河北省唐山一中-高二上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案.docx

a 芳 m/ot,n/ot,则 m/nA. 石B.C.若 ad,mua,则 mdD." m u。, n ua, m/ P, n/ B,则 a/ P行牡 ot _1_ P,m J_ B,m<Za，则 m/a右唐山一中高二年级2016年12月份考试数学试卷(理)说明：1.考试时间120分钟，满分150分。 2.将卷I答案用2B铅笔涂在答题卡 上，卷H 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3. n卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。卷I(选择题共60分)一.选择题(共12小题，每小题5分，计60分)1 .已知向量a=(1, 1, 0) , b=( -1, 0, 2),且ka+b与2a b互相垂直，则k的值是()A.1BlC.-D.-555I PFi l?l PF2 1=()4.若直线 2ax+ by 2= 0 (a,bCR+)平分圆xx 3 x2.设函数f(x)=e (e为自然底数)，则使f (x) v 1成立的一个充分不必要条件是( )A. 0vxv 1 B. 0vxv4 C. 0vxv 3 D. 3v xv 4or B3.设直线m、 n和平面、，下列四个命题中，正确的是+ y2 2x 4y 6=0,则 + 的最小值是 a b( )A. 1B . 5C . 4J2D . 3+225. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()俯视图6.如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且 AC=BC= 2, / ACB=90° , F, G分别是线段 AE, BC的中点227.已知F1、f2是椭圆 与+右=1(a >b A0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使库pf2=0,则a bA. b28.如图，在平行六面体AiBiCiDi ABCDTh G中，底面是边长为1的正方形，若/ AiAB=Z AiAD=60,且 AiA=3,则AiC的长为A.C.i49.下列四个结论：若x > 0 ,则x > sin x恒成立；命题“若xsinx=0，则x = 0的逆命题为若 x=0，贝Uxsinx'0" ；命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题 “ vxe R, xnx >0”三% W R,% Tnx° M0”其中正确结论的个数是A.i个B.2C.3D.4个22B . y= ± 3x11.已知球的直径SC=2A, B是该球球面上的两点，AB=1ASC=/ BSC=30° ,贝U棱锥 SABC的体积为A.互a%612 .如图，在正方体 AiBiCiDi ABCD中，E是AiA的中点P为底面 ABCD内一动点，设PDi、 PE与底面 ABCD所成E若）1=。2,的角分别为4 1, （f）2（H, （j）2均不为0）.则动点P的轨迹为哪种曲线的一部分.A.直线 B .圆C.椭圆 D .抛物线卷R （非选择题共90分）二.填空题（共4小题，每题5分，计20分）13 .曲线y =1 +M4 -x2与直线y = k（x 2） +4有两个交点，则实数k的取值范围为 .14 .已知三棱锥 D- ABC 中，AB=BC=1, AD=2, BD=5 , AC=J2 , BC± AD,则三棱 锥的外接球的表面积为.15 .设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线 上不同的三点，点尸是 ABC的重心，O为坐标原点， OFA、OFB、OFC的面积分别为S1、S、 4则 S12+ S22 +S32 =16.如图,正方体 AiBiGDiABCD,则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥APCD1的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角P- AD1 - C的大小不变；M是平面AB1cD1上到点口和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过 2点的直线其中真命题的个数是个.解答题(共6小题，17-21题为必做题，22题为普通班和实验班必做,23题为英才班必做)17.(本小题满分10分)命题P ：直线y=kx+3与圆x2 +y2=1相交于A,B两点；命题q ：点在y轴上的双曲线，若PAq为真命题求实数k的取值范围.18.