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均布荷载作用下简支梁结构分析摘要：本文利用ANSY歌件中的BEAM列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与 模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端 点处得位移和旋度。在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和 ANSYSC件所得结果进行比较。通过比较得出不同方法在简支梁求 解过程中自己的优势和缺点。关键词：ANSY骑支梁均布荷载求解应力位移1. 引言钢制实心梁的截面尺寸为10m林10mm如图1所示），弹性模量为200GPa 均布荷载的大小及方向如图1所示。图12. 利用力学方法求解运用力学方法将上述结构求解，易得 A、B支座反力相等为500N,该简支梁 的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示：1000N/m1000mm图2简支梁计算简图支座反力500N图4简支梁剪力图3. 利用ANSY敬件建立模型与求解通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元届性，然后划分网格，建宜 有限元模型。具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定 义实常数、定义材料届性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析 类型、定义约束、施加荷载）查看分析结果。iDIS FLAjZEMEKT3TE-P"!SOT -1ZIME-1 MX -7S.12SANSYSMR 19 2Q11ZLHSX4 3v 5图5简支梁变形前后的情况1 LIHE STRESS3TEF-1 S弗! 7IHE.-1 SMAXI SMIXJ MIN ELLEK-1 MAX -ISO £L&«-dANSYSAFR 19- 2011 2112=17DlatrItaute Loading图6简支梁应力图图7简支梁剪力图节点应力1022703480463057206750772086309480102704. 计算结果对比4.1简支梁内力分析结果比较节点应力有下面公式计算求得：?=有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示: 单位(N/ m2)PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT* P0ST1 ELEMENT TABLE LISTING *STATCURRENTELEtlSMAKI10.18629E'll2270.M3480.ea4630.00572B.M67S"啊772B.M8630.0994S0.I»IQ278.MMlHINUriVALUESELEH1VALUEB.18&29E-11NAXINUMVALUESELEN6UALUE；750.00ANSYS模态结果结构力学计算结果4.2简支梁竖向位移分析结果比较4.2.1结构力学计算求得的简支梁最大位移由下面图乘法求得：Fp实际荷载作用下梁弯矩表达式:2M(x)=500x-500x单位荷载作用下梁弯矩表达式:Mp= f(1-a)x (0<x<a)a(1-x) (a<x<1)则在梁上任意点的竖向位移f:f=500+500dx=0.25a4-0.5a 3+0.25a(0,0.1,0.2)分别代入分段点的a的数值得各点的位移如下表：a位移00.00000.1-24.5250.2-46.4000.3-63.5250.4-74.4000.5-78.1250.6-744.000.7-63.5250.8-46.4000.9-24.5254.2.2有限元计算所得简支梁 y方向位移如下图8所示：LOAD STEP=1 SUBSTEP=TIHELOAD CRSE- BTHE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS AR：NODEUV1 (£)-00802 0.00003 -24.5254 -46.4005 -63-5256 -74.4007 -78.1258 -74.4009 -63-52510 11-24.525hlAXIHUNABSOLUTE UALUESMODEJALUE-78,1254.3端点旋度分析结果比较(1) 利用结构力学图乘法求得端点处得旋度旋度：中=()0.5=(2) 利用有限元刚度矩阵求得端点位移与旋度为：假设梁的两端固定，并计算等价的节点荷载用以表示均匀变化的荷载力M1-M2R16LR2r -1/2qL -1/12qL2广 12 6L6L 4L2-12-6L2L2?1-1/2qLI 1/12qL2 J=EI/L3-12L -6L12-6Lv2(a)I 6L2L2-6L因为如果从中解出的所有位移和旋度，它们 得到矩阵方程：一 2 一-?L2/30=方程(a)是固定的精确模型，的计算值都将为零。利用边界条件，I/L3 4L2 2L2?1-7U2/202L2 4L2?2解方程组(b),得每个点处得旋度大小为:?1=?2=qL3/24EI(b)(c)/ R112 6L-126L 广0)<1/2qL )M1=EI/L326L 4L2-6L22L23 一 -qL3/24EI+21/12qL2<卜>R2-12 -6L12-6L0qL/2M2)<6L 2L2-6L24L匕l qL3/24ELI -1/12qL2(d)用实际节点荷载代替作用在梁上的荷载力，加上由节点旋度引起的反作用力, 计算出最后的反作用力:求解矩阵方程，得到最终结果：R1=qL/2R2=qL/2M1=M2=05. 结论(1) 本文通过ANSY消限元软件中BEAM呼元建立了简支梁模型，经过同 种工况的力学静力分析，简支梁应力、位移结果相同。(2) 用有限元刚度矩阵法求得的简支梁端点位移与旋度的结果和经典结构 力学求得的结果一致。(3) 对静定简支梁的分析，有限元软件 ANSYS直观的观察梁的各种物理 变化，经典力学求解方法相对刚度矩阵法更加简洁方便， 但刚度矩阵法对更加复 杂结构的求解相对更方便。参考文献：1. 徐芝纶.弹性力学(第3版)M.北京：高等教育出版社，2004.2. 王勖成.有限单元法M.北京：高等教育出版社，2003.#
