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CORDIC算法误差研究摘要：CORDIC算法广泛用于三角、反三角函数计算。对该算法的研究主要集中于减少硬件资源消耗、提升处理效率，但对其计算误差的深入分析较少。指出了CORDIC算法在矢量模式和旋转模式下的误差来源，并据此对CORDIC算法计算正弦、余弦和反正切函数的不确定度进行了定量分析。数值仿真说明理论推导与实际计算结果相吻合。关键词：CORDIC誤差分析不确定度中图分类号：TM38；TP301.6文献标识码：A文章编号：1674-098X202105b-0034-02CORDIC算法全称为“坐标旋转数字计算机coordinatesrotationdigitalcomputer，该算法最初旨在仅依靠移位和加减操作计算二维坐标的旋转变换，稍加改进后可用于实现多种超越函数，尤其多用于计算三角与反三角函数1-3。目前对CORDIC算法的研究集中在降低硬件消耗、提高计算速度上4-5，而对该算法的计算误差那么关注甚少。早期文献中关于CORDIC算法的误差分析也往往限于讨论误差的上限6-7，且对误差来源的分析尚不够深入。该文对CORDIC算法的两种常用模式矢量模式和旋转模式下的误差来源进行了讨论，采用不确定度评定的方法估计计算误差，并通过数值仿真验证了推导结果的正确性。2仿真验证假定角度分辨率弧度，迭代16次。对于矢量模式，随机产生10000个幅角在区间内的矢量，并使矢量模长从逐步增大到224，用矢量模式计算反正切并统计其均方误差RMSE，并与式8给出的不确定度理论值进行比照，结果见图1。对于旋转模式，随机产生10000个区间内的角度，用旋转模式计算它们的正弦和余弦，且矢量模长亦从逐步增大到224，统计均方误差并与不确定度理论值比照，结果见图2。由图1与图2可见，无论矢量模式或旋转模式，按式8得到的不确定度理论值均与实际的均方误差相吻合。3结语该文对CORDIC算法计算反正切、正弦和余弦函数的误差进行了分析并给出了不确定度表达式。数值仿真结果说明，该文给出的CORDIC算法不确定度表达式能准确地估计实际计算误差的大小，可为CORDIC算法在实际应用中的精度评估提供参考。参考文献【1】冯英翘，万秋华，宋超，等.基于坐标旋转数字计算算法的小型光电编码器细分J.光学学报，2021，342：34-39.【2】薛凌云，孙世荣.基于CORDIC算法的磁编码器角度误差修正仿真研究J.杭州电子科技大学学报：自然科学版，2021，361：75-79.【3】叶树亮，张潜，朱维斌.光栅莫尔信号正交误差实时补偿研究J.仪器仪表学报，2021，381：57-64.【4】刘小宁，谢宜壮，陈禾，等.CORDIC算法的优化及实现J.北京理工大学学报，2021，3511：1164-1170.【5】张朝柱，韩吉南，燕慧智.高速高精度固定角度旋转CORDIC算法的设计与实现J.电子学报，2021，442：485-490.【6】AnteloE，BrugueraJD，LangT，etal.ErroranalysisandreductionforanglecalculationusingtheCORDICalgorithmJ.IEEETransactionsonComputers，1997，4611：1264-1271.【7】SangYoonPark，NamIkCho.Fixed-pointerroranalysisofCORDICprocessorbasedonthevariancepropagationJ.IEEETransactionsonCircuitsandSystems-I，2021，513：573-584.