高三数学（文科）一轮学案【第15课时】不等式的综合应用.doc

- 1 - / 7主备人：宋丽娜 审核人：陈士东【课题】不等式的综合应用【课时】第 15 课时【复习目标】掌握不等式的各类综合问题的处理方法.【基础知识】1.设集合 P,则 32|xx0) 1)(3( |xxxQQP 2.不等式所表示的平面区域的面积为 1| yx3.下列条件: ;,能使不等式0ab0ab0, 0ba0, 0ba 成立的条件为 (填序号)ab2ba4. 二次方程有一个根比 1 大,另一个根比-1 小,则的取值范围02) 1(22axaxa是 5.要使不等式对于的任意值都成立,则取值范围为 012 kxkxxk6.圆在不等式组所表示平面区域中所围成的1) 1(22yx00yxyx图形的面积为 7.已知为正实数且,若不等式对任意正实数恒成立,ba,1abMybxayx)(yx,则的取值范围是 M8.若是与的等比中项,则的最大值是 ab21b21|2|2baab9.已知函数,对任意的,恒成立,则x的 3123f xxx3,3t 20f txf x取值范围是_ _.10.已知为正的常数,若不等式对一切非负实数恒成立,则的最大a2112xxxa xa值为_.【例题分析】例 1.已知,且满足,求Ryxba,)0, 0(,222222qpqyxpba 的最大值和最小值.byax 例 2.定义函数1(0),( )1 (0),xxx222( )2 () ()f xxx xaxa.(1)解关于a的不等式:(1)(0)ff;(2)已知函数( )f x在0,1x的最小值为(1)f,求正实数a的取值范围.变式：设不等式的解集为,如果,求实数的取值范围.0222aaxxM4 , 1 Ma例 3.(1)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围x0124aaxxa(2)解关于的不等式x)0( ,11) 1(2axaxxa例例 4.4.某啤酒厂为适应市场需要,2011 年起引进葡萄酒生产线,同时生产啤酒和葡萄酒,2011年啤酒生产量为 16000 吨,葡萄酒生产量 1000 吨.该厂计划从 2012 年起每年啤酒的生产量比上一年减少 50%,葡萄酒生产量比上一年增加 100%,试问:(1)哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低?(2)从 2011 年起(包括 2011 年),经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的23?(生产总量是指各年年产量之和)【巩固迁移】1.且是的 条件0a0b2abba2.若函数则不等式的解集为 0,)31(0,1)(xxxxfx31| )(|xf3.已知不等式对一切都成立,则的取值范围是 0122 mxx31 xm4.已知,则的最大值为 12, 0, 022baba21ba5.若满足,且,则的最小值为 yx,2434 yx1 yxyx 6.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为 9)1)(yaxyxyx,a7.已知直线 过点,且与轴,轴的正半轴分别交于两点,O 为坐标原点,则l) 1 , 2(PxyBA,的面积的最小值为 OAB8.已知是定义在上的奇函数,且,若,且时,)(xf 1 , 11) 1 (f 1 , 1,nm0 nm有0)()(nmnfmf(1) 判断在上的单调性,并证明你的结论;)(xf 1 , 1(2) 解不等式)11()21(xfxf9.9.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年比上一年减少.本年度当地旅游业收入估计为15400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上一年增加.14(1)设 n 年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业的总收入为万元，写出，nanbna的表达式；nb(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？（）lg20.3010回顾小结1、已知实数同时满足,则的取值, x y54276xy2741loglog6yx2741yxxy范围是_.2、设62,22baRba,则3ab的最大值是_. 3、设变量满足,则的最大值为_.yx,1| yxyx24、设若不等式对于任意的恒成立,则实数，xxfRx)21()(kxfxf)2()(Rx 的取值范围是_.k . 5、若对任意xR,不等式23324xaxx恒成立,则实数a的范围_. 6、已知 f(x)= ,.若,则的取值范围222mxm0,mmR xR121xx12()()f xf x是 7、已知,若,且,则的最大值为01alog (21)log (32)aaxyyxxy_.1、 【答案】 2、 【答案】1 3、 【答案】 4、 【答案】2k 5、 【答案】56 211a 6、 【答案】 7、 【答案】 答案:-2. 22 ,221 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！