北师大版八年级上册数学第二章测试卷(解析版).docx
2 33初中数学北师大版八年级上学期 第二章测试卷一、单选题(共 5 题;共 10 分)1.已知一组数据 , ,00456, ,1010010003,则无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若与的和是单项式,则的平方根为( )A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 3.下列说法中,不正确的是( )A. 10 的立方根是B. -2 是 4 的一个平方根C.的平方根是D. 0.01 的算术平方根是 0.14.下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是( )A. B. C. 3.1 D.5.用计算器计算,若按键顺序为 ,相应算式是( )A. ×50×5÷2= B. (×50×5)÷2= C.0.5÷2= D. ( 0.5)÷2=二、填空题(共 4 题;共 4 分)6.实数 4 的算术平方根为_.7.的相反数的立方根是_.8.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是_.9.若二次根式有意义,则 x 的取值范围是_三、计算题(共 2 题;共 20 分) 10.解方程:(1)3(x2) =27(2)2(x1) +16=0. (2)2(x1) +16=0.3222 211.已知:x 为的整数部分,y 为的小数部分.(1)求分别 x,y 的值;(2)求 2x-y+的值.四、解答题(共 3 题;共 15 分)12.将下列各数填入相应的集合内-7,0.32, ,0, , , ,0.1010010001.1 有理数集合 2 无理数集合 3 负实数集合 .13.有六个数:0.142 7,(-0.5) , 3.141 6, ,-2,0.102 002 000 2,若无理数的个数为 x, 整数的个数为 y,非负数的个数为 z,求 x+y+z 的值.14.如图,面积为 48 cm 的正方形的四个角是面积为 3 cm 的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子.求这个长方体的底面边长和高分别是多少?(精确到 0.1 cm,1.732)五、综合题(共 5 题;共 43 分).15.已知(1) 求 a 的值;(2) 求 a b 的平方根.的值;16.已知一个正数的两个不相等的平方根是 (1)求与.(2)求关于的方程的解17.观察下面的变形规律:, , , , 解答下面的问题:(1)若 n 为正整数,请你猜想 (2)计算:(=_;+)×( )18.判断下面说法是否正确,并举例说明理由(1) 两个无理数的和一定是无理数;(2) 两个无理数的积一定是无理数19.先化简,再求值:a+如图是小亮和小芳的解答过程,其中 a1007(1) _的解法是错误的;(2) 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:_;(3)先化简,再求值:a+2,其中 a2007答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【解析】【解答】解:, , 1010010003,是无理数,无理数有 3 个.故答案为:C.【分析】无限不循环小数叫做无理数,对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数;据此判断即可. 2.【答案】 D【解析】【解答】解:由与的和是单项式,得,64 的平方根为 故答案为:D【分析】根据与的和是单项式,可得这两个单项式是同类项,根据同类项的定义,可求出 m、n 的值,然后代入计算即可.3.【答案】 C【解析】【解答】解:A、 10 的立方根是 , 故 A 不符合题意; B、 2 是 4 的一个平方根,故 B 不符合题意;C、 的平方根是±, 故 C 符合题意;D、0.01 的算术平方根是 0.1,故 D 不符合题意;故答案为:C【分析】利用立方根、算术平方根及平方根的性质进行解答即可。 4.【答案】 A【解析】【解答】四个选项中是无理数的只有 选项中比 3 大比 4 小的无理数只有 故答案为:A 和 ,而 4,3 4【分析】根据无理数的定义,可进行大小判断。5.【答案】 C【解析】【解答】根据相应的计算器按键顺序可知,该算式应为: 故答案为:C.【分析】根据科学计算器的按键顺序,进行计算。二、填空题6.【答案】 2【解析】【解答】解: ,4 的算术平方根是 2.故答案为:2.【分析】根据算术平方根的定义:如果一个正数的平方等于 4,则这个正数就是 4 的算术平方根, 从而得 22=4,故 4 的算术平方根是 2.7.【答案】 -2【解析】【解答】解:=8,的相反数是-8,的相反数的立方根是-2.故答案为:-2.【分析】先将化简,再求出它的相反数,然后就可求出的相反数的立方根。8.