1-2函数的几种特性(精).doc

2017/10/10 1.2函数的几种特性 1.2. 1 有界函数 1.2.2 单调函数 1.2.3 奇函数和偶函数 1.2.4 周期函数 - 2017/10/10 1.2.1有界函数 定义1.2. 1 设函数/（劝的定义域为D,数集Xu,如果存在正数M9 称/（*）是X上（内）的有界函数. 如果这样的M不存在，就称/W是X上（内）的无界函数.换言之, 若对任意给定的正数M（不论M多么大），总存在点使|/（A-,）|A7 , 就称/在X上（内）无界，或称/V）是X上（内）的无界函数. 使得就称2017/10/10 例1.2.1证明r( (X) )=-在( (0)内无界 . 证 对任意M 0 ,取xo= J 则有|/(.vo)| = = JW -h 1 /W M 4-1 Ao 故f(x)丄在(0,1)内无界. _ 仝皿工龙A * 7-2 Jr ICOV4 US|VMMT 轴对称. 旨*冬川乙 w 久害 7-5 - 2017/10/10 1.2.4周期函数 定义1.2.5 设/（切的定义域为 Q,如果存在正数卩，对任意的ve/J,有 x + WQ,且/（.v + T） = /（x）,就称/（是周期函数，丁称为/（=）的周期. 注1：如果7是周期函数小）的周期，则”.3八都是心）的周期.通常周 期函数的周期是指它的最小正周期（如果存在的话）. 例如 函数y Sinx的周期为，且2”为它的最小正周期： 函数y = |sin的周期为；r,且;r为它的最小正周期. 从几何上知， 周期函数的图形可将一个周期上的图形逐段平移而得到，也就是说， 只要知道了函数在一个周期上的图形，便可作出整个函数的图形. 2017/10/10 仝用乙工 V 久窖 7-6 | - 2017/10/10 例 1.2.2 设函数 f(x) = xsinxex ,贝(x)在(Y.+OO)内是(). 有界函数 诚单调函数 炭周期函数 弋”祸函数 解 对任意的M 0,取”(2|M + )*( YO.+oo)(其中【M为M的取整). 则有|/g)| = (2lMH；MrM ,故/( (X) )是(Y,S)内的无界函数，( (A)不正确. 又/( (O)= /(r) = O,故/(x)在(F+s)内不是单调函数( (R)不正确. 假设/是以正数丁为周期的周期函数，则当皿|0门时，|fg|W7?, 进而得知当w( (Y,s)时，仍有广(利07“所以/(*)是(s,g)内的有界函 数，与/()是(-s.+s)内的无界函数矛盾，因此/(劝不是周期函数，( (C) 也不正确. 由于卜血冲和严均为偶函数，所以/(.r) = |xsin.|*为偶函数，( (D) 冬川匕夕氏竽 7-7 HB*n CWIVBJMTW M TlflBBkKMM