最新最新等腰三角形和等边三角形知识点和典型例题资料.docx
精品文档新知：等腰三角形1等腰三角形的定义：2等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的三线合一3等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）4等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半5等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）6等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴7等腰三角形的判定：1在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）2在同一三角形中，等角对等边8等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形9.等边三角形的性质：等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）等边三角形是 轴对称图形，它有三条对称轴， 对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。等边三角形 重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（等于其高）10等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形（定义）三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形（4）两个内角为60度的三角形是等边三角形（5）说明：可首先考虑 判断三角形是等腰三角形。（6）等边三角形的性质与判定理解：精品文档精品文档11、三角形中的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：等腰三角形的性质应用及判定例1如图， ABC中，D、E分别是位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2 :三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。例题解析例一：AC、AB上的点，BD与CE交于点0出下列三个条件： / EBO=Z DCO/ BEO=Z CDO; BE=CD.1上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）2选择第（1）小题中的一种情形，证明 ABC是等腰三角形BC到D,又延长BA到E,使AE=BD连接CE,DE求证:例2如图， ABC为等边三角形，延长 CDE为等腰三角形精品文档精品文档例3如图将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a则下列说法正确的个数有（）DC平分/ BDEBC长为（J2+2）a厶BCD是等腰三角形厶CED的周长等于BC的长例4如图， ABC是边长为1的正三角形， BDC是顶角为120 °的等腰三角形，以D为顶A.1个B.2个C.3个 D.4 个精品文档点作一个60°的/ MDN，点M,N分别在 AB,AC上，则 AMN的周长是追加练习：1如图所示. ABC是边长为1的正三角形， BDC是顶角/ BDC=120的等腰三角形，以 D为顶点作一个60。角，角的两边分别交 AB，AC于M , N,连接MN，求 AMN的周长.2如图， ABC是正三角形， BDC是顶角/ BDC=120°的等腰三角形，以 D为顶点作一 个60°角，角的两边分别交 AB AC边于M、N两点，连接 MN。探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明。例5已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°B.120 °C.20° 或 120 °D.36°例6等腰三角形两边长分别为4和9,则第三边长为等边三角形的性质应用及判定 例7如图，在等边厶 ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.求证:AD=CE;(2求/ DFC的度数。例8如图，分别以RtA ABC的直角边AC,BC为边，在RtAABC外作两个等边三角形 ACE和 BCF,连接 BE,AF。求证：BE=AF例9如图， DAC和厶EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结 论： ACDA DCB;CM=CN;AC=DN其中正确结论的个数是AA.3个 B.2个 C.1个 D.0个例10如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形 ACM和BCN,连三角形 ACM和BCN，连接 AN, BN,若/ MBN=38°，则/ ANB的大小等于。NC例11已知，如图，延长 ABC的各边，使得 BF=AC,AE=CD=AB顺次连接 D,E,F,得到 DEF为等边三角形，求证：(AEFA CDE;(2)AABC为等角形等腰直角三角形的性质应用及判定 例12如图，在 RtAABC中，/ B=90°,Z ACB=6C° , D是BC延长线上一点，且 AC=CD则JBC:CD=例13已知，如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是 / A平分线，求证：AC+CD=AB例14两个全等的含 30°, 60°的三角板 ADE和三角板ABC,如图所示放置，E,A,C三点一条直线上，连接 BD取BD的中点M,连接ME,MC试判断 EMC的形状，并说明理由练习题1已知AB=AC, D是AB上一点，DE丄BC于E, ED的延长线交 CA的延长线于 F,试说明 ADF 是等腰三角形的理由.2、如图，在 ABC中，/ ABC和/ ACB的角平分线相交于点 0,过点0作EF/ BC,交AB于E,交AC于F,若AB=18, AC=16,求厶AEF的周长?3、已知 BO、C0分别是/ ABC和/ ACB的平分线，0E/ AB, OF/ AC,如果已知 BC的长为a, 你能知道厶OEF的周长吗？.4、如图，在 ABC中，AB=AC 点 D在 BC上, DE/ AC交 AB于 E, DF/ AB交 AC于 F. 求证：DE+DF=AB5、已知：如图， BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且 AD=AC求 证：DE+DC=A。6、等边三角形 ABC中，AD=CE求/ BPC的度数。BC7. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为8在 RtAABC中，/ C=90°,Z A=30°, BC+AB=6cm 贝U AB=cm5已知：等边 ABC中，如图，E为AB上任意一点，以 CE为斜边作等边 CDE连结AD,则 有AD/ BC上述结论还成立吗？答
