流体动力润滑的基本方程.docx

流体动力润滑的基本万程流体动力润滑理论的基本方程是流体膜压力分布的微分方程。它是从粘性流体动力学的基本方程出发，作了一些假设条 件后得出的，这些假设条件是：流体为牛顿流体；流体膜中流 体的流动是层流；忽略压力对流体粘度的影响；略去惯性力及 重力的影响；认为流体不可压缩；流体膜中的压力沿膜厚方向 不变。下图中，两平板被润滑油隔开，设板A沿x轴方向以速度v 移动；另一板B为静止。再假定油在两平板间沿 z轴方向没有 流动(可视此运动副在z轴方向的尺寸为无限大)。现从层流运 动的油膜中取一微单元体进行分析。由图可见，作用在此微单元体右面和左面的压力分别为p及Q+否阙，作用在单元体上，下两面的切应力分别为t及(r + dy)竺莎+*竺切众 -刀 - U 伞-欲中-战即。根据x方向的平衡条件，得pdydz+ 血dz- (p +整理后得dr根据牛顿流体摩擦定律，得莎 号,代入上式得a? 如铲奇该式表示了压力沿x轴方向的变化与速度沿y轴方向的变 化关系。卜面进一步介绍流体动力润滑理论的基本方程。1、油层的速度分布 .U 1 将上式改写成(a)如 If" C一 一一= V + C7i对y积分后得评叩"欲尸(b)1 (逾)2 u=厂 H y + 勺 2 dx (c)根据边界条件决定积分常数 C1及C2:当y=0时,v= V; y=h(h为 相应于所取单元体处的油膜厚度)时,v=0,则得u. 侬-y) _ y怎-y)箜代入(c)式后，即得:一 (d)由上可见,v由两部分组成：式中前一项表示速度呈线性分 布，这是直接由剪切流引起的；后一项表示速度呈抛物线分布, 这是由油流沿x方向的变化所产生的压力流所引起的。2、润滑油流量当无侧漏时，润滑油在单位时间内流经任意截面上单位宽度面积的流量为(e)将式(d)代入式(e)并积分后，得(f)时，h=h0),在该截J。 h 2y dxy 2 12打 dx设在p=pmax处的油膜厚度为h0(即欢 面处的流量为$2(g)当润滑油连续流动时，各截面的流量相等，由此得网。_ Vh 炉伽2212 邛 dx/成矿整理后得c'该式为一维雷诺方程。它是计算流体动力润滑滑动轴承(简 称流体动压轴承)的基本方程。可以看出，油膜压力的变化与润滑 油的粘度、表面滑动速度和油膜厚度及其变化有关。经积分后 可求出油膜的承载能力。由雷诺方程及图示的压力分布也可以 看出，在h>h0段，速度分布曲线呈凹形，彻/办>0,即压力沿x 方向逐渐增大；而在h<h0段，速度分布曲线呈凸形，而/欲<° , 压力沿x方向逐渐降低。在其间必有一处的油流速度变化规律 不变，此处伽，观二°，其压力p达到最大值。由于油膜沿着x方向各处的油压都大于入口和出口的油压，因而能承受一定的外载荷。由上可知，形成流体动力润滑（即形成动力油膜）的必要条件是：相对运动的两表面间必须形成收敛的楔形间隙。被油膜分开的两表面必须有一定的相对滑动速度，运动方向为使油从大口流进，小口流出。润滑油必须有一定的粘度，供油要充分。