河北省唐山一中-高二上学期12月月考数学(文)试题Word版含答案.docx

唐山一中高二年级2016年12月份考试数学试卷（文）说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷I答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷H用蓝黑钢笔或圆 珠笔答在试卷上.O 3. n卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。卷（选择题共60分）选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1 . 一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）A.B.C.D._x2 _3x2 .设函数f(x)=eA. 1B. 5C. 4#D.3+2（e为自然底数），则使f （x） < 1成立的一个充分不必要条件是A . 0vxv1 B. 0vxv 4 C . 0vxv3 D. 3vxv 4 3 .设直线m、n和平面°,下列四个命题中，正确的是 2 m/a,n/a,则 m/nR 婪 m 二a,n U a,m/P, n/P,则ot/口A.石B.石C Ct J_B, mua,则 m _L PC. 石n 芳 ot _L P,m _L P,m<Za，则 m/aD.石4.若直线2ax+by2=0 (a, b C R+)平分圆x2 + y2 2x4y 6 = 0,则+工的最小值是 a b5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为52正视图2用视图(9+2 二)二 3(8+2B.(6+c.一6(8+D.一6.如图，正方形ACDE与等腰直角三角形 ACB所在的平面互相垂直，且 AC = BC = 2, "CB=90F, G分别是线段AE,3A.6B.BC的中点，则ADC.3D.7.已知22_ _ x yFi、F2是椭圆 二十 =1(a >b > 0)的两个焦点，右椭圆上存在点 P a b使PFi PF2=0,贝U| PFi |?|PF2 |=A.b2B. 2b2C. 2bD. b1的正方形，若/ AiAB=/AiAD=60,8 .如图，在平行六面体 A1B1C1D1ABCD中，底面是边长为且AiA=3,则AiC的长为c, 149 .下列四个结论: 若x >0 ,则x >sin x恒成立;命题“若x-sinx =0，则x = 0”的逆命题为“若x#0,则x-sinx#0" ； “命题pq为真”是“命峥八q为真”的充分不必要条件;命题"Vx 三 R,x -ln x >0 "的否定是与x0 w R, x0 -ln x0 W 0 ".其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3D.4个2210 .如图，已知双曲线 与4=1（a >0, b >0）的 a2 b2左右焦点分别为 Fi、F2, |FiF2|=4, P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A, 4APFi的内切圆切边 PFi于点Q,B. y= ± 3x若|PQ|=1 ,则双曲线的渐近线方程为（）11 .已知球的直径 SC=2 , A, B是该球球面上的两点，AB=1 , ZASC= ZBSC=30 ° ,则棱锥 SABC的体积为（）A。'B- V。D.912 .如图，在正方体 A1B1C1D1ABCD中，E是A1A的中点，P为底面ABCD内一动点，设PD1、PE与底面ABCD晨的角分别为（）1, （）2（）1 ,（）2 均不为 0）.若（）1=（）2 ,!；则动点P的轨迹为哪种曲线的一部分 .（）外、屏;-JoA.直线B.圆C.椭圆D.抛物线卷R（非选择题 共90分）二.填空题（共4小题，每题5分，计20分）13 .曲线y =1 +44x2与直线y =k（x2）十4有两个交点，则实数 k的取值范围为 .14 ,已知三棱锥 DABC 中，AB=BC=1, AD=2, BD=、/5 , AC=、/2, BC1AD,则三棱锥的外接球的表面积为.15 .设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点 F是AABC的重心，O为坐标 原点，8FA、池FB、4FC 的面积分别为 Si、S2、S3则 Si2+S22+S32=.16 .如图，正方体 A1B1C1D1-ABCD,则下列四个命题：P在直线BCi上运动时，三棱锥 A PCDi的体积不变；P在直线BCi上运动时，直线 AP与平面ACDi所成角的大小不变；P在直线BCi上运动时，二面角 PADiC的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和Ci距离相等的点，则 M点的轨迹是过 Di点的直线个.其中真命题的个数是三.解答题(共 6小题，17-21题为必彳题，22题为普通班和实验班必做，23题为英才班必做)17 .(本小题满分10分)22命题p :直线y =kx+3与圆x2 +y2 =1相交于A,B两点；命题q :曲线 - E = 1表示焦点k -6 k在y轴上的双曲线，若 p Aq为真命题，求实数 k的取值范围.18 .(本小题满分12分) 22已知圆x +y =4上一定点A (2, 0), B (1, 1)为圆内一点，P, Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若/PBQ=90 ° ,求线段PQ中点的轨迹方程.19 .