平方根与立方根测试题及解析.docx
平方根与立方根测试题（测试范围：6. 1平方根6. 2立方根）班级： 姓名：得分：、选择题（每小题3分，共30分）1. 有理数4的平方根是（）A. ± 2B. 16C. 2D.22. 在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A. 1B. 2C.3D.无数个3. 下列运算正确的是（）.A. .9 =± 3 B. -3 = 3 C. 9 = 3 D. 32 94. 若 a -1 + | b+ 2 |= 0,贝U ab 的值为（）A. 2B. -1C. 1D. -25. 关于（.a）2与' a2，下列结论中正确的是（）A. a是任意实数时，都有 （.a）2= . a2 成立B. 只有a是正数时，才有 （,a）2= , a2 成立C. 当a为有理数时，有（. a ）2 = a2成立D. 当a> 0时，有（ 、a）2= a2 成立6. 估算 24的值是（）D.在5和6之间A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间7. 已知 12 - n是最小的正整数，则实数 n的值是（）A. 12B. 11C. 8D.38 / 68. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 3和（-3）B. （-3）和-1c. 3和3 27 D.痂和39. 27的立方根与 81的平方根之和是（）A. 0B. 610. 3 8的算术平方根是（）A. 2B. -2、填空题（每小题3分，共30分）C. 0 或6D. 12 或 6C. 2D. - ' 2411.25的算术平方根是；一的平方根是；一64的立方根是.912. 请写出一个比卜5小的整数13. 下列各数：0, 4, ( 3)2 , - 32, ( 2)，有平方根的数有 个.14. 已知a、b为两个连续的整数，且 a < 7 2： b，则a b =.15. 如果2a 18= 0,那么a的算术平方根是 .16. 如果4是5m+ 1的算术平方根，那么2 10m=.17. 已知一个正数的平方根分别是3 - a和2a 3，则这个正数是 .18. x = ' -y ，贝U x+ y=.19. 对于任意不相等的两个数a, b,定义一种运算如下：玄b=、a b，如3探2=2=、.5，那么12探4=.21教育网20. 若 J25.36 = 5. 036, 7253.6 = 15. 906,则 J253600 =.三、解答题(共40分)21. ( 10 分)(1)已知(x 1)2= 9,求式中x的值；(2)计算：(、2)2 * 3 -27 - J-2)2 .22. ( 10分)已知2a 1的平方根是土 3, 3a+ b 1的算术平方根是 4，求50a 17b的立方根.2- 1 c- n-j y23. （ 10分）如图，由16个边长为1的小正方形构成的网格图中，有一个正方形（图中实线表示）（1）请你计算这个正方形的面积和边长；（2）这个正方形的边长介于哪两个整数之间？24. （ 10分）阅读理解K _< ，即 2v _< 3.1 < 1< 2匸一1的整数部分为1.1的小数部分为：一2.解决问题：已知a是 、万- 3的整数部分，b是一 17 - 3的小数部分，求（a）3+ （b+ 4）2的平方参考答案1. A【解析】根据平方根的定义，求a的平方根，也就是求一个数x,使x2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题打2解：_2 =4 4的平方根是土 2故选A.2. C.【解析】在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这个数为土1或0,共3个，故答案选C.3. C.【解析】A.= 3,故错误；B. 3 = 3,故错误；C. _ 9 = 一 3,故正确；D. 32= 9,故错误.故选：C.4. D.【解析】. a -1 +1 b + 2 | = 0, a 1= 0, b + 2 = 0, a = 1, b= 2,ab= 1X（ 2） = 2.故选D.5. D.【解析】根据二次根式的性质进行判断即可.解：A、a是非负数时，有（：）2= 一成立，错误；B、a是非负数时，有（i）2= 丫.二成立，错误；C、a是非负数时，有（1）2=工.二成立，错误；D、a是非负数时，有（1）2=“寸成立，正确；故选D.6. C.【解析】 4二.16 ：25 =5 , 24在4和5之间.