（人教a版）数学必修一课时训练：1.3.1（第1课时）函数的单调性（含答案）.doc
温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(十)函数的单调性（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(c,d)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,b)(c,d)上()A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性2.函数y=(2k+1)x+b在(-,+)上是减函数,则()A.k>B.k<C.k>-D.k<-3.(2013·石家庄高一检测)下列函数在(0,1)上是增函数的是()A.y=1-2xB.y=-x2+2xC.y=5D.y=4.函数y=|x|-1的单调减区间为()A.(-,0)B.(-,-1)C.(0,+)D.(-1,+)5.函数f(x)在区间(-4,7)上是增函数,则使得y=f(x-3)为增函数的区间为- 2 - / 8()A.(-2,3)B.(-1,7)C.(-1,10)D.(-10,-4)二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知f(x)为R上的减函数,则满足f(x)<f(1)的实数x的取值范围是.7.已知函数y=x2+4x+c,则f(1),f(2),c三者之间的大小关系为.8.下列说法:若x1,x2I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则f(x)在I上是增函数;函数y=x2为增函数;函数y=-在定义域上是增函数.其中正确的有个.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.作出函数y=|x-2|(x+1)的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间.10.(2013·天津高一检测)判断函数f(x)=(a0)在区间(-1,1)上的单调性.11.(能力挑战题)设函数f(x),g(x)有相同的定义域D,且f(x)为增函数,g(x)为减函数,则函数f(x)+g(x),f(x)-g(x)中哪一个为增函数?答案解析1. 【解析】选D.因为(a,b),(c,d)不是两个连续的区间,所以无法确定其单调性.2. 【解析】选D.函数y=(2k+1)x+b在(-,+)上是减函数,所以2k+1<0,即k<-.【变式备选】函数y=在(-,-1)上为减函数,则a的范围为()A.(-,-1)B.(-1,+)C.-1,+)D.(-,-1【解析】选C.y=的减区间为(-,a)和(a,+),其在(-,-1)上为减函数,故a-1.3. 【解析】选B.选项A中y=1-2x为减函数,C中y=5为常数函数,D中y=的定义域为1,+).4.【解析】选A.y=|x|-1=在(-,0)上为减函数.5.【解析】选C.y=f(x-3)的图象可以由f(x)的图象向右平移3个单位得到,故其在(-1,10)上一定为增函数.6.【解析】由题意得,x>1.答案:x>1【举一反三】若将题干中“f(x)为R上的减函数”改为“f(x)为(0,5)上的减函数”,又如何解?【解析】由题意,得,解得1<x<5.7.【解析】函数y=x2+4x+c的开口向上,对称轴是x=-2,所以在区间-2,+)上是增函数,故c=f(0)<f(1)<f(2).答案:c<f(1)<f(2)8.【解析】不正确,虽然x1,x2I,但不具备任意性;不正确,y=x2既有增区间也有减区间;不正确,y=-虽有两个增区间,但在定义域上不单调.答案:09.【解析】当x-20,即x2时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=(x-)2-;当x-2<0,即x<2时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x-)2+.所以y=这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图),其中(-,2,+)是函数的单调增区间;(,2)是函数的单调减区间.10.【解析】任意的x1,x2(-1,1),设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=-=,-1<0,-1<0,x1x2+1>0,x2-x1>0,>0,当a>0时,f(x1)-f(x2)>0,函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数;当a<0时,f(x1)-f(x2)<0,函数y=f(x)在(-1,1)上是增函数.【变式备选】已知f(x)=(xa).若a>0,且f(x)在(1,+)内是减函数,求a的取值范围.【解析】任取x1,x2(1,+),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=.a>0,x2-x1>0,要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,a1.综上所述,知0<a1.11.【解题指南】利用函数单调性的定义进行判断,可令F(x)=f(x)-g(x),G(x)=f(x)+g(x).【解析】令F(x)=f(x)-g(x),G(x)=f(x)+g(x),任取x1,x2D且x1<x2,由题意,f(x1)<f(x2),g(x1)>g(x2),所以F(x1)-F(x2)=f(x1)-g(x1)-f(x2)-g(x2)=f(x1)-f(x2)-g(x1)-g(x2),f(x1)-f(x2)<0,-g(x1)-g(x2)<0,F(x1)-F(x2)<0,即F(x)=f(x)-g(x)为增函数.而G(x1)-G(x2)=f(x1)+g(x1)-f(x2)+g(x2)=f(x1)-f(x2)+g(x1)-g(x2),f(x1)-f(x2)<0,g(x1)-g(x2)>0,G(x1)-G(x2)的符号无法判断,故不能有f(x)+g(x)为增函数的结论.关闭Word文档返回原板块。 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
