2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第七章 第二节两条直线的位置关系 文.doc

第二节两条直线的位置关系1能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2能用解方程组的方法求两直线的交点坐标3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离知识梳理一、直线与直线的位置关系1平行与垂直(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则直线l1l2的充要条件是_直线l1l2的充要条件是_(2)若l1和l2都没有斜率，则l1与l2_.(3)若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则_2两直线相交若直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的公共点的坐标与方程组的解一一对应相交_；平行_；重合_.二、点与直线的位置关系若点P(x0，y0)在直线AxByC0上，则有Ax0By0C0；若点P(x0，y0)不在直线AxByC0上，则有Ax0By0C_0.三、两点间的距离公式已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|_.四、点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d_.两平行线l1：AxByC10和l2：AxByC20之间的距离：d_.1 / 6五、中点坐标公式设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点 P(x0，y0)的坐标公式为_.六、对称问题1中心对称问题：点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题设P(x0，y0)，对称中心为A(a，b)，则P关于A的对称点为P(_，_)2点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”利用“垂直”、“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标一般情形如下：设点P(x0，y0)关于直线ykxb的对称点为P(x，y)，则有可求出x，y.特殊地，点P(x0，y0)关于直线xa的对称点为P(2ax0，y0)；点P(x0，y0)关于直线yb的对称点为P(x0，2by0)；点P(x0，y0)关于直线xy0(即yx)的对称点为P(y0，x0)；点P(x0，y0)关于直线xy0(即yx)的对称点为P(y0，x0)3曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化)一般结论如下：(1)曲线f(x，y)0关于已知点A(a，b)的对称曲线的方程是f(2ax,2by)0.(2)曲线f(x，y)0关于直线ykxb的对称曲线的求法：设曲线f(x，y)0上任意一点为P(x0，y0)，点P关于直线ykxb的对称点为P(x，y)，则由上面第三点知，P与P的坐标满足从中解出x0，y0，代入已知曲线f(x，y)0，应有f(x0，y0)0.利用坐标代换法就可求出曲线f(x，y)0关于直线ykxb的对称曲线方程4两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：(1)点(x，y)关于x轴的对称点为_；(2)点(x，y)关于y轴的对称点为_；(3)点(x，y)关于原点的对称点为_；(4)点(x，y)关于直线xy0的对称点为_；(5)点(x，y)关于直线xy0的对称点为_一、1.(1)k1k2且b1b2k1·k21(2)平行或重合(3)l1l22方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解方程组无解方程组有无穷多个解二、三、四、五、x0，y0六、1.2ax02by04.(1)(x，y)(2)(x，y)(3)(x，y)(4)(y，x)(5)(y，x)基础自测1(2013·汕头二模)过点A(1,2)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y40B2xy70Cx2y30Dx2y50解析：因为直线2xy50的斜率等于2，故所求的直线的斜率等于，故过点A(1,2)且垂直于直线2xy50的直线方程为 y2(x1)，即x2y30.故选C.答案：C2(2012·阳江模拟)已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. BC2 D2解析：点A(0,3)，B(1,1)在直线l1上，则点A，B关于直线yx的对称点A(3,0)，B(1,1)在直线l2上，故直线l2的斜率k.答案：A3若点P(a,3)在不等式2xy3所表示的平面区域内，且点P到直线2xy3的距离为2，则a的值为_解析：依题意，得由此题得a.答案：4. 已知直线l与直线xy20平行，且它们之间的距离为3，则l的方程为_解析：设与直线xy20平行的直线方程为xym0，根据平行线间的距离公式，得3，|2m|6.m4或m8，即所求的直线方程为xy40或xy80.答案：xy40或xy801(2013·四川卷)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：直线AC的方程为y22(x1)，直线BD的方程为y5(x1)，由得M(2,4)答案：(2,4)2设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明：l1与l2相交；(2)证明：l1与l2的交点在椭圆2x2y21上证明：(1)(反证法)假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20；这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交 (2)(法一)由方程组 解得交点P的坐标为，而2x2y22221.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2y21上(法二)交点P的坐标(x，y)满足 故知x0.从而 代入k1k220，得·20.整理后，得2x2y21，所以交点P在椭圆2x2y21上1(2013·山东淄博上学期期末)“m1”是“直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当2m10，即m时，两直线方程为x4和3xy30，此时两直线不垂直当m0时，两直线方程为y2和x1，此时两直线垂直当m0且m时，两直线方程为yx和yx，两直线的斜率为，要使两直线垂直，则有×1，解得m1，所以直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直，则有m1或m0，所以m1是两直线垂直的充分不必要条件，选A.答案：A2平面上有三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值集合为_答案： 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！