(本小题满分12分)已知三棱柱 ABC-AB1cl，底面三角形 ABC为正三角形，侧AA，底面 ABC , AB=2,AA=4, E 为 AA 的中点, F为BC的中点(1)求证：直线AF/平面BEC1(2)求C到平面BEC1的距离.20 .(本小题满分12分)如图，三角形 ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直,CAB_LBC, AF _LAC,AF幺2CE , G 是线段 BF 上一点, AB =AF =BC =2.(1)当GB =GF时，求证： EG /平面ABC ;(2)是否存在点G满足BF，平面AEG ?并说明理由21 .(本小题满分12分)已知圆O: x2 +y2 =4,点A(J3,0),以线段AB为直径的圆内切于圆 O ,记点B的轨迹为r.(I)求曲线r的方程；(n )直线AB交圆O于C , D两点，当B为CD中点时，求直线 AB的方程.22 .(本小题满分12分)2已知抛物线C : x2 =4y，过焦点F的直线l与抛物线交于 A,B两点(A在第一象限).()当SFA =2Sfb时,求直线l的方程；222(V过点A(2t,t )作抛物线C的切线11与圆x +(y+1) =1交于不同的两点 M,N,设F到11的距离为d,MN求的取值范围d,选择题： CADDD ABABD AB5 3二.填空题13. 一，一12 414. 6 二 15.3 16.(1)(3)(4)三.解答题17.解：:命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A, B两点,圆心到直线的距离1,(4 分):命题q：曲线曰 =1表示焦在y轴上的双曲线,解得k<0, (8分),pAq为真命题，p, q均为真命题,解得kv 2国 .(10分)18. 解：(1)设 AP 中点为 M (x, y),由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2, 2y)P 点在圆 x2+y2=4 上，(2x2) 2+ (2y) 2=4 .故线段AP中点的轨迹方程为(x1) 2+y2=1 .(2)设PQ的中点为N (x, y),在 RtPBQ 中，|PN|=|BN| ,设。为坐标原点，则 ONJPQ,所以 |OP|2=|ON| 2+|PN| 2=|ON| 2+|BN| 2,所以 x2+y2+ (xl) 2+ (yl) 2=4.故线段PQ中点的轨迹方程为 x2+y2xy 1=0 .19. |H/20. 20.解：(1)取 AB 中点 D ,连接 GD,CD ,又 GB =GF ,所以 AF2/2GD .因为AF幺2CE ,所以GD幺CE,四边形GDCE是平行四边形，所以CD /EG因为EG辽平面 ABC , CD仁平面 ABC所以EG /平面ABC .(2)假设存在点G ,使得BF _L平面AEG .,则BF _L AG, BF _L GE ,又丁 AF = AB，所以由等腰三角形的三线合一定理，G为BF的中点.又丁 BF 1GE ,所以EF = BE ,而根据所给的数据，易得EF =3, BE = J5，与EF = BE矛盾.所以不存在点G满足BF _L平面AEG .21.其中，a=2, c=>/3, b = 1,则2曲线r的方程为L+y2=1.5分4点Xy而=0或必+ y 病=0.12分22.解:(1)设因此直线i的方程为，则(2)因为I1,因此1 I 1H则圆心 回到闫的距离为 ,H，故上!则点F到HI的距离4 .选择题：CADDD ABABD AB5 .填空题 13. I 5,-14. 6二15.3 16.(1)(3)(4)12 46 .解答题17.解：二.命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A, B两点, 圆心到直线的距离 H, 区，( 4 分) 命题q：曲线"=1表示焦在y轴上的双曲线， 一1,解得 k<0, (8 分),pAq为真命题，1 p, q均为真命题,解得k<2回 .(10分)18.解：(1)设 AP 中点为 M (x, y),由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2, 2y)P 点在圆 x2+y2=4 上，(2x2) 2+ (2y) 2=4 .故线段AP中点的轨迹方程为(x1) 2+y2=1 .(2)设PQ的中点为N (x, y),在 RtPBQ 中，|PN|=|BN| ,设O为坐标原点，则 ONJPQ,所以 |OP|2=|ON| 2+|PN| 2=|ON| 2+|BN| 2,所以 x2+y2+ (x1) 2+ (y1) 2=4.故线段PQ中点的轨迹方程为 x2+y2xy 1=0 .19. JH/20. 20.解：(1)取 AB 中点 D ,连接 GD,CD ,又 GB =GF ,所以 AF /2GD .因为AF2CE ,所以GDaCE,四边形GDCE是平行四边形，所以CD /EG因为EG0平面 ABC , CD U平面 ABC所以EG /平面ABC .(2)假设存在点 G ,使得BF _L平面AEG .,则BF _L AG, BF _L GE ,又丁 AF = AB，所以由等腰三 角形的三线合一定理，G为BF的中点.又丫 BF _L GE ,所以EF = BE，而根据所给的数据，易得EF =3, BE = J5，与EF = BE矛盾.所以不 存在点G满足BF _L平面AEG .21.其中，a=2, c=5/3, b = 1,则2 X 2曲线r的方程为+y =1.5分412分必y J6 = 0或 T2x + y 拓=0.22.解:(1)s w设 1,1I,则一.百"因此直线l的方程为00、，因此一回则则点：F至ijFi的距离 则回令