向量难题集锦.docx

10、（北京理4）已知O是AABC所在平面内一点，D为BC边中点，且uuu uuu uuur2OA OB OC那么（uuurA. AOuuuODuuuAOuuur2ODuurC. AOuuur3ODD.uuur2AOuuurOD解析：O是 ABC所在平面内一点uuuBC边中点，.二 OBuuur uuurOC 2OD ,且uuu2OAuuu OBuuuruuuuuurOC 0, 2OA 2ODr 0,uuurAOuuurOD ,选 A11、（上海理14)在直角坐标系xOy中,r ri, j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中,uuuABr2iuurr3ir kj,则k的可能值有A、1个【答案】BB、2个C、3个D、4个【解析】解法一:uurBCuur uuurBA ACr2ir r3i kj(kr 1)j(1)若A为直角,uuuABuuurACj)(3irkj)(2)uur AB若B为直角, uuur r rBC (2i j)i(kr1)j(3)uuuAC若C为直角，则uuirBC (3i kj)i (kr1)jk2所以解法二k的可能值个数是2,选B:数形结合.如图，将 A放在坐标原点,C点坐标为（3,k）,所以C点在直线x=3上，由图知,6k0k6;0C不可能为直角.所以 k的可能值个数是 2,选B16、（湖北文9）设a=（4,3）,a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|< 1,则b为A.(2,14)2B.(2,- 7)C.(-2,D.(2,8)答案：选B解析：设a在b的夹角为0 ,则有|a|cos。= 25.2,0=45且|b|<1,结合图形可知选B1、（天津文理15） 如图，在 ABC中， BAC,因为b在x轴上的投影为2,A一 _B 一120 , AB 2,AC 1, D 是边 BC 上一uur uur点，DC 2BD,则 ADgBC【分析】法一：由余弦定理得cosBAB2 AC2 BC22 AB ACAB2 AD2 BD2 讦得AB BDuuu uuin又AD,BC夹角大小为 ADB,BD2 AD2 AB2 cos ADB 2 BD AD3294.13 . 7uum uuin AD BC cos 所以ADgBCADB83.法二：根据向量的加减法法则有uur :BCuiurACuuuABuuur ADuuuABuurBDuuuruuunAD BC1 LOT(AC3ulu 1 uurAB -(AC32 uuir lut -AB)(ACuuuAB)uuuAB)uuurunn1-AC AB,此时31 uuur 2AC332 uuur uLW -AC AB31 83 35、（江西理1315)8.3如图,在 ABC中，点O是BC的中点，过点线分别交直线AC于不同的两点uur AB m.uuirACuuunAN ，n的值为解析:由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1,故 m+n=2 ,填 26、（江西文 两端点13）在平面直角坐标系中，正方形 OABC的对角线OB的O的直uuur AM ,分别为uuu uiur0(0,0), B(1,1),则 ABgACuuuuuur解析：ABgAC (0,1) ( 1,1) 0(1) 11 1.