高三数学（文科）一轮学案【第17课时】等差数列.doc

【知识点回顾】1.等差数列的概念：若数列an ，则数列an叫等差数列.2.通项公式：an=a1+（n1）d，推广：an=am+（nm）d.变式：a1=an（n1）d，d=，d=，由此联想点列（n，an）所在直线的斜率.3.等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且b=；a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.4.前n项和：Sn=na1+d=n·an（n1）nd.5.常用性质【注】等差数列的性质是数列基本规律的深刻体现，是解决等差数列问题的既快捷又方便的工具，应有意识去应用 在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形 “巧用性质、减少运算量”在等差数列的计算中非常重要，但也不能忽略“基本量法”；树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果 【基础知识】1.在与之间插入个数，使它们组成等差数列，则插入的第四个数为- 2 - / 16 2.在等差数列an中，若则 3.设成等差数列，公差为，则 4.已知函数等差数列的公差为若则 5.把椭圆的长轴分成等份，过每一等份点作轴的垂线交椭圆上半部分于是椭圆的左焦点则 .6.在等差数列中前想和为210，其中前4项的和40，后4项的和为 80， 则= .7.两个等差数列，它们的前项和之比为，则这两个数列的第9项之比为 .8.设等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为129，则= .【例题分析】例1 由两个等差数列和的公共项不改变原有顺序组成的数列记为试求数列的通项公式，并证明也是等差数列变式：有两个等差数列2，6，10，190及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和解：有两个等差数列2，6，10，190及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，2，14，26，38，50，182是两个数列的相同项共有16个，也是等差数列，它们的和为1472 这个新数列的各项之和为1472例2 数列an的前n项和为Sn=npan（nN*）且a1a2，（1）求常数p的值；（2）证明：数列an是等差数列.变式：已知数列an是由正数组成的等比数列，a3=8，前3项的和S3=14（）求数列an的通项公式；（）已知数列bn满足（nN*），证明：bn是等差数列变式练习： 数列的前n项的和为,且,求证:是等差数列例3 设无穷等差数列的前项和为，（1）若公差求满足的正整数（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立例4 有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两数的和为21,中间两数的和为18,求这四个数.【巩固迁移】1 等差数列中，若则数列的前项的和 2 设是等差数列的前项和，若则公差为 （用数字作答）3 设是等差数列的前项的和，若则 .4 在等差数列中，前项之和为，且，当 时，最大5 已知数列的前项的和=（1）求通项； （2）求的最大值； （3）求6.已知各项均为正数的数列的前项之和为满足且.(1)求的通项公式；(2)设数列满足并记为的前项和，求证：变式：已知数列an各项为正数，前n项和（1） 求数列an的通项公式；、（2）若数列bn满足b11，bn+1bn+3an，求数列bn的通项公式；（3）在（2）的条件下，令 ，数列cn前n项和为Tn，求证：Tn27.数列满足，（），是常数（1）当时，求及的值；（2）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；变式：已知数列中,其前项和满足,其中,. (1)求证;数列为等差数列,并求其通项公式;(2)设,为数列的前n项和,求使>2的n的取值范围.(3)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.【答案】解:(1)由已知,(,), 即(,),且. 数列是以为首项,公差为1的等差数列. (2) , 代入不等式得: 设 在上单调递减, , 当n=1,n=2时, 所以n的取值范围.为 (3),要使恒成立, 即恒成立, 恒成立,恒成立, (i)当为奇数时,即恒成立,当且仅当时,有最小值为,. (ii)当为偶数时,即恒成立,当且仅当时,有最大值, .即,又为非零整数,则 综上所述:存在,使得对任意的,都有 回顾小结 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！