华师版八年级上册第14章勾股定理重难点专题练习题( 无答案).docx

华师版八年级上册第 14 章勾股定理重难点专题练习题（ 无答案）勾股定理重难点一填空题：1、下列长度的3 条线段：8，15，17；1 1 1， ，3 4 5；7.5，4，8.5；24，25，7；5，8，17其中能构成直角三角形的是（）2、常用勾股数有3，（ ）；5（ ）；6，（ ）；7，（ ）；8，（ ）；3，（ ）； 9（ ）；11，（ ）；20（ ）3、若三角形的三边长分别是 2n +1，2n2+2n ，2n2+2n +1（n 为正整数），则三角形的最大内角等于（ ）度4、如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）5、把一个边长为 1 的正方形放在坐标轴上，以正方形的对角线为半径画弧，交 对称轴与点 E，则点 E 对应的数是（ ）6、（分类讨论）如果一个直角三角形两边的长分别为 1cm 和 2cm，那么这个三 角形第三边的长等于（ ）6-1：（分类讨论）如果一个直角三角形两边的长分别为 3cm 和 4cm，那么这个三 角形第三边的长等于（ ）6-2：（分类讨论） 如果一个直角三角形两直角边的长分别为 5cm 和 12cm，那么 这个三角形第三边的长等于（ ）6-3：（分类讨论） 如果一个直角三角形两边的长分别为 7cm 和 24cm，那么这个 三角形第三边的平方等于（ ）7、如图，分别以直角三角形的三边为边做正三角形，记三个三角形的面积分别 为 S1，S2，S3，则 S1，S2+S3 之间的关系是（ ）1 / 9(b -c )( a 2 +b 2 ) =bc 2 -c 3华师版八年级上册第 14 章勾股定理重难点专题练习题（ 无答案）8、若ABC 三边分别是 a，b，c，且满足 ，则ABC 是 （ ）8-1：若ABC 三边分别是 a，b，c，且满足 a 4 -b 4 -a 2 c 2 +b 2 c 2 =0 ，则ABC 是（ ）8-2：若ABC 三边分别是 a，b，c，且满足 c 2 -2 a 2 +(a+b)2-c2-2b2 =0 ，则 ABC 是（ ）8-3：若ABC 三边分别是 a，b，c，且满足 a3 +bc 2 +ab 2 =b 3 +ac 2 +a 2 b ，则 ABC 是（ ）9、（勾股定理逆定理） 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则 ABC 的度数是（ ）9-1：如图，在 5×5 的正方形网格中，从在格点上的点 ABCD 中任取三点，所 构成的三角形恰好是直角三角形的个数是（ ）10、如图，一系列等腰直角三角形组成了一个螺旋形，其中第 1 个三角形的直角 边长为 1，则第 n 个等腰直角三角形的面积为（ ）2 / 91111 1 21 1 222 3 2 2 3 232019华师版八年级上册第 14 章勾股定理重难点专题练习题（ 无答案）10-1：如图，OP=1,过 P 作 PP PO,且 PP =1,得到 OP = 2 ；再过 P 作 P P OP ,且 P P =1,则 OP = 3 ；再过 P 作 P P OP ,且 P P =1,则 OP = 4 ；以此类 推，则 OP =（ ）11/（面积的等积式） 若三角形的三边长分别为 6，8，10，则它的最长边上的高 为（ ）11-1：（面积的等积式）如图，已知 RtABC 中，A=90°，两直角边 AB=7,AC=24, 在三角形内部有一点 D 到各边的距离相等，则这个距离是（ ）11-2（面积的等积式）在ABC 中，C=90°，两直角边 AC=5，BC=12，在三角 形内有一点 D，它到各边的距离相等，则这个距离是（ ）11-3：（面积的等积式）如图，ABC 中，AB=15，BC=13，过点 B 作 BDAC 于点 D，过点 C 作 CEAB 于点 E，若 BD=12，则 CE=（ ）BEA D C11-4：（面积的等积式） 在 RtABC 中，若C=90°，AC=9，BC=12，则点 C 到3 / 9华师版八年级上册第 14 章勾股定理重难点专题练习题（ 无答案）AB 的距离为（ ）12如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形，12、如图，直线 l 上有三个正方 形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（ ）abcl:12-1：已知斜放置的三个正方形的面积分别为 2，3，4，正放置的四个正方形 的面积分别为 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4=（ ）.l S12S23S34S413、如图，将一根 24cm 长的筷子，置于底面直径为 15cm，高为 8cm 的圆柱形 水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）14、图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角 形围成的在 RtABE 中，若直角边 AE=6，BE=5，将四个直角三角形中边长 为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的 外围周长（图 2 中的实线）为（ ）15、如图，在长方形 ABCD 中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ）4 / 9华师版八年级上册第 14 章勾股定理重难点专题练习题（ 无答案）A E DBF CC'15-1：如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=10，将此长方形折叠，使点 D 与 点 B 重合，折痕为 EF，则 BE 的长为（ ）A E DBF CC'二、解答题16、如图，壁虎在一座底面半径为 2 米，高为 5 米的油罐的下底边点 C 处，它 发现在自己的上方油罐上边缘的 D 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了 不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后 对害虫进行突然袭击，结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐，请问壁虎 至少要爬行多少路程才能捕到害虫？（取整数 3）17、如图，一只蚂蚁在正方体的一个顶点 A 处，它想爬到顶点 G 处寻找食物， 若这个正方体的边长为 1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程是多少？18、如图，一块四边形菜地ABCD，已知B=90°，AB=9m，BC=12m，AD=8m，5 / 9华师版八年级上册第 14 章勾股定理重难点专题练习题（ 无答案）CD=17m，求这块菜地的面积19、如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长 BC 为 13m，宽 AB 为 3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高 8m，宽 2.5m，则这辆货运卡车 能否通过该隧道？20、如图， ABC 和 CDE 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，D 为 AB 边上一点若 AD=5，BD=12，求 DE 的长21、如图，一架长 25 米的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端与墙根 之间的距离为 7 米（1） 这个梯子的顶端距地面有多高？（2） 如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向 上滑动了几米？6 / 9AA'O B B'CDabAa图2EbB华师版八年级上册第 14 章勾股定理重难点专题练习题（ 无答案）22、如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，若 AB=13cm，BD=5cm， CD=9cm，求线段 AD，AC 的长AB D22-1：（分类讨论）在ABC 中，若 AB=15cm，AC=13cm，高 AD=12cm ，求ABC 的周长C23、等面积法是几何中一种常见的证明方法，可以直观地推导或验证公式，俗称 “无字证明”例如，著名的赵爽弦图（如图 1，其中四个直角三角形较长的直 角边长都为 a，较短的直角边长都为 b，斜边长都为 c），大正方形的面积可以表1示为 c2，也可以表示为 4 ´ ab +( a -b ) 2 由此推导出重要的勾股定理：如果直2角三角形两条直角边长为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2图 2 为美国第二十 任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图 2 推导勾股定理DcCabc图1Aa图2EbB23-1：如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个相7 / 9Db华师版八年级上册第 14 章勾股定理重难点专题练习题（ 无答案）同的直角三角形和中间一个的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的 面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a,b 求 (a+b)2 的值23-2：如图 1 是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和 b，斜边长为 c图 2 是以 c 为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将 它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图，并利用这个图形证明勾股定理； （2）假设图 1 中的直角三角形有若干个，你能运用图 1 中所给的直角三角形 拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成的图形的示意图，并利用 该图形证明勾股定理bcbc ccaa图1图224 （旋转问题） 如图，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 45 °得到 AED ， 若 ACB=90°，AC=BC=1,求 CD 的长8 / 9华师版八年级上册第 14 章勾股定理重难点专题练习题（ 无答案）9 / 9