【答案】 0 或 1【解析】【解答】解:设这个数为 a,由题意知,=(a0),解得 a=1 或 0,【分析】设这个数为 a,根据这个数的立方根=这个数的算术平方根,列出方程,解出 a 即得. 9.【答案】【解析】【解答】解:由题意得:x-30,解得:.223 323故答案为:【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0,据此列不等式,解不等式即可得出结果。 三、计算题10.【答案】 (1)解:3(x2) =27,(x2) =9,x2=±3,x=5 或1(2)解:2(x1) =16,(x1) =8,x1=2,x=1【解析】【分析】(1)先利用等式的性质求出(x-2) =9,然后利用平方根的定义,可得 x2=±3 , 分别解出 x 值即可.(2)先移项,再利用等式性质得出(x1) =8 ,利用立方根可得 x1=2, 解出 x 即可. 11.【答案】 (1)解:91316,3 4,的整数部分为 3,小数部分为 3,即 x=3,y=3(2)解:当 x=3,y= 原式=2×3( 3)+3 时,=6=9.+3+【解析】【分析】(1)由于的被开方数介于相邻的两个完全平方数 9 与 16 之间,根据算术平方根的性质,被开方数越大,其算术平方根也就越大得出 3 4, 从而即可得出 x,y 的 值;(2)将 x,y 的值代入代数式按实数的混合运算顺序算出答案即可。四、解答题12.【答案】 - 7,0.32, ,0, ,| , ,0.1010010001,|- 7,【解析】【解答】, .1 有理数集合- 7,0.32, ,0, ,2 无理数集合 , ,0.1010010001, 负实数集合- 7,222 2 2 2【分析】根据整数和分数统称有理数,有限小数和无限循环小数都可以化为分数;无限不循环小数叫做无理数,对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数;实数包括无理数和有理数;据此判断即 可.13.【答案】 解:由题意得无理数有 2 个,所以 x=2;整数有 0 个,所以 y=0;非负数有 4 个,所以 z=4,所以 x+y+z=2+0+4=6.【解析】【分析】无理数包括开方开不尽的数,含有 的数和看似有规律实则没有规律的数,而-2和 0.1020020002属于无理数,所以无理数的个数为 2,即 x=2,上述的数中没有整数,所以 y=0,非负数包括正数和零,即 0.142,3.1416, , 0.1020020002这 4 个非负数,所以 z=4,将 x、 y、z 分别代入到代数式中即可求出。14.【答案】解:设大正方形的边长为 x cm,小正方形的边长为 y cm,则:x =48,y =3,x=4,y=这个长方体的底面边长为:x-2y=4 -2 =2 3.5,高为:y= 1.7,答:这个长方体的底面边长约为 3.5 cm,高约为 1.7 cm.【解析】【分析】用面积公式列方程,则两个正方形边长可求。大小正方形边长求出,则无盖长方 体底面边长和高可求。五、综合题15.【答案】 (1)解:根据题意得: ,解得:a=17;(2)b+8=0,解得:b=8.则 a b =17 (8) =225,则平方根是:±15.【解析】【分析】(1)根据二次根式的被开方数不为负数,列出不等式组,求解得出 a 的值;(2)将 a 的值代入方程,即可求出 b 的值,将 a,b 的值代入代数式即可算出按有理数的混合运算 法则算出答案,进而算出其平方根即可。22216.【答案】 (1)解:由题意得,a+6+2a-9=0,解得,a=1(2)解:x -16=0x =16x=±4【解析】【分析】(1)一个正数的平方根有两个,且它们是互为相反数,据此建立方程,求出 a 值 即可.(2)将 a 值代入,可得 x -16=0 ,利用平方根的意义求出 x 的值即可.17.【答案】 (1)(2)解:原式= =2018-1=2017.【解析】【解答】(1)解:;故答案为:.【分析】(1)通过观察发现,整个变形过程就是分母有理化,分母的有理化因式就是能与分母相 乘使用平方差公式的因式,从而得出答案;(2)将第一个因式中的每一个加数分别进行分母有理化,再合并同类二次根式化为最简形式,然 后与第二个因式利用平方差公式相乘,即可算出答案。18.【答案】 (1)解:错误,如+(+3 )=3,故错误;(2)解:错误,如 2 × =4,故错误【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可。 19.【答案】 (1)小亮(2) a(a0)(2) 解:a2007,a320100,则原式a+2a+2|a3|a2(a3)a2a+6a+62007+62013【解析】【解答】解:小亮的解法是错误的,故答案为:小亮;错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质 a(a0),故答案为: a(a0)【分析】(1)根据题意可知,负数的平方开方后要变为原来的相反数,所以小亮的解法是错误的。 (2)根据当 a0 时,写出二次根式的性质即可。(3)根据二次根式的性质,将被开方数进行化简,求出被开方数的范围,进行计算即可。