河北省唐山市-高二12月月考数学(理)试题Word版含答案.docx
开滦二中20162017学年第一学期高二年级12月考试理科数学试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷第（1）页至第（2）页，第n卷第（3）页至第（6）页。本试卷共150分，考13t时间120分钟。第I卷选择题，共60分）、选择题：（四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共12小题，每小题5分，共60分）若点(1,a）到直线y = x +1的距离是管，则实数a为（）2.3.A.B. 5 C. 1 或 5 D. W 或 3直线11 :2x+(a + 1)y 2=0,直线 l2 ：ax + y 1 = 0 ,若 l1平行于值是（）A.1B. -2 C.2或1D. 3 或 3122与椭圆x-十y2 =1有相同的两焦点且过点4Q（2,1）的双曲线方程是（俯觇限2xA. J-y二12x 2,B.一 y =1 C.222xy2-匚=1 D. x334.扇形的半径为3,中心角为120 ,把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（A.二2B.3p 2_2C.3c 2 2D.二35、若椭圆人+工=1的焦点为92F1F2,点 P在椭圆上，且 |PF1 |二4.则NF1PF2=（A :30°B :60°C:120：D:1506.直线y-1 = k（x3）被圆（x2） +（y-2） =4所截得的最短弦长等于（A.6B.2M§C. 2行D.后227、设椭圆C：xy +4=1（a >b >0）的左右焦点分别为F1, F2, a bP是C上的点，且 PF, 1PF2, /PF1F2=30则C的离心率（A. 3 -1B.-31C. 2 -1 D.8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A.103B.83C.3D. 229 .已知椭圆x- + y2 =1的左右焦点分别为4且MFmf2=0,则点雕W轴的距离为（F,E,点M在该椭圆上,A.233B.2364D.322110 .已知椭圆X + y =1以及椭圆内一点P（4,2）,则以P为中点的弦所在直线的斜率为（） A. 1369201八B. -C. 2 D. 211 .如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为矩形，PAL底面ABCD , AP=AB= J2 , AD=1,点E是棱PB的中点.则二面角 BEC D的平面角的余弦值为（B8 C石 D.代- - 33312 .已知双曲线2X2a2. 2y22b,2 =1(a >0,b >0)的左焦点F(c,0)(c >0),过点F作圆：x +y =的切b4线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点 P,若FE = EP ,则双曲线的离心率为（）A. 10B. .5C.D.二二二 二 二二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）。二 二 一二13 .命题 p: “三x0 W R ,14.点P（52,3）在抛物线2ax02 + ax0a 0 ” 的否定是p:8y2 =mx的准线上，则实数 m =二您一 二答三 二答二 一i-东15.16.22椭圆二十上=1上的点到直线x16 122y 12 = 0的距离的最大值为已知三棱柱 ABC - A1B1C1的侧棱垂直于底面， 各顶点都在同一球面上， 若该棱柱的体积为J3, AB=2, AC=1,/BAC = 60 :则此球的表面积等于二 一 一内二 一内一 二 一 三薨 二 一 . 三、解答题2217 .（本题满分io分）已知命题p:方程+ y=116 - m m - 4q：点 佃4）在圆堂6）2+（丫1）2=13内.表示焦点在x轴上的椭圆；命题开滦二中20162017学年度高二年级12月考试题第卷（非选择题，共90分）一宓一 一恿一 位二二 二二（1）从m的范围出发，命题 p是命题q的什么条件？（请回答充分不必要，必要不充分）（2）若q与p或q同为真命题，求实数 m的取值范围?18.（本题满分 12分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，PDL平面ABCD, AB = BC , BD1AC,E为PC的中点。(I )求证：AC JPB;(n)求证：PA/平面BDE。19.(本题?茜分12分)已知圆心为 C的圆过点 A (0, 6)和B (1, 5),且圆心在直线l: xy+1=0上.(1)求圆心为C的圆的标准方程；(2)过点M (2, 8)作圆的切线，求切线方程.20.