高三数学（文科）一轮学案【第21课时】数列的综合运用（1）.doc

1.熟练掌握等差数列、等比数列的性质及运用；2.会运用数列知识处理有关问题，如数列与函数，数列与不等式，数列与解析几何等知识相结合问题.【知识点回顾】1.用函数的观点理解等差数列、等比数列等差数列：等比数列：2.解答数列综合问题的注意事项要重视审题、精心联想、沟通联系；将等差、等比数列与函数、不等式、方程、应用性问题等联系起来.【基础知识】1已知数列的前项和，第项满足，则= 2在等比数列中，>N*)且，则 3已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d = 4设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的个数是 学科网（1）（2）（3）（4）的最大值5. 若是等差数列，首项，则使数列的前n项和为正数的最大自然数n是 6. 已知，且数列共有100项，则此数列中的最大项为第 项，最小项为第 项7.等差数列的公差，且，则数列的前n项和取最大值时,n= .【例题分析】例1 设为等比数列，已知.（1）求数列的首项和公比；- 1 - / 4（2）求数列的通项公式例2 已知数列的首项，且满足（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求，并求例3 已知数列的前n项和为, 若 问是否存在, 使得对于一切, 都有成立, 请说明理由.例4数列中，且满足,.求数列的通项公式； 设，求；设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由变式练习：幂函数y = 的图象上的点 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,）与 x 轴正半轴上的点 Qn 及原点 O 构成一系列正PnQn1Qn（Q0与O重合），记 an = | QnQn1 |.（1）求 a1的值；（2）求数列 an 的通项公式 an;（3）设 Sn为数列 an 的前 n 项和，若对于任意的实数 l，总存在自然数 k，当 nk时，3Sn3n + 2(1l) (3an1) 恒成立，求 k 的最小值. 【巩固迁移】1等差数列的前n项和为，且，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立则的最小值是 .2在等差数列中，公差，则= .3在等比数列= .4在等差数列中，则= .5在正项等比数列中，则数列的前9项之和为 .6等差数列项和为= .7已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和. （1）求函数的表达式； （2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前n项和为，若（恒成立，求实数m的取值范围.资8.在数列中, 已知(1) 记, 求证: 数列是等差数列;(2) 求数列的通项公式;(3) 对于任意给定的正整数, 是否存在, 使得若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.回顾小结 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！