人教版初二数学上册《多边形内角和》教学案例.docx

多边形内角和教学案例德安中学 许万武一、教材分析 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准教科书八年级上册第 11 章第三 节多边形内角和。求多边形内角和是学生在学习了三角形内角和及了解多边 形有关概念的基础上的进一步学习， 是三角形内角和公式的延伸和拓展， 通过本 节课的学习， 让学生探索和归纳出多边形的内角和公式， 利用公式进行简单的计 算和应用。二、教学目标1、知识与技能：了解多边形内角和公式，会用多边形内角和公式解决有关 简单的问题。2、过程与方法（1）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学 生体会从特殊到一般的认识问题的方法。（2）经历探索多边形内角和公式的过程， 培养学生思考习惯， 主动探索精 神、合情推理的意识。3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题 的方法并能有效地解决问题。4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学 结论的确定性，学会思考、观察、归纳的方法，提高学生学习热情。三、教学重、难点 重点：探索多边形内角和公式及运用。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。四、教学方法 引导发现法、讨论法五、教具、学具 教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器六、教学过程1、创设情境，设疑激思 师：展示生活中各种优美的图形，并提问学生这些图形中你知道哪几种 图形的内角和？分别是多少度？生 1：三角形内角和 180°。生 2：正方形、长方形的内角和是 360°。 师：那么不规则的四边形和其他多边形的内角和是多少度，大家想知道 吗？这节课就让我们探讨多边形的内角和。 （板书课题）（设计意图：通过多媒体展示比较熟悉的图形，让学生形象直观地体会 到数学图形在生活中处处可见，培养学生联系生活实际探讨数学问题的方 法，同时激发学生学习的兴趣。 ）2、探索新知，引申思考（1）活动一：画一个四边形，探究四边形内角和。 （学生独立思考，学生分组 讨论，得出解决办法。 ）方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是 360o。方法二：连接四边形的一条对角线，把四边形转化成两个三角形，得出内角 和是 360°。结论：任意一个四边形的内角和是 360° 师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？（2）活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 师：你能类比求四边形内角和的方法求出五边形的内角和吗？ 生：探究五边形内角和。 （学生先独立思考，再分组讨论，寻求方法，最后 交流归纳得出可能的方法。 ） 学生分组讨论后进行交流五边形的内角和方法1:如图：连接AD AC,从五边形的一个顶点出发，把五边形分成三个三角形，五边形内角和为 3× 1 80=540o方法2:如图：在AB上任取一点F,连接FC FD FE,从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用180o的和减去一个平角180o,结果得5400。则五边形内角和为4× 180° -180=540oOEBC方法3:如图：在五边形内任取一点 0,连接OA QB QG QD QE从五 边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用 5个180o的和减去一个 周角3600。结果得5400。则五边形内角和为5×180° -360 ° =540°方法4:如图：连接AD把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用 180o加上360o,结果得5400。师生共同小结：上面四种不同的求法，其共同特点是把五边形转化成三角形、 四边形来解决。师：同学们不妨用方法1求六边形、七边形、八边形n边形的内角和, 并填写下表（学生分组计算，教师提问）多边形的边数345678n分成三角形的个数内角和设计意图：，为了训练学生思维的灵活性和广阔性，寻求各种不同的分割五边形，以激起学生积极参与，尝试探索，同时渗透转化思想。 )3、自己总结，得出结论 师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。思考： (1)多边形内角和与三角形内角和的关系？ (2)多边形的边数与内角和的关系？(3) 从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？ 学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。 师生共同分析归纳：四边形内角和为360°=2× 180°=(4-2)× 180五边形内角和为540°=3× 180°=(5-2)× 180六边形内角和为720°=4× 180°=(6-2)× 180七边形内角和为900°=5× 180° =(7-2)× 180°n边形内角和为：(n-2 )× 180°(设计意图：让学生通过观察、分析、归纳、表达以及动脑动口经历， 培养学生合情推理，同时从特殊到一般的思维方法。 )4、实际应用，扩展升华(1) 计算正十五边形的每个内角度数？(2) 一个多边形的内角和等于1260o,它是几边形？(3) 一个多边形的内角和是 1440o ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是()。(4) 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 540o,并且这个多边形的各 个内角都相等,这个多边形每个内角等于多少度？设计意图：通过练习,巩固新知,开阔学生思维,解决问题。 )5、小结学生归纳小结知识：多边形内角和公式及简单计算。思维方法：（1）运用转化思想解决数学问题（2）用数形结合的思想解决问题6、作业习题 2 、5、9七、教学反思：1、本节课的设计体现了以教师为主导，以学生为主体，以培养学生的探索 思维能力为主线的特色。2、在教学方法：采用了由浅入深，由特殊到一般，引导学生自主探索，合 作交流，归纳推理，得出结果的教学方法。3、学生学习方法：整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨 论”为出发点， 以互助合作为手段， 以解决问题为目的， 让学生在一个比较宽松 的环境中自主选择获得探究的方向，判断发现的价值，体验成功的乐趣。