江西省南昌市六校高二数学上学期第二次联考试题理.docx
江西省南昌市六校2016-2017学年高二数学上学期第二次联考试题理本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分.共4页，考试时 间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效 注意事项:第I卷（选择题，共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.直角坐标I转化为极坐标是（A.A.3 .命题“若A.若C.若4 .直线A. 30°的准线方程为（的逆否命题是（.若日或回 ，B （间为参数）的倾斜角为（.120°.150°10 / 103=3+5, 33=7+9+11,7.用数学归纳法证明“时，由目不等式成立，证明I时,5.对于大于1的自然数的三次哥可用奇数进行以下方式的“分裂” 243=13+15+17+19,，仿此，若回的“分裂数”中有一个是59,则的值为（A. 6左边应增加的项数是（A.凶B .臼 C .刊r D.T8 .在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 |因是“甲降落在指定范围”，习是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A.I x I B . I x； C .|，I D .皿9 .设曲线 叵 在点（3, 2）.处的切线与直线| x 垂直，则|国| （）A. 2B .C.可D . - 210 .不等式 I工成立的一个必要不充分条件是（）A. 叵或目 B . 山或山 C . 三I或日 D . 国或回.11 .曲线上的任意一点 回处切线的倾斜角的取值范围是（）A I x B .国 C - I x ID-国12 .已知可为坐标原点，是椭圆 的左焦点，A B分别为4的左、右顶点.廿为日上一点，且 口 轴，过点A的直线1与线段 H 交于点刊，与时轴交于点E.若直 线BMg过OE的中点，则3的离心率为（A.弓B j第n卷（非选择题，共90分）、填空题（每小题 5分，共20分）13.曲线 国（3为参数）上的点到曲线1的最大距离为14 .若函数 I I ,则=15 .已知山，不等式 I = I可推广为m ，则=16 .已知函数f （x）及其导数f' （x）,若存在Xo,使得f（Xo）=f' （Xo）,则称Xo是f （x）的一个“巧值点”，下列函数中，存在“巧值点”的是 1.（填上所有正确的序号）f (x)=x2,f(x) =sinx , f (x) =lnx,f (x) =tanx ,f(x)=x+ -.x三、解答题（本大题共 6小题，共70分）17 .（本小题满分10分）已知函数（1）求该函数的导数|（2）求函数以在W处的切线方程18 .（本小题满分12分）已知命题 p：方程有两个不相等的实数根；命题 q：对任意 三 不等式10g寸国 目 恒成立.若"P或q”是真命题，“P 且q”是假命题，求实数 目的取值范 围.19 .(本小题满分12分)已知数列 的前四项和记为百，若 匚三|(4为常数)，且 目是国与一的等差中项.(1)求 £ |；(2)猜想出的表达式，并用数学归纳法进行证明.20 .(本小题满分12分)在直角坐标系山中，曲线目的参数方程为,以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 Z的极坐标方程为K I .(1)写出,国的普通方程和 同的直角坐标方程；(2)设点P在可上，点Q在E上，求| PQ的最小值及此时 P的直角坐标.21 .(本小题满分12分)已知 Ej是抛物线 x 1 上一点，经过点 上1的直线 与抛物线j交于回 两点(不同 于点H ,直线 LxJ 分别交直线 L«J 于点 皿(1)求抛物线方程及其焦点坐标；(2)求证：以|上J为直径的圆恰好经过原点.22 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系回中，动点回到两点 I X1, XI的距离之和等,于LI ,设点d的轨迹为曲线2J ,直线一过点 目 且与曲线W交于回，目|两点.(1)求曲线1r的轨迹方程；(2)是否存在4 3 面积的最大值，若存在，求出 山 的面积；若不存在，说明理由2016-2017学年度高二数学第一学期12月联考试卷理科数学参考答案题号123456789101112选项CBDDCBCADBAA、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分）共4小题，每小题5分，共20分）填空题（本大题13. 山 4 . 上15. Z 16. 三、解答题（本大题共 6个小题，共70分）17 .解：（1）（2） =12,切点为 田.所以切线方程为U-J 5分18 .解：命题p：方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=4- 4m>0,解得m< 1;命题q： f（x）=log （x+1）,则f（x）在1上为减函数，I' i1当x=8时|.不等式log曰 L | 恒成立，等价于 I I 解得 Wl . 6分p且q为假，p或q为真，则p与q有且只有一个为真若p为真,q为假，那么 EHJ 则三）.10分若p为假,q为真，那么 | x 则NI .综上所述目12分19 .解：（1）由已知得I ="= I ,当叵J时， EHJ ，贝U三J ;当叵I时， ri ,而 ,于是可解得;同理可解得三J . 5分(2)由(1)中的 ,猜测出|数学归纳法证明如下：当叵时， I 一 ,猜想成立；当日时， L =一= I ,猜想也成立.假设当I 一时猜想成立，即 11,则当 Ll 时，|!| 一,即 L- J ，由a可得|一|,也就是说，当 l=j 时猜想也成立12分由、可知对任意的区J , L - I 都成立 20 .解：(1) G的普il方程为=1, d的直角坐标方程为工+F一4=0.(II)由题意,可设点P的直角坐标为(485口口&),因为G是直线所以12。1的最小值，即为F到G的距离亚乃的最小值J% I V> CO5Ct4-5in CC-4 nr. . z .叭 rid三五' =Jw I+ §)-2 I ,当且仅当S =不NC &E 7)时，" 取得最小值，最小值为工，D此时尸的直角坐标为(士)，21.解：(1)将|代入LJIT所以抛物线方程为 .二I ，焦点坐标为 回 4分(2)设区|, 回I 一 ，法一：因为直线上不经过点|回，所以直线也一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到 S ,消去，得：I则由韦达定理得： ri直线凹的方程为： I - I ,即 I X 令三1 ,得 三同理可得:I 区 K所以 口口 ，即目为定值3 12分法二：设直线1方程为IF与抛物线方程联立得到S，消去，得： 1则由韦达定理得:直线凹的方程为:_zsl同理可得:所以12分22.解.（1）由椭圆定义可知，点21的轨迹C是以 I臼为焦点，长半轴长为的椭圆.故曲线习的方程为（2）存在叵I面积的最大值.因T为直线1过点,可设直线11的方程,为| X | 整理得解得因为LdH1则 叵在区间 目 上为增函数.所以所以,当且仅当日时取等号，即LzsJ所以W的最大值为日12分
