多边形的外角和 (2).pptx

,11.2.2 三角形的外角,第十一章 三角形,11.2 与三角形有关的角,利用“三角形的内角和为180”来求ACB,ACD，你会吗？,思考：像ACD这样的角有什么特征呢？,A,D,C,B,40 ,70 ,？,由三角形内角和易得ACB=180AB=70 ，所以ACD=180ACB=110.,？,讲授新课,定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,ACD是ABC的一个外角,C,B,A,D,画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢?,每一个三角形都有6个外角 每一个顶点处都有2个外角，且这2个角为对顶角.,F,A,B,C,D,E,如图, BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？,BEC是AEC的外角;,AEC是BEC的外角;,EFD是BEF和DCF的外角.,练一练,EFD是哪个三角形的外角？,三角形的外角,相邻的内角,问题1 如图，ABC的外角ACD与其相邻的内角ACB有什么关系？,ACD与ACB互补.,三角形的外角与它相邻的内角互补.,问题2 如图，ABC的外角ACD与其不相邻的两内角(A，B)有什么数量关系？,不相邻的内角,在ABC中,A+B+ACB=180，且BCA+ACD=180，A+B=ACD.,三角形的外角,三角形内角和定理的推论,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,知识要点,三角形的外角大于与它不相邻的内角.,练一练：1、说出下列图形中1度数：,(1),1=140 ,1=18 ,例 如图， BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)又知在ABC中,1+ 2+ 3=180 ，所以BAE+ CBF+ ACD=360 .,练一练：2、如图，P是ABC中BC边的延长线上一点，A50，B70，则ACP .,120,3、如图，A60,C50，D50， 则B .,40,（发散思维）如图，A=51，B=20，C=30，求BDC的度数.,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,解法一：连接AD并延长于点E. 3是 ABD的外角， 3= 1+ABD， 4是 ACD的外角， 4 =2+ACD.(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.) BDC=3+4, BDC=1+ABD+2+ACD， 又BAC=1+2， BDC=BAC+ABD+ACD=51 +20+30=101.,E,),),1,2,),3,),4,E,),1,解法二：延长BD交AC于点E. 1 是ABE的外角， 1=ABE+BAE， BDC是ECD的外角， BDC=1+ECD.(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.) BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.,),2,F,课堂小结,三角形的外角,定义,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,作业： 课本P16 第5，6，7，8，9小题。,