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相似三角形的周长与面积,复习回顾,（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？,对应角相等，对应边成比例；,（3）相似三角形的对应边的比叫什么？,相似比,（4） ABC与A/B/C/ 的相似 比为k, 则A/B/C/ 与ABC的相 似比是多少？,（1）相似三角形有哪些判定方法？,定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL),如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？,引例,如图，ABCA/B/C/ ，相似比为k，（1）AD,A/D/分别是ABC与A/B/C/ 的角平分线，求证： ABDA/B/D/ （2） AD,A/D/分别是ABC与A/B/C/ 的中线，求证: (3) AD,A/D/分别是ABC与A/B/C/ 的高线，猜想AD、A/D/之比又具有怎样的结论呢?,大胆研究与猜想,A,B,C,D,A,B,C,D,A /,B /,D /,C/,A/,B/,C/,D/,思考,相似三角形的对应边上高线比与相似比有什么关系？,已知： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，求证：,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,已知： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，求证：,相似三角形的对应边上中线之比与相似比 有什么关系？,已知： ABCA/B/C/ ， AD,A/D/分别是ABC与A/B/C/ 的中线，求证:,A,B,C,C,D,A/,B/,C/,D/,相似三角形的对应中线之比等于相似比。,相似三角形的对应边上角平分线之比与相似比有什么关系？,已知： ABCA/B/C/ ， AD,A/D/分别是ABC与A/B/C/ 的角平分线，求证:,A,B,C,D,A/,B/,C/,D/,相似三角形的对应角平分线之比等于相似比。,思考,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？面积之间又有怎样的关系？,相似三角形周长的比等于相似比。,如图ABCA/B/C/ ，相似比为k，它们的周长比是多少？,如图ABCA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形的性质:,（3）相似 面积的比等于相似比的平方.,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,练习：1、已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。2、已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比 。,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,3、判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。,（）,（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。,（）,例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积。,2、如图,在ABC中,D是AB的中点， DE BC，则:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,1:4,1:3,* 2、如图,在ABC中,D、F是AB的三 等分点， DEFG BC，则:,1:4:9,(1)S ADE: S AFG : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =,1:3:5,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？,D,E,你会解决引例中的问题了吗?,如图，四边ABCD相似于四边形EFGH，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似多边形面积比等于相似比的平方.,(1)四边形ABCD与四边形EFGH的周长比是多少？ (2)连接相应的对角线BD,FH,所得ABD与EFH相似吗？ BCD与 FGH相似吗？如果相似，相似比是多少？为什么？ (3)ABD与EFH， BCD与 FGH的面积比各是多少？(4)四边形ABCD与四边形EFGH的面积比是多少？,A,B,C,D,E,F,G,H,议一议,相似多边形周长比等于相似比.,6、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的相似比是_,*6、如图，ABC,DE/ FG/ BC ，且ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则ADE与ABC的相似比是_；AFG与ABC的相似比是_.,3、如图，ABCABC，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB 、 AC的长。,4、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,基本图形：,1.等分边长：,2.等分面积,1、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。,(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.,(1)找出图中的各对相似三角形；,(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？,2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、,B,3.如图，SABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且 ，那么 SBEF = .,4、 如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。PNBC APN ABC,5、如图，矩形FGHN内接于ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且ADBC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1) ABC ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。,()你能求出当X为何值时，矩形FGHN 的面积y有最大值吗？求出最大值。,