(本小题满分12分)22已知圆x +y =4上一定点a (2,0) , B (1, 1)为圆内一点，P, Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程(2)若/ PBQ=90求线段PQ中点的轨迹方程19 .(本小题满分12分)已知三棱柱 ABC-ABiG,底面三角形 ABC为正三角形，侧AA _L底面ABC , AB =2, AA =4 , E为AA的中点F为BC的中点(1)求证：直线AF /平面BEC1(2)求C到平面BEC1的距离.20 .如图，在多面体 ABCDE中，DBL 平面 ABC, AE且 ABC是边长为2的等边三角形，AE=1 ,CD与平面ABDE所成角的正弦值为 W .(1)若F是线段CD的中点，证明：EFX 面DBC;(2)求二面角D - EC- B的平面角的余弦值21 .(本小题满分12分)已知圆O:x2+y2 =4,点A(J3,0),以线段AB为直径的圆内切于圆 O,记点B的轨迹为r .(I) 求曲线的方程；(n) 直线AB交圆O于C, D两点，当B为CD中点时，求直线AB的方程.22 .(普通班和实验班必做，本小题满分12分)已知抛物线 C ： x2 =4y，过焦点F的直线l与抛物线交于 A,B两点(A在第一象限).(I)当S#fa =2S#fb时,求直线l的方程；(n)过点A(2t,t2)作抛物线C的切线11与圆x2+(y+1)2 =1交于不同的两点 M,N,设F到11的距离,.MNg为d,求的取值范围d23 .(英才班必做，本小题满分12分)在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C：=1 (a> b>0)的离心率为直线y=x被椭圆C截得的线段长为(I )求椭圆C的方程.B两点，若以AB为直径的圆恒(n )直线1是圆o： x2+y2=产的任意一条切线，l与椭圆C交于A、过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围选择题：DADDD ABABD AB填空题13.14. 615.3 16.(1)(3)(4)解答题17 .解：:命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A, B两点，圆心到直线的距离 回(4分);命题q：曲线卜-1=1表示焦在y轴上的双曲线，,解得k<0, （ 8分）,pAq为真命题，p, q均为真命题，解得 kv - 2G. （ 10 分）18 .解：(1)设 AP 中点为 M (x, y),由中点坐标公式可知 ，P点坐标为(2x-2, 2y)P 点在圆 x2+y2=4 上，( 2x- 2) 2+ (2y) 2=4.故线段AP中点的轨迹方程为(x-1) 2+y2 = 1.(2)设PQ的中点为N (x, y),在 RtA PBQ 中，|PN|=|BN|,设O为坐标原点，则ON， PQ,所以 |OPF=|ON|2+|PN|2二|ON|2+|BN|2,所以 x2+y2+ (x1) 2+ (y1) 2=4.故线段PQ中点的轨迹方程为 x2+y2- X- y -1=0.19.a/ /20.解：（1）证明：取AB的中点O,连结OC, OD. DBX 平面ABC, DB?面ABD,根据直线和平面垂直的判定定理得，面ABDL 平面ABC.取AB的中点 O,连结OC, OD.ABC是等边三角形， OCX AB,根据平面和平面垂直的性质定理得则OC， 面ABD,OD是CD在平面 ABDE上的射影，CDO即是CD与平面ABDE所成角.sin/CDO=而 OC=Ejj,CD=2回BD=2.取ED的中点为M,以。为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴建立如图空间直角坐标系 ，则A(0, 1, 0),取BC的中点为G,则G (凹，E0),则AGX 面BCD,因为所以国 I,所以EF， 面DBC.(2)解：由上面知：BFX 面DEC,取平面DEC的一个法向量国设平面BCE的一个法向量所以令x=1,则 y=© z= q由此得平面BCE的一个法向量所以二面角 D- EC- B的平面角的余弦值为21.其中，a= 2, c=J3, b=1,则2曲线r的方程为土+ y2=1.4J2x - y 76 = 0 或 >/2x + y V6 = 0 .12 分22.解:(1)H11 ,0国的方程为故切线则23.解：（I ）椭圆方程=1 (a> b>0) , a2=b2+c2,a2=2c2a2=2b2,设直线与椭圆交于P, Q两点.不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，r),代入椭圆方程得：y=± Lc.