲，分別測得其直徑數據100個螺絲直徑數據（100 個）10.9.94109.999.85 9.94 10）.410.310.310.02426910.9.799.710.09.989.81 10.110.29.849.552143110.10.369.889.2210.09.859.61 10.010.410.101131210.9.76 10.57 9.76 10.110.110.010.110.210.0155135159.79.829.8210.010.410.210.69.5810.09.983624610.9.9710.310.110.110.11010.010.19.712247919.49.97 10.18 9.99 9.89 9.8：3 9.559.87 *10.110.399910.10.1810.01 !9.77 9.58 10.310.19.919.67 10.1273510.10.3310.06 !9.53 9.95 10.310.19.7310.19.75099659.79.94 10.09 9.97 9.91 9.641 9.8810.09.919.5492Max. = 10.60 ; Min. = 9.22Range = 1.38 ; k = 7 (n =100);組距=1.38/7 = 0.192 0.2為使得所有數據不會落在組界上，並保證最小值9.22落在第一組內，故取第一組的組下限等於最小值減去最小量測單位的一半(即0.01/2 = 0.005)。貝第一組的組下限 =9.22- 0.005 = 9.125第一組的組上限=第一組的組下限+組距=9.215 + 0.2 = 9.415接著，確定各組的頻數組別頻數第一組：9.215 9.4151第二組：9.415 9.6158第三組：9.6159.81514第四組：9.81510.01529第五組：10.015 10.21532第六組：10.215 10.41512第七組：10.415 10.61549.209.459.709.9510.2010.4510.70脸捣呱(k=7)3020ovcneuaer最後作直方圖直方圖能够種方式表示:(1) Freque ncyFreque ncy Perce nt(3-1) Relative Fequency(2)Cumulative(4) Cumulative Perce nt(3-2)CumulativeRelative Freque ncy Den sity(6) Cumulative Den sity螺絲直徑落在直方圖的 可能性大小是以其咼度表示，另由 數學應用方便的角度觀之， 各直方的面積表示可能大小， 由於各組的組距，即直方的寬度是相等的，因此用直方面積表示與用直方的高度表示是相同的 。(b) 散佈圖係對兩組變數之間關係感興趣，組成這兩組變數的對應圖，又稱XY散佈圖範例:身高132149160140138154145151136140體重3845584038534147343610學童身高-體重散佈圖身高(c) 盒圖或盒鬚圖(Box Plot or Box and Whisker Plot)盒圖中有極小值、極大值、Q ,Q 2 ,Q3。範例:修改後16.816.417.216.316.517.016.917.116.516.55015246| 597修改前17.5 17.618.21817.817.718.217.917.918.13565265