工程光学习题解答平面与平面系统.docx
工程光学习题解答第三章平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系?解:镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射,经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少?解:M2M3/OA M1N1 _L M2M3 又Ii = Ii 二"=12I2同理：a = |1 -|1 AM1M2M3 中a+(|2 |2) + (I1 11)=180:=60答：a角等于60 :3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm顶杆离光轴的距离a =10mm如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于 F产生了 y =2mm勺位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少?解:y =2f2 10000.001radx = a 10 0.001 = 0.01mm图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-29所示。平面镜 M阳透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜 600mnW一物体AR经透镜和平面镜后，所成虚像A'' B ''至平面镜的距离为150mm且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。图3-29 习题4图解：由于平面镜性质可得 A'B'及其位置在平面镜前150mmtA''B''为虚像，A'B'为实像一'贝-、=l' - L =600 -150 =4502 L 2解得 L=-300 L' =150又 -=.f = 150mmL' L f'答：透镜焦距为100 mm5. 如图3-30所示，焦距为 f'=120mnm勺透镜后有一厚度为 d =60mnm勺平行平板，其折射率n=1.5。当平行平板绕 O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量y'与旋转角力的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02 mm勺非线形度，试求 4允许的最大值。120图 3-30习题5图解：(1)d'' d'DE =d =DE sin(Ii - Ii) = sin(lili)cos 11cosI1由图可知l1sin 11 sin sin I1 :cosI 1'= M -Sin =- Jn> sin2 :n ndd = (sin |1 cos I cos 11 Sin 11)cos 11',., dcosI1sinI1d sin 11 _'cosI1cosI1 、d sin 11 (1 )ncosI1dsin (1 -cosn2 - sin2考虑斜平行光入射情况不发生旋转时d .''、 d .,.、OB1 = d1 = OB1 sin(，T 1) =sin( I1)cosI1cosI1sin = nsin 11d1 =dsin，(1 cos )1n2 -sin"当平行板转过4角时OD1 =dsin(90 -I1')_ d.' cosI1d2 = D1D2 =OD1 sin(|1 I1)11 -，, sin I1 = nsin I1 . ,1 .，、sinI1 =sinG 】) n,'sin2( ?f)1 2.2：、cosIi= 12=一睥-sin (，)n n-sin I)/ d d2 =sin(11cos 11d''、n (sin 11 cos 11 一 cos 11 sin 11) cosI1cosI1cos(，)、d sin 11(1)=dsin(，)(1 ()ncosI 1. n2 _ sin2(：;W),','cos(二 M)sin( ? f) sin，cos，d 21 -d2 Msin(:' f)sn， n2 -sin2。：、f ). n2 _sin2，6. 用焦距 f'=450mm勺翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15mnt勺玻璃平板,若拍摄倍率3 =-1 *试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。解:-=-一 x - -450mm xL = x f = 450 450 = -900mm又A和A'是一对共轴点（关于 O2 ）r - ，：=011.5r l -15l' = -10mmL = 890mm答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890 mm7. 试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐标系。b)d)8.试画出图3-12 b所示300直角棱镜和图e所示斜方棱镜的展开图。设300直交棱镜分别求出这两种棱镜的结构参数。P和图3-18 C所示别汉棱镜的展开、. = 45 2818'',试求棱镜光学材料的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，9.试画出图3-31 a所示列曼棱镜、图 b中阿贝棱镜图。10.棱镜折射角也=60 740”，C光的最小偏向角的折射率。解:-m sin = n sin 22. 60 7 4045 2818. 60 7 40sin = nsin 2n =驴弦799725 = 0.796527 J" sin 30.0638890.5009654答：光学材料的折射率为1.58998 。11. 白光经过顶角 也=60,的色散棱镜，n =1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角及n =1.52的色光相对于 n =1.51的色光间的夹角。解:= 1.51sin= n sin 2260sin -nsin 30 =0.755d303=49.0252、m1 =38.05n = 1.5260、m2sin =1.52sin302、m2 =38.928、.m2 - mi =0.8784 =52 42答：所求夹角为52'42'' °12. 如图3-32所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动；图b表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？a)c)图3-32 习题12图n =1.5163,顶角为 4°13. 如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。图 3-33习题13图解：、'O1NO2 =180 - ： - 176在AO1NO2中nsin . O1O2N =sin :. sin 4O1O2 N = arcsin2.6367871.5163.NO1O2 =1.3632sin r - n sin 1.3632-2.06764 =1.03362答：平面镜顺时针旋转1.0336 "'即可使入射光线与出射光线成90