故选C.7. B【解析】因为，12 - n等于最小的正整数1，所以、12 - n = 1，所以12 n= 1，所以n=11. 故选：B.& A.【解析】A. .'（-3）2 = 3,和3互为相反数，故 A正确；B. 7（ = 3, 和-1互为负倒数，不互为相反数，故 B错误；3c.匸27 = -3，故选项c错误；D. 3 27 =3, | 3 |= 3,故选项 D 错误.故选A.9. C.【解析】一27的立方根是一3,81的平方根是土 3,所以一27的立方根与.81的平方根之和是3 + 3= 0 或3 3= 6. 21c 故选：C.10. C【解析】因为3 8 = 2,所以，2的算术平方根为、2211.5;_; - 4.34【解析】根据算术平方根的定义可得 25的算术平方根是5;:根据平方根的定义可得的算94 www.21-cn-然后即可判断出所求的整数2术平方根是一；根据立方根的定义可得- 64的立方根是-312. 答案不唯一，小于或等于 2的整数均可，如：2, 1等【解析】首先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间， 的范围解： 2 v|5 v 3,所有小于或等于 2的整数都可以，包括任意负整数 答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2, 1等13. 3.0的平方根是0,负数没有平方根【解析】先求得各数的值，然后根据正数有两个平方根, 解答即可.解：(3)2= 9;-32=- 9;(2) = 2正数和零有平方根，有平方根的是：0, ( 3)2,- ( 2)，共3个. 故答案为：3.14. 9【解析】根据16v 24v 25可知4v . 24 v 5，因此可求得a = 4, b = 5，因此a+ b= 9.15. 3.【解析】 2a 18 = 0,- a = 9, a的算术平方根是3.16. 28【解析】根据题意即可得出5m+ 1 = 16,求得m的值，代入代数式求出即可 .解：T 4是5m+ 1的算术平方根， 42= 5m+ 1,- m = 3, 2 10m= 2 10X3 = 28.故答案为：28.17. 81【解析】因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以3 - a + 2a 3 = 0，解得a2=6,所以3 a = 9,所以这个正数=9=81 . 【来源：21 世纪教育网】18. 0【解析】X, y的立方根相同，贝U x= y, 即卩x+ y = 0.19. 4【解析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果.解：根据题中的新定义得：代4 ='：-、=、：_； = 4,20. 503. 6【解析】被开方数扩大 100倍时，则算术平方根就扩大10倍；被开方数扩大10000倍时,则算术平方根就扩大100倍；则 253600 = 503. 621 世纪*教育网21. ( 1)x= 4 或 x=- 2; (2) 3.【解析】(1)直接开平方进而解方程求出答案；(2)首先利用立方根以及二次根式的性质化简进而求出答案解：(1)由题意可得：x 1 = ± 3 解得：x= 4或x= 2;(2)原式=2 3 2=3.22. 6【解析】 2a 1的平方根是土 3,二2a 1= 9,二a= 5;/ 3a+ b 1 的算术平方根是 4,二 3a + b 1= 16,二 b= 2.因此 50a 17b = 250 34= 216./ 216的立方根为 6,. 50a 17b的立方根为 6.21世纪教育网版权所有23. ( 1)面积10;边长 10 ; (2)正方形的边长介于 3和4两个整数之间.【解析】(1)正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，由算术平方根求出正方形的边长即可；21cnjycom(2)由乞:，即可得出结果.解：(1)正方形的面积=42 4X,X1X3= 10;正方形的边长二(2) v 上' ', 3 v .不v 4,即正方形的边长介于3和4两个整数之间.24. ± 4.【解析】首先得出-17接近的整数，进而得出 a,b的值，进而求出答案.解： 、一16 ： 一 17 ： . 25 4< . 17 <5 1< . 17 -3<2 a=1,b=-432 (-a) +(b+4)=(-1)3+( 17-4+4 )2=-1 + 17=16 (-a) 3+(b+4) 2 的平方根是：土 4.