(本题满分12分)定圆M： (x + 73)2+ y2 =16,动圆N过点F( J3,0)且与圆M相切，记圆(1)求轨迹E的方程；(2)设过(0, -2 )的直线l与(1)中轨迹交于C、D两点，且OC OD = 0 ( O为坐标原点)，求直线l的方程.21.在四锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA _L 面 ABCD , PA = AD = 4 , AB = 2 ,以 AC为直径的球面交 PD于M点.(1)求证：面ABM，面PCD ;(2)求CD与面ACM所成角的正弦值22 .(本题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上，离心率为 3(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆与直线 y =kx+m (k ¥0)相交于不同的两点 M、N ,当AM|=|AN时，求实数m的取 值范围.开滦二中20162017学年第一学期高二年级12月考试理科数学试卷答案1 12CBBDC,CAABB,BB23113. VxWR, 2ax +ax- <014. 15. 4J516.8冗.84命题 P ： 4 < m < 10 ;命题 q： 4<m<8 5分(1)必要不充分 7分(2)由题意，p真q假，则8Mm <10 ; 10分证明：（1 ） 平面M8CD，TC仁平面WBCD，之分又; BD±ACrPDrBD = Dt:、/C _|_ 平PB办 T l-i-15 ,分PB仁平面FBD ,*“ / C J_ PR , - - j6 分< D设HC'n8D = F.连结£产.在中.AB 工 BC. 5O1/C. 尸为Ht?的中点，S分丁£为产。的中点，而EFu平面SQE. H40平面BDE, 1,在4n平面EDE .一】2分19 .解：(1)所求的圆的方程为：(x+3) 2+ (y+2) 2=25(6分)(2)所求的切线方程为 3x-4y+26=0(10分)若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求.，综上所述，所求的切线方程为 x=2或3x-4y+26=0(12分)20 .解：动点M的轨迹方程为因为点F (3,0)在圆M : (x +/3) + y =16内,所以圆N内切于圆M,因为|NM|+|NF|=4 > |FM ,所以点N的轨迹E为椭圆，2X- y2 = 1且2a =4，c = 73 ,所以b=1 ,所以轨迹E的方程为4. 5分(2)当直线l的斜率不存在时，不满足题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx 2,设C(x1,y,), D(x2,yz),OC OD =0 , . x1x2 + y1y2 =0. y1 = k为 一2 , y2 = kx22,即k2.PA.22、."丫2 =k Xi x2 2k(x +x2)+4(1 +k )x1x2 2k(x +&) + 4 = 0 .由方程组42y =1, 22 八16k12y'得(1+4k2 )x2 16kx + 12=0.则 x1+x2 =2, % x2 =2,_1 4k21 4k2y = kx -2.12代入，得1 k2 21 4k216k,C-2k2+4 = 0.1 4k2=4,得,(1)证明:_L AB ,又AB _L AD ,k =2或k = 2 .所以,. PA _L 平面 ABCD ,PAQAD =A,.AB _L 平面 PAD , . AB _L PD ,由题意得 /BMD =90°, .PD _L又. AB DBM =B , .PD _L平面ABM又PD二平面PCD，平面ABM1(2)根据题息，S逸mc = 3 AMc1,SADC = 2 AD CD =4,又 VM aCD = VD qCM，即 M 4 父 23直线l方程是y = 2x2或y = 2x212分AB u 平面 ABCD ,_L平面PCD .CM =2.6,.6分c142.6, 一 一 一一 -x2V6h , h =尸二(其中h为D到面ACM的距离)，设CD363 h与面ACM所成的角为a ,则sin口 =CD.12分222解：(1)所求椭圆的标准方程为：+y3(4分)(2)设P为弦MN的中点,y = kx mW + 2 1W y =1(3k2+1)x2+6mkx+3(m2 -1) =0 .(6 分)由于直线与椭圆有两个交点,>0,即22m : 3k 1(7分)_ XmXnXp 二 23mk3k2 1, 从而 yp pm= kxp +m=-,p 3k2 1xp2m 3k 13mk2）m 3k 13mk一 一 22m =3k 1AM | 二|AN ，: AP 1MN ,则:（10 分）把代入得：2m > m2 ,解得:0 <m <2 ；由得：k2=2m1>0,解得：m > 132（12 分）所以，1 ： m ：2 .2