又 a2=2b2,解得a2=8, b2=4, 椭圆方程为回(n ) ( i)当切线l的斜率不存在时，设x=r (或x=-以AB为直径的圆恒过原点(同理当x=-r时，上述结论仍然成立)，(ii)当切线l的斜率存在时，设l方程为：y=kx+m,l与圆O相切=r,即 m2= (1+k2) r将直线方程代入椭圆方程并整理得：(1+2k2) x2+4kmx+2m2- 8=0, =8k2+4-m2>0,设A(Xi,yi), B(X2,y2),则Xi,X2是方程的两个解，由韦达定理得X1+X2=一y1y2= ( kX1+m) ( kX2+m) =k2X1X2+km(X1+X2) +m以AB为直径的圆恒过原点XiX2+yiy2=0=03m28 8k2=0, 3m2=8 (i+k2),又m2= (i+k2)3 (i+k2) r2=8 (i+k2),此日m2= (i+k2),代入式后成立圆O的方程为X2+y2=回？=w ?=0 ?若k=0 ,则|AB|二(ii)若 kw 0,贝U|AB|二综上，圆。的方程为X2+y2 =:|AB|的取值范围是W 2.四.选择题：DADDD ABABD AB五.5 3填空题13.,-12 414. 6 二 15.3 16.(1)(3)(4)解答题17.解：:命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A, B两点，圆心到直线的距离回，JT, ( 4 分):命题q：曲线- 日 =1表示焦在y轴上的双曲线，巴，解得k<0, ( 8分),pAq为真命题，p, q均为真命题，解得kv -2回.(10分)18 .解：(1)设 AP 中点为 M (x, y),由中点坐标公式可知 ，P点坐标为(2x- 2, 2y)P 点在圆 x2+y2=4 上，( 2x- 2) 2+ (2y) 2=4.故线段AP中点的轨迹方程为(x- 1) 2+y2=1.(2)设PQ的中点为N (x, y),在 RtA PBQ 中,|PN|=|BN|,设。为坐标原点，则ON, PQ,所以 |OPF=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2所以 x2+y2+ (x1) 2+ (y1) 2=4.故线段PQ中点的轨迹方程为 x2+y2- x- y- 1=0.19 .|H/八 |/ /20 .解：（1）证明：取AB的中点O,连结OC, OD. DBX 平面ABC, DB?面ABD,根据直线和平面垂直的判定定理得，面ABDL 平面ABC.取AB的中点 O,连结OC, OD.ABC是等边三角形， OCX AB,根据平面和平面垂直的性质定理得则OC， 面ABD,OD是CD在平面 ABDE上的射影，CDO即是CD与平面ABDE所成角.sin/CD=2园BD=2.取ED的中点为M,以。为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴建立如图空间直角坐标系 ，则A(0, 1, 0),取BC的中点为G,则G (凹，E0),则AGX 面BCD,因为所以国 I,所以EF， 面DBC.(2)解：由上面知：BFX 面DEC,取平面DEC的一个法向量国设平面BCE的一个法向量所以令x=1,则 y=© z= q由此得平面BCE的一个法向量所以二面角 D- EC- B的平面角的余弦值为21.其中，a= 2, c=J3, b=1,则2曲线r的方程为土+ y2=1.4J2x - y 76 = 0 或 >/2x + y V6 = 0 .12 分22.解:(1)H11 ,0国的方程为故切线则23.解：（I ）椭圆方程=1 (a> b>0) , a2=b2+c2,a2=2c2a2=2b2,设直线与椭圆交于P, Q两点.不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，r),代入椭圆方程得：y=± Lc.又 a2=2b2,解得a2=8, b2=4, 椭圆方程为回(n ) ( i)当切线l的斜率不存在时，设x=r (或x=-以AB为直径的圆恒过原点(同理当x=-r时，上述结论仍然成立)，(ii)当切线l的斜率存在时，设l方程为：y=kx+m,l与圆O相切=r,即 m2= (1+k2) r将直线方程代入椭圆方程并整理得：(1+2k2) x2+4kmx+2m2- 8=0, =8k2+4-m2>0,设A(Xi,yi), B(X2,y2),则Xi,X2是方程的两个解，由韦达定理得X1+X2=一y1y2= ( kX1+m) ( kX2+m) =k2X1X2+km(X1+X2) +m以AB为直径的圆恒过原点XiX2+yiy2=0=03m28 8k2=0, 3m2=8 (i+k2),又m2= (i+k2)3 (i+k2) r2=8 (i+k2),此日m2= (i+k2),代入式后成立圆O的方程为X2+y2=回？=w ?=a ?若k=0 ,则|AB|=(ii)若 kw 0,贝U|AB|二综上，圆O的方程为x2+y2=:|AB|的取值范围是口 2.22曲线 1 = 1表示焦k -6 k