文登考研数学--高等数学--习题集及其答案.docx
资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢第一章函数·极限·连续一.填空题1. 已知 f ( x)sin x,f ( x)1x2 , 则 (x) _,定义域为 _.解.f ( x)sin( x)1x2,(x)arcsin(1x 2 )1 1 x21,0x22, | x |2axa2设 lim1xtet dt , 则 a = _.x xa解. 可得 eaaet )aeaeatet dt = (tet, 所以 a = 2.3.lim12n=_.222nnn 1nn2n nn解.12nn n n2n nn 2n nn2<12n<12nn 1 n2n 2n2n 1 n2n 1n2n 1n 2n n n2所以12n<12n12nn2n nn2n 1 n2n 2n2n n<2n 1n12nn(1n)1nnn22n, (n)n2n212nn(1n)1n1n 221, (n)n 2n2所以lim21222n=1n1nn2nn2nnn1| x |14. 已知函数 f (x)| x |10解. ff(x) = 1., 则 ff(x) _.5.lim (n3nnn ) =_.n解.lim (n3nnn )lim ( n 3 nnn )(n3 nnn )nnn3 nnn= limn3nnn2nn3nnn精品文档资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢6.设当 x0 时,f (x)ex1ax 为 x 的 3阶无穷小 ,则 a_, b_ .1bxex1axxx1axxx1ax解.klim1bxlimebxeebxe33lim3x0xx0x(1bx)x0xexbe xbxexalim3x2( 1 )x0ex2bexbxexlim6x2( 2 )x0由(1):lim (exbexbxexa)1 ba0x 0由(2):lim (ex2bexbxex )12b0x 0b1 ,a1227.lim cot x11=_.x0sin xx解.lim cos xxsin xlimxsin xlim 1cos xlim sin x1x 0sin xxsin xx0x 3x 03x2x0 6x68.已知 limkn1990kA (0), 则 A = _, k = _.nn(n1)解.limn1990limn1990Ank( n 1)kknk 1nn所以k 1=1990,k = 1991;1A， A11kk1991二. 选择题1.设 f(x)和 (x)在 ( , +)内有定义 , f(x)为连续函数 ,且 f(x)0,(x)有间断点 , 则(a) f(x)必有间断点(b) (x) 2 必有间断点(c) f (x) 必有间断点 (d)( x)必有间断点f ( x)解. (a) 反例(x)1| x |1f(x) = 1,则 f(x)=10| x |,1( x)1| x |1( x) 2 = 1(b)反例1| x |, 1(c)反例(x)1| x |1, f( x) = 1,则 f (x)=10| x |1精品文档资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢( x)(d) 反设g(x) =在( ,+)内连续 , 则 (x) = g( x)f(x) 在( , +)内连续 , 矛盾 . 所以 (d)是答案 .f ( x)2. 设函数 f ( x)x tan xesin x, 则 f(x) 是(a) 偶函数(b) 无界函数(c)周期函数(d) 单调函数解. (b)是答案 .| x | sin( x2)3. 函数 f ( x)2)x( x 1)( x2 在下列哪个区间内有界(a) ( 1, 0)(b) (0, 1)(c) (1, 2)(d) (2, 3)解. lim f (x),limf (x),f (0)sin 2 ,f (0)sin 2x1x044所以在 ( 1,0)中有界 ,(a) 为答案 .1时, 函数 x214.当 x1 ex1 的极限x1(a)等于 2(b)等于 0(c)为(d)不存在 ,但不为lim x 211x10解.1 ex1lim ( x1)e x 10. (d)为答案 .x1x1x1x105.极限 lim352n1的值是222222n1223n( n1)(a) 0(b) 1(c) 2(d) 不存在解.lim352n1222222n1223n(n1)= lim111111lim111 , 所以 (b)为答案 .2222222n1223n(n1)n(n1)6.设 lim( x1)95 ( ax1)58 , 则 a 的值为250x( x1)(a) 1(b) 2(c)5 8(d)均不对( x1) 95 (ax1)5= lim( x 1) 95 / x95 (ax1) 5 / x5解.8=lim( x21)50( x21)50/ x100xx(1 1 / x) 95( a 1/ x)5a5,a58, 所以 (c)为答案 .= lim(11/ x2)50x7. 设 lim ( x 1)( x 2)( x3)( x 4)( x 5)x(3x2),则,的数值为精品文档资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢(a)= 1,=1(b)= 5,=1(c)= 5,1(d)均不对33=35解. (c)为答案 .8. 设 f ( x) 2x3x2 , 则当 x0 时(a) f(x) 是 x 的等价无穷小(b) f(x) 是 x 的同阶但非等价无穷小(c) f(x) 比 x 较低价无穷小(d) f(x) 比 x 较高价无穷小解.lim 2 x3x2= lim 2xln 23x ln 3ln 2 ln 3, 所以 (b)为答案 .x 0xx019.设 lim (1x)(12x)(13x)a6 , 则 a 的值为x 0x(a)1(b) 1(c) 2(d) 3解.lim (1x)(12x)(13x)a0 , 1 + a = 0, a =1,所以 (a)为答案 .x 010.设 lima tan xb(1cos x)22，其中 a2c20, 则必有x 0cln( 12x)d(1e x)(a) b = 4d(b) b = 4d(c) a = 4c(d) a =4ca tan x b(1 cos x)解. 2 = lim2x 0 c ln( 1 2x)d(1 e x三. 计算题1. 求下列极限1(1)lim (xex ) xxab sin xa , 所以 a = 4c, 所以 (d)为答案 .= limcos2 x)xx 02c2xde22c12x1ln( x ex )ln( xex )1ex解. lim (x ex ) xlim e xlimlimexe1eexxexxxx(2) lim (sin 2cos 1 ) xxxx1解.令 yxlim (sin 2cos 1 )x1limln(sin 2 y cos y)lim2 cos2 ysin ye2lim (sin 2 y cos y) y= ey 0yey0 sin 2 ycos yxxxy 01x3(3)lim1tan xx 01sin x精品文档资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢解. lim1tan x1x3tan x sin xlim 11x3x0 1sin xx 01 sin xlim 1tan xsin x1sin xx 01 sin xtan xsin x(1 sin x) x3tan x sin xtan x sin xlim= ex 0x3limsin x (1cosx)= ex3x 0sin x 2sin 2 xlim2= ex3x 01e2 .2. 求下列极限(1)limln(13x1)x21x1 arcsin23解 .当x1时 ,ln(13x1) 3 x1,arcsin 23 x2123x21 . 按照等价 无穷小代换ln(13x1)lim3x1lim11limx21x 21x1232x1 arcsin 23x1 23x 1 23(2)lim1cot 2xx0x2解. 方法 1：lim1cot2= lim1cos2xsin2 xx2 cos2x2xx2sin 2= limx2 sin 2xx0xx0xx0= lim1(x 21) cos2x= lim2x cos2 x2( x 21) cos x sin xx44x3x0x0= lim2x cos2 xsin 2xlim2x 2 cos x sin x4x34x3x0x0= lim2 cos2x4x cos x sin x2 cos 2x112 x22x0= lim2 cos2x2 cos2 x11lim4 cos x sin x4 sin 2 x1112x23224x32x0x0= lim2 sin 2 x11111224 x326323x0方法 2：lim1cot2x= lim1cos2x= limsin 2xx2 cos2xx2x2sin 2xx2 sin 2xx0x0x0精品文档
