高中数学（北师大版）必修五教案：2.1 知识归纳：正余弦定理在解决三角形问题中的应用.doc

正余弦定理在解决三角形问题中的应用知识点归纳：1正弦定理：形式一：；形式二：；（角到边的转换）形式三：，；（边到角的转换）形式四：；（求三角形的面积）解决以下两类问题： 1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解） 2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。 若给出那么解的个数为：无解（）；一解（）；两解（）；2余弦定理：形式一：，形式二：，（角到边的转换）解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们得夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）3、角平分线定理： ；其中BD为角B的角平分线。规律方法总结：1、要正确区分两个定理的不同作用，围绕三角形面积公式及三角形外接圆直径展开三角形问题的求解。- 1 - / 22、两个定理可以实现将“边、角混合”的等式转化成“边或角的单一”等式。3、记住一些结论：等。4、余弦定理的数量积表示式：。5余弦定理中，涉及到四个量，利用方程思想，知道其中的任意三个量可求出第四个量。 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！