大一线性代数期末考试题.docx
20102011学年第二学期课程考试试卷( A卷)线性代数授课教师(A) R (A)= R (B)；(B ) R (B)=R (A, B)；考试时间2011年7月6日考试班级a11ai2ai3 1-a21a22a23,B =,a31a32a33 _16. A二a11a12a32a12(A) B= P1AP2;(B ) B = P2AP1;题号一二三四五六总分得分得分阅卷人一、填空题(每小题3分，共18分)1.设二=11,1,1,1 与 1： -Jk,k 1,k -5,k 正交，则 k 二a2a2b2、计算题(第 1、a2a2a3a3a3a3 + b310卫110，1 . -1 2则(A+3E ) (A -9 E )=3.设 A =11'0010，2则 A-1 =t=»t=»-r= (1,2,-1,1),企=(2,0龙0) ,S =(0,Y,5,2)线性相关，则 t =5. 向量组 & =(1,3,0,5)T，忆=(1,2,1,4)T，嘉=(1,1,2,3)T ,= (1,3,6,1)T 的最大无关组为6. 已知5阶矩阵A与对角矩阵相似，且3是A的二重特征值，则R (A -3E)=4.已知向量组2.求齐次线性方程组(C ) R (A)=R (A, B )；1a23Iai3a33 + ai30，R= 10(D ) R (A )<R (A, B). 一10J010 ,则1(C) B=A P1P2；(D) B= P1 P2A.2题每小题10分，第3小题12分，共32分)2x2 x3 2x4 二 0x x 0的基础解系及通解.x4 = 0X2X3x1x2得分阅卷人、选择题(每小题3分，共18 分)1.若矩阵A有一个r阶子式不为零，则下列结论正确的是(A) R (A)<r;(B) R (A)-r;(C) R (A )>r; (D) R (A)_r.1(B )存在可逆矩阵 P，使P- AP = B; (D ) 存在可逆矩阵 P和Q，使P-AQ=B.(C ) R (A)=0 ;(D ) R (B)=0.2. 设A，B为同阶可逆矩阵，则下列结论一定成立的是(A) AB = BA；(C ) 存在可逆矩阵C，使C TAP = B；3. 若A与B均为n阶非零方阵，且 AB=O，贝U(A) A的列向量组线性相关；(B ) A的列向量组线性无关;4. 已知x1，x2，x3是线性方程组 Ax = b的三个解向量，R(A)=3，则方程组Ax= b的通解为(A )c(2,-1,2,1) T+ (1,1,1,1) T，c R；(C )c(3/2,0,3/2,1) T+ (1,1,1,1) T，c R;(B )(D )其中x 1=(1,1,1,1)T，X2+ x3=(3,0,3,2)T， c(1,-2,1,0) T+ (1,1,1,1) T，c R; 6(320,3/2,1) T+ C2(1,1,1,1) T，6, C2R.5.矩阵方程AX = B有解的充分必要条件是3.已知矩阵P =-1 - 2_1 1b1 01,_0 21满足P AP=B，计算:(2)求向量组B由向量组A线性表示的系数矩阵(1) A的特征值与特征向量;53 |-A |;(3) A.得分阅卷人四、(共12 分)试求一正交变换将二次型2 2 2f (x, y, z) = 2x 3y 3z 4yz化为标准型得分阅卷人六、证明题(共8分)已知n阶矩阵A满足等式A2-3A+2E=0,证明:(1) A的特征值只能取1或2；(2) A的列向量组线性无关.得分阅卷人五、(共12分)已知向量组A: ： i =(1,2,0,3)t, ： 2 =(0,1,1,2)T, 4 =(VI,O,a)T；B： -1 =(1,1,-3,1)丁2 =(-2,1,9,4)：3 =(4,1,-15,b)T,(1) a，b取何值时，向量组 B可由向量组A线性表示;
