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人教版七年级上册数学教案第二章、一元一次方程: 2.1 从算式到方程 教学目标: 1(了解什么是方程，什么是一元一次方程; 2(通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具; 3(初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想; 4(经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 教学重点: 1(了解什么是方程、一元一次方程; 2(分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学难点: 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学过程: 一、游戏激趣 同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧,那么这一首儿歌你一定说过(屏幕出示):1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水;。现在，我们就来“比一比，说儿歌” (屏幕出示)。要求是:以这样的速度说(师说一段)，不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。规则是:每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好;第一大组，谁来,其他同学可听仔细了。(进行比赛) 我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢(屏幕出示),(根据学生回答，说出“x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水” )(屏幕出示) 这样，我们用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。 二、创设情境，引入课题 1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢, 好东西要与好朋友分享，对吧,如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢,我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗, 如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。此时你又分得多少颗,(让学生自己回答出两种解法代数方法和算术方法) 、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法(屏2幕出示)。今天这一节课我们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。 、什么是方程,同学们还记得吗,请大家回忆一下。、 34、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。 确实，方程也是解决问题的一种好方法。 (设计意图:通过巧克力问题，1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方法，甚至有时比算术方法要简单，2、引出方程的概念) 三、呈现问题，自主探索 1、请你用算术方法或列方程解决下列问题: 每一道题你都可以选择用算术方法还是列方程解决，只要想到方法的就到黑板上来写，不需要举手，如果列算术请写在左边，如果列方程请写在右边。 注意:我们这一节课只研究根据实际问题列方程，怎样从方程中求出未知数，我们以后会深入讨论。所以，今天的问题都只要求同学们列出算式或方程，不需要求出结果。现在开始。 2、学生自由到黑板上写 3、现在请各位同学解释一下自己的方法。(学生在座位上回答，教师适当提醒学生说出等式两边的含义和列方程所依据的相等关系。针对解题格式上的问题加以提醒。) 统计每道题用算术方法和用代数方法的人数。 4、通过解决刚才的这几个问题，对于做一道题时，是选择列算式还是列方程，你有什么感想,(生答) 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。其实呀，方程确实是一种应用很广泛的数学工具，在现实生活中有好多好多的问题可以用方程解决。下面我们不妨来试试看。好吗, 弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)(设计意图:通过几道例题，1、让学生初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，2、渗透建立方程模型的思想) (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）四、巩固练习，提高发展 、现在我们就用列方程的方法解决问题，请拿出学案纸，完成第一大题。要求是:(屏1幕出示)根据下列问题，设未知数并列出方程，同样不需要求出结果。 2、学生独立完成。 3、哪位同学来讲讲你做的第一题，说说你的解题思路和过程。 4、通过刚才的研究，我们发现利用方程解决问题要经过哪些步骤呢, 先设未知数，然后根据相等关系列出方程，这样，就将实际问题转化成了数学问题。 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。(设计意图:通过练习让学生继续学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。) 顶点坐标：（，）五、合作学习，开拓创新 1、我们知道，数学来源于生活，又应用于生活。今天，老师在来滨江初中的过程中，遇到了这样一个问题: 汽车匀速行驶，7:00从实验初中出发，7:30途经常青初中到达滨江初中是7:50，吴庄在常青初中、滨江初中两地之间，距常青初中6千米，与滨江初中的距离是总路程的，问实验初中到吴庄的路程有多远, 现在，就请大家运用你所掌握的知识、方法，结合线段图解决它。 请拿出学案纸，看第二大题，只需要列式，并说出理由，不需要求出结果。请大家先独立思考，然后学习小组内互相交流，互相讨论，看看谁想到的方法多。现在开始。 2、学生完成 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。3、学生展示不同的方法。 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。(设计意图:改变书上的引例，把它换成现实生活中的实例，鼓励学生探索、合作、交流，有利于激发学生的学习兴趣) (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）六、交流收获，归纳总结 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；各组同学都积极开动脑筋，想出了各种方法解决问题，看来同学们今天都是“学有所获”，我们共同来对今天的学习活动作一个总结与回顾。 通过本节课的学习，你有哪些收获, 7.同角的三角函数间的关系：七、课后作业，拓展视野 1(必做题:阅读课本第72页“阅读与思考”;完成课本第75页第1题，第76页第5、6题。 2(选做题:课本第74页第10题。