北京大学2020年高水平艺术团招生文化课测试试题答案.doc
2020年7月16日北京大学高水平艺术团招生文化课测试(回忆版)前言：原题是20道选择题，考试时间一个小时，这里学生只冋忆起了 16道题1. 己知1,劝，”2,，如8是严一 1 = 0的2019个根,求丄+亠+.十_I + 1 ：? + 1如怡+ 1的值2. 己知* = 18。，B = 87J D在BC的延长线上，且DC=BC； E在ACh,且ZCED = 18°,求CEGBD的比值3双曲线：磊一晉=1有一点P在双曲线上，分别过P点作渐近线平行线交z轴于目.4化靠近原点的一侧，过A点作丄轴能线交以03为曲径的圆于点C,求OC的取值范用4.正方体ABCD-A.BiC.D, O, P分别为面AAXDD, A.B.C.D,的中心，求4P与OG夹 角的止弦值5四边形ABCD中，BC = 8, 6 = 60°. C = 30°，且CD = 1,若四边形巾湫为豎？，求AB的长6. 三角形ABC, BC = 6, AD±且AD = 4,已知A3C的面积为12,求AB AC的最 小值7. 求5/2020 - 2： + y/x - 2010的最大值与最小值之枳(a?十巳2 = 648已知 ： 1 2二求八+ &的取值范圉& + c/ = 1009已知三角形中:a2 + 62 = 2020c2,求(cot/1 +cotB) - UnC的值(27 = a10己知L15n= 1 ,求(48m+ 30"-1)2020 的值中，C为豆角，作CD丄AB. D到AB的中点距离为3.又己知所在的中线长为5,求S,12已知表示不超过的最大整数.如：?r =3 » -tt = -4等，求2*12U221-2乞如-LsJ 十 口计十+3的值13已知阖表示不超过的最大整数，如:tt =3,卜刃=-4等，现记©为x-x 求=警冇儿个交点14. 已ABC的工条边分别为3,4.6，求边长为6所对应的中线的值在嘛一个区间()A.l.6J,7)B.1.7,1.8)C.l8,l9)D.都不是15. 己知复数丄二| + 单讥 求“尹八咖中有儿个不同的数？Z 12A.4B.6C.2019I) 都不足16平面上自P个互不柿交的圆.若该平面上的点0不论往何种方向的射线都能与3个圆柑仝.问n至少为多少？A.6B.7C.8D.都不是2（）20北京大学离水平艺求团招生丈化谍测试叫“段严T“的2。处根求齐+莎+十士的值:则吕r（“：；让）1 k疋-tan2 20192“珈_聞如伽如20192U19 二 I20192fl+CQ5lI 2()19；因此11I20l« i十= -1li8 + I 2 2细丄3旦1“心201920 W20k9= 1009.2.tslA=lSfi = 87 . D 保 BC 的延长找 L，ft/X? = /JC> t /H AC L. H.ZCW-I« 求解析：因为丝严（75 -眄CD sin ISD£ S ”的比位.IL .in75 =/2 .二盘44下面讣背0 18 .因旳3宀20人则sin矽= cvs2e 址：3sinO-4sinP = l 2sin久 则（血 l）0MnJ<9 2sinf? 1） = 0 因応心血辭=姮亜皿佰空辰聖冒一344CD 4 J5-1）49UE _ W + 运）7io+ 2S _ 属一近矿8（広一1）r-J.双曲红兰-艺=1右-点P在取曲线上.分别过点P作渐近鏡平行线交兀粧FAR, G.A169隹常近原点的一削 过月作片轴的垂克交以OB _/jW.径的同F点S 求OC的麻值范用.解析：山对称性不奶取征第 做限，设尸（“几）则P.4: v 一儿=扌卜一 n g =人-扌y«34则朋：？-儿二-（人”忑二斗严三耳山射影定沖可得0=如05 三£-和16,则0044正”体AHCD人烟 0P分别ft T ILU “叫 "5 的中心求八P和 g 的夹供祁叱卜如殳止方怵的边氏为2,连扭©取阻中点M则八P利OC；的火角即为/MW 站得疋弦何为羊O5四边形ABCQ中.WC = 8,fl = «）C = Wc. RC"1若四边形的flfi积为亜，求佔的K.利析：檢闻形补皈宜巾_厲形场知扯=4乂E = 43 r占> 一 8占厌UI1S沁=-/- =|.4£ kED =如珂朋 一 I）厶则冲-业血.则肋三竺虫4747由驰舲孔"，：曲*渝心26二角形ASC BCnZ ADIBC HAD二4.己知AOC的血枳为 12. .AB AC的瑕4Wljsin(4 4(o)?-11 僉弦定 3W 可得 26c«）、A = Jr + c2 一 a2 2 2/ac36llljl匕M行 3sin A-t-4c«sA?4I财此0 二 M S君一2®, IK此sin A < sin(r-纫)=,故 M AC F內园小値 15.7jK J2O2O - t > 2 2DH）旳彊火值和凤小倘的乘枳牡肾 0NX2O 二y 斗 J 工一201() 2 J2(J2() 斗+卞一 2()10=廊芳工=2020或者n = 720K）时等号成習同时 a/2020 - x 十 J 2010 5 J1 十 1)(2020 atm-2010) = v20 = 2 J5时.尊号成立虫此皿火俏和按小怕的乘枳为i(ML心监:粘求薛析丁I2-2J且0"乜外 则八护的取個范用36649.匕知二角形# 川+力：=202站.求(<xAA + wB)anC的值.訐朮山余弦定理a: + h = 202(k2 = <-! 4-2abc<C.则2沁二201 叙4- col B taiiCsin2 C、心切血©C22019求(24皿4血一1严0的仇解折：易知24肮+玄切=0,故(24也+ 3()” l)w，- iij&fljaa犹中.c为汽你 作mm />到血的屮点更离対3.又己知AB所在的U解祈當易知而积为20IZ己知“農示不超过上的最火幣数求的他哄祈:当和为偶数时,丁二1(川山3)为苛救吋，则吨岷出卜+訐 2° + 2'十+一2020 2沁1 - 303213,己汕XII |1点示不超过A-的駅人整数现记1T为"小 求R彳平有几卜交点- 解佑由題管叮时卜=哩二迴故J的小数部介相冋，则K-丝丝为举数.无穷牝个XX14己知朋配的三条边分别为3,46求边K为6所对应的中线的值在哪个区间C ）A. IAI.7)B. I.7J.8)C. I.X.I.9)D.都不杲解析:rtl屮线长定理可得3 +42+ 3）.则心羊站得36v J57匕3.8-故选C.151知芟数丄=+当八來:中有儿个不同的数（r 22A .4D郁不是闊此町得尙期为b故有6令不同的轧 选B.6平面匕杠刃个互不相交的L此 若该平祈上的点0用论往何种方向的射级都能与3个惯相交.何"至少为（）A 613.7C.8D祁小是此题也有些网题,学生冋忆版本，错漫在所加免H
