2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式练习新人教A版.wps

3 31.21.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35分) 1sin 7°cos 37°sin 83°cos 53°( ) 1 1 A B. 2 2 3 C. D 2 3 2 5 2已知 ，则(1tan )·(1tan )( ) 4 A1 B2 C2 D3 3已知ABC的三个内角分别是 A，B，C，若 sin C2cos Asin B，则ABC 一定是( ) A直角三角形 B正三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 1 1 4已知 tan() ，tan ，则 tan ( ) 3 4 1 1 A. B. 6 13 7 13 C. D. 11 18 cos（CB） 5在ABC 中，若 tan B ，则这个三角形是( ) sin Asin（CB） A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形 1 1 3 6若 0 ， 0，cos( ) ，cos( ) ，则 cos( )( ) 2 2 4 3 4 2 3 2 3 A. B 3 3 3 5 3 C. D 9 6 9 3 1 7已知 sin 2 ( 2)，tan() ，则 tan()( ) 5 2 2 A2 B1 2 2 C D. 11 11 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分) 4 8若 cos()cos sin()sin ，且 450°540°，则 sin(60° 5 )_ 2 2 9已知 sin xsin y ，cos xcos y ，且 x，y 均为锐角，则 tan(xy)_ 3 3 10“ 在ABC 中，cos Acos B_sin Asin B”，已知横线处是一个实数甲同 学在横线处填上一个实数 a，这时 C 是直角；乙同学在横线处填上一个实数 b，这时 C 是锐角； 丙同学在横线处填上一个实数 c，这时 C 是钝角实数 a，b，c 的大小关系是_ 11下列式子的结果为 3的有_(填序号) tan 25°tan 35° 3tan 25°tan 35°； 2(sin 35°cos 25°sin 55°cos 65°)； 1tan 15° . 1tan 15° 三、解答题(本大题共 2 小题，共 25分) 得分 2 5 12(12分)已知向量 a a(cos ，sin )，b b(cos ，sin )，|a ab b| .求 cos( 5 )的值 13(13分)如图 L311 所示，在平面直角坐标系 xOy中，以 Ox 轴为始边的两个锐角 ， 2 2 5 的终边分别交单位圆于 A，B 两点，已知 A，B 两点的横坐标分别是 和 . 10 5 (1)求 tan()的值； (2)求 2 的值 图 L311 2 1A 解析 sin 7°cos 37°sin 83°cos 53°cos 83°cos 37°sin 83°sin 37° 1 cos(83°37°)cos 120° . 2 2C 解析 (1tan )·(1tan )1(tan tan )tan ·tan 1 tan( )·(1 tan ·tan ) tan ·tan 1 1 tan ·tan tan ·tan 2. 3C 解析 C(AB)，由 sin C2cos Asin B，得 sin(AB)2cos A·sin B，sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B，即 sin Acos Bcos Asin B0， sin(AB)0.又A，B 为ABC的内角，AB0，即 AB，ABC 为等腰三角形 1 1 tan（）tan 3 4 1 4B 解析 tan tan() . 1tan（）tan 1 1 13 1 × 3 4 cos（CB） 5B 解析 在ABC 中，ABC，tan B sin Asin（CB） cos Ccos Bsin Csin B cos Ccos Bsin Csin B sin B ， 即 sin（BC）sin（CB） 2cos Bsin C cos B cos Ccos Bsin Csin B ，化简得 cos(BC)0，即 cos(A)0，cos A0.0A， 2cos Bsin C A ，这个三角形为直角三角形 2 1 2 2 6C 解析 cos( ) ，0 2 ，sin( ) . 4 3 4 3 3 6 又cos( ， 2 0，sin( ， 2) 2) 4 3 4 3 cos( cos )( cos cos sin sin 2) ( 2) ( ) ( 2) ( ) 4 4 4 4 4 1 3 2 2 6 5 3 ( 2) × × . 4 3 3 3 3 9 3 4 3 7A 解析 由 sin 2 ，且 2，得 cos 2 ，所以 tan 2 ，所 5 2 5 4 tan 2tan（） 以 tan()tan2() 2. 1tan 2tan（） 34 3 4 8 解 析 由 已 知 得 cos ( ) cos ， 10 5 3 3 4 1 3 34 3 450°540°，sin ，sin(60°) 2×(5 ) × . 5 2 5 10 3 2 14 2 2 9 解析 sin xsin y 与 cos xcos y 两式平方后相加得，cos(x 5 3 3 5 y) .x，y 都为锐角，且 sin xsin y0，xy，sin(xy) 1cos2（xy） 9 2 14 2 14 sin（xy） 9 2 14 ，tan(xy) . 9 cos（xy） 5 5 9 10bac 解析 由题意，横线处的实数等于 cos(AB)，即 cos(C)，故当 C 是直 角时，acos(AB)cos 0；当 C 是锐角时，1bcos(AB)0；当 C 是钝角时，0c 2 cos(AB)1.故 bac. 11 解析 tan 25°tan 35° 3tan 25°tan 35°tan 60°(1tan 25°·tan 35°) 3tan 25°tan 35° 3； 2(sin 35°cos 25°sin 55°cos 65°) 1tan 15° 2(sin 35°·cos 25°cos 35°sin 25°)2sin(35°25°) 3； 1tan 15° tan 45°tan 15° tan 60° 3. 1tan 45°tan 15° 12解：a a(cos ，sin )，b b(cos ，sin ) ， a ab b(cos cos ，sin sin ). 2 5 2 2 2 5 |a ab b | ， (cos cos ) (sin sin ) ， 5 5 4 3 即 22cos() ，cos() . 5 5 13解：(1)由单位圆上三角函数的定义， 2 2 5 可得 cos ，cos . 10 5 7 2 5 因为 ， 都为锐角，所以 sin 1cos2 ，sin 1cos2 ， 10 5 1 从而 tan 7，tan ， 2 1 7 tan tan 2 所以 tan() 3. 1tan tan 1 17 × 2 1 （3） tan（）tan 2 (2)tan(2)tan() 1tan（）tan 1 1（3） × 2 1， 因为 0 ，0 ， 2 2 3 3 所以 02 ，从而 2 . 2 4 4