高二数学:2.2.1 综合法与分析法 同步练习(人教A版选修2-2)【含解析】.doc
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高二数学:2.2.1 综合法与分析法 同步练习(人教A版选修2-2)【含解析】.doc
选修2-2 2.2 第1课时 综合法与分析法一、选择题1证明命题“f(x)ex在(0,)上是增函数”,一个同学给出的证法如下:f(x)ex,f(x)ex.x>0,ex>1,0<<1ex>0,即f(x)>0,f(x)在(0,)上是增函数,他使用的证明方法是()A综合法B分析法C反证法 D以上都不是答案A解析该证明方法符合综合法的定义,应为综合法故应选A.2分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a>b>c,且abc0,求证:<a索的因应是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0答案C解析要证<a只需证b2ac<3a2只需证b2a(ba)<3a2只需证2a2abb2>0.只需证(2ab)(ab)>0,只需证(ac)(ab)>0.故索的因应为C.3p,q·(m、n、a、b、c、d均为正数),则p、q的大小为()Apq BpqCp>q D不确定答案B解析q2 / 11p.4已知函数f(x)x,a、bR,Af,Bf(),Cf,则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析,又函数f(x)x在(,)上是单调减函数,ff()f.5对任意的锐角、,下列不等式关系中正确的是()Asin()sinsinBsin()coscosCcos()sinsinDcos()<coscos答案D解析、为锐角,0,coscos()又cos0,coscoscos()6设a、b、cR,Pabc,Qbca,Rcab,则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析首先若P、Q、R同时大于零,则必有PQR>0成立其次,若PQR>0,且P、Q、R不都大于0,则必有两个为负,不妨设P<0,Q<0,即abc<0,bca<0,b<0与bR矛盾,故P、Q、R都大于0.7已知y>x>0,且xy1,那么()Ax<<y<2xy B2xy<x<<yCx<<2xy<y Dx<2xy<<y答案D解析y>x>0,且xy1,设y,x,则,2xy.所以有x<2xy<<y,故排除A、B、C.8下面的四个不等式:a2b2c2abbcca;a(1a);2;(a2b2)·(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析(a2b2c2)(abbcac)(ab)2(bc)2(ca)20a(1a)a2a20,(a2b2)·(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2.应选C.9若x,yR,且a恒成立,则a的最小值是()A2 B.C2 D1答案B解析原不等式可化为a要使不等式恒成立,只需a不小于的最大值即可,当xy时取等号,a,a的最小值为.故应选B.10类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,S(x),C(x),其中a>0,且a1,下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y);C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)A BC D答案D解析S(x),C(x),S(xy),S(x)C(y)C(x)S(y)··.S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)同理:S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)应选D.二、填空题11如果abab,则实数a、b应满足的条件是_答案a0,b0且ab解析abab()2()0a0,b0且ab.12设a>0,b>0,则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)答案解析(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20(1)2(1a)(1b),lg(1)lg(1a)lg(1b)13如果不等式|xa|<1成立的充分非必要条件是<x<,则实数a的取值范围是_答案a解析|xa|1a1xa1由题意知(a1,a1)则有,(且等号不同时成立)解得a.14给出下列不等式:a>b>0,且a21,则ab>a2b2;a,bR,且ab<0,则2;a>b>0,m>0,则>;4(x0)其中正确不等式的序号为_答案解析a>b>0,aa21>2ab1ab>0,aba2b2ab(1ab)>0,ab>a2b2正确2ab<0,(ab)20,2,正确;a>b>0,m>0,b(bm)>0,ba<0,<0,<,不正确|x|4,正确三、解答题15设a>0,b>0,ab1.求证:(1)8;(2)22.证明(1)a>0,b>0,ab1,1ab2,4.(ab)2·248,8.(2),则22222.22.16已知a>b>0,求证<<.证明欲证<<成立只需证<ab2<2<()2<2<<<1<1<2<1<1<<1<.a>b>0,<1<成立从而,有<<.17已知a、b、c表示ABC的三边长,m0,求证:.证明要证明只需证明0即可a0,b0,c0,m0(am)(bm)(cm)0a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcbcmacmcm22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2ABC中任意两边之和大于第三边abc0,(abc)m202abmabc(abc)m20.18若a,b,c为不全相等的正数,求证:lglglg>lgalgblgc.证明要证lglglg>lgalgblgc,只需证lg>lg(a·b·c),即证··>abc.因为a,b,c为不全相等的正数,所以>0,>0,>0,且上述三式中等号不能同时成立所以··>abc成立,所以lglglg>lgalgblgc成立 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!