《专题0中职数学预备知识》.docx
中职生经过初中三年数学学习后， 数学思维能力、分析解决问题能力得到了初步发展 .但部分知识板块有所欠缺，可能成为中职数学学习的障碍，如绝对值、分式、二次方程、直角三角形的相关计算问题等 .在中职数学学习过程中再次强化这些知识的学习十分必要 .约需 12+2 学时 .知识点一：绝对值的概念及运算.约需 2 学时.内容包括：绝对值概念，绝对值代数意义和几何意义 .学习水平一级水平：直接运用绝对值概念化简含有绝对值符号的式子 .例3| _；|0| _； | 3 | _.5例_(x>0);| x-3|_ (x3).二级水平：熟练利用绝对值的代数或几何意义对数（式）进行化简或计算，判断数（式）之间的大小关系.例若 x 5，则 x_；若| x |=| 4|，则 x_.例已知|3x3| 5，求 x 的值.例已知|2x-6|+|2y-4| 0，求 x,y 的值.三级水平：能利用绝对值的代数或几何意义，结合分类、化归等数学思想，熟练解决与绝对值相关的较复杂数学问题或实际运用问题 .例化简：|x5| |2x12|（x5）.知识点二：分式的运算及基本性质.约需 2 学时.内容包括：分式的概念，分式的加减运算及性质，最简分式，简单分式方程及求解.学习水平一级水平：理解分式有意义的条件，能进行简单分式的运算 .2例取什么值时，分式 x9 有意义？x3例当 x0，-2， 1时，分别求分式 2 x1 的值.23 x2例计算：二级水平：能够较为熟练利用分式概念、性质、运算法则，对较为复杂的分式进行变形、化简或计算.2例已知x4 0，求 x 的值.x2例计算：例先化简，再求值：，其中 a2-a=0.三级水平：能娴熟解决与分式相关的数学问题；能解简单的方式方程 .例解关于 x 的分式方程：例关于 x 的分式方程有增根，求 m 的值.例在社区全民健身运动中， 父子俩参加跳绳比赛，相同时间内父亲跳 180 个，儿子跳 210 个，已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，求父亲、儿子每分钟各跳多少个？知识点三：二次根式及其运算.约需 2 学时.内容包括：二次根式定义，有理式、无理式的概念，有理化因式的概念，二次根式 a2 的意义，最简二次根式以及二次根式运算 .学习水平一级水平：能利用二次根式a2 的意义，对二次根式化简；能利用有理化因式概念，找出一个代数式的有理化因式，并能进行分母有理化 .例将下列式子化为最简二次根式 .例对式子进行分母有理化 .二级水平：能够利用分母有理化、二次根式化简等知识进行有关二次根式运算； 能对的逆运算进行熟练运用 .例计算例把根号外的因式移到根号内：三级水平：能利用二次根式的性质，解决有关二次根式的综合问题 .例已知：，求的值.例、y 为实数，且，化简例小王想用一块面积为 400cm 2 正方形纸片，沿着垂直于边的方向裁出一块面积为 300 cm 2的长方形纸片，使长、宽比为 3：2，他能裁出吗？知识点四：二元一次方程组、一元二次方程.约需 3 学时.内容包括：解二元一次方程组，一元二次方程根的情况判断、求根方法（配方法、公式法、因式分解法） 、根与系数的关系.学习水平一级水平：能够用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，能够用求根公式解一元二次方程，能够判断一元二次方程根的情况，能够直接利用一元二次方程根与系数关系求解方程待定系数的值 .例解方程组例判断下列一元二次方程根的情况，并用公式法求解 .22 5x 7 0.(1) x 5x 6 0 ；(2)3x例已知 5x2 kx10 0 的一个根是 -5，求它的另一个根及 k 的值二级水平：能熟练求解二元一次方程组，能熟练运用配方法、因式分解法、公式法解一元二次方程，能够灵活运用一元二次方程根与系数关系求解有关问题 .例 19.4.4（1）用配方法解方程 3x2 2x 40； 2 x 22x 1 0 3（）解方程： 2x2 13x6 0；4x2 4x10；3x2 5x7 0.例（1）已知关于 x 的一元二次方程 (m1)x2 x m22m 3 0 的一个根 x0,求 m 的值.（）已知一元二次方程 x2 6xk1 0 的两个根的平方和为，求 k 的值.三级水平：能够综合利用方程组、一元二次方程有关知识、方法，解决较为复杂的数学问题和简单的实际应用问题.例关于 x 的方程 kx2 (k 2)x 4k 0 有两个不相等的实数根 .（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在求出 k 的值；若不存在，说明理由 .例用 12 米长的一根铁丝围成长方形 .（ 1）如果长方形的面积为 5m 2 ,那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是 8m 2 呢？（ 2）能否围成面积是 10 m2 的长方形？为什么 ?(3)能围成的长方形的最大面积是多少？例四川绵阳地震灾后重建，桂花村派男女村民15 人到山外购买建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回 15 包，这次派男女村民各多少人？知识点五：直角三角形中的三角函数.大约需 3 学时.内容包括：直角三角形的主要性质（边角关系、斜边上的中线等于斜边一半、 30o 角所对直角边等于斜边的一半），直角三角形中三角函数的定义，特殊角的三角函数值，仰角、俯角、坡度的概念 .学习水平一级水平：掌握直角三角形中三角函数定义式中的边角关系、特殊角的三角函数值，以及直角三角形性质；能较熟练进行有关直角三角形边和角的运算、特殊角三角函数有关计算 .2例（1）计算：sin60°· tan30° +cos 45°.（ 2）在 RtABC 中，C90°，若 a15，c25，则 b_；若 ab34，c10 则 SRtABC_.若在 RtABC 中， C90o，B30o,a2，则 b _；c_.二级水平：能解直角三角形 .例在ABC 中，如果,求C.例如图，在 ABC 中，C90°， B30°，AD 是BAC 的平分线，与 BC 相交于点 D，且 AB4 3 ，求AD 的长.例在ABC 中C90°， tanA3 ,AB 长为 2，求ABC 的其余边长及 B.三级水平：能够根据实际问题的需要，选择直角三角中的三角函数模型，通过解三角形，解决实际问题.例某一特殊路段规定：汽车行驶的速度不超过 36 千米/小时.一辆汽车在该路段由东向西行驶（如图所示），在距离路边 10 米处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东 600 的 A 点行驶到北偏东 300的 B 点，所用时间为 1 秒.（ 1）试求该车从 A 到 B 的平均速度；（ 2）试说明该车是否超速 .（ 3 1.7 、 2 1.4 ）例在一次综合实践活动中，要测公园里一座塔 AE 的高度如图，已知塔基顶端 B（和 A、E 共线）与地面 C 处固定的绳索的长 BC 为 80m先测得BCA35°，然后从 C 点沿 AC 方向走 30m 到达 D点，又测得塔顶 E 的仰角为 50°，求塔高 AE（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）
