去括号解一元一次方程(1)优秀教学设计(教案).pdf

第 页 共 8 页13.33.3 解一元一次方程解一元一次方程 （二）（二）去括号、去分母（第一课时）去括号、去分母（第一课时）【课题】去括号解一元一次方程（1）【设计与执教者】广州开发区中学 陈茂菊 【教学时间】【学情分析】 （面向平行班）学生已经学习了通过移项、合并同类项解较简单的一元一次方程 ，已初步领会解一元一次方程的实质是通过恒等变形将方程划归为“”的形式。并且学生对用一ax 元一次方程分析和解决实际问题的基本过程已经有了较为清楚地认识，知道解决这类问题的关键是“寻找相等关系列一元一次方程” 。【教学目标】（1）知识目标：找相等关系列一元一次方程；运用去括号法则解含有括号的一元一次方程。（2）能力目标：学会分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法，再次巩固用一元一次方程分析和解决问题的基本过程，体会建模思想；对于列出的方程会用“去括号、移项、合并同类项、系数化为 1”等步骤求解，再次体会解方程中的“化归”思想。（3）情感态度：增强用数学的意识，激发学习数学的热情。【教学重点】1、设未知数找相等关系列其他未知量和一元一次方程；2、含有括号的一元一次方程的解法【教学难点】正确地去括号。【教学突破点】正确把握去括号时符号的变化规律。【教法、学法设计】 教法：从学生熟悉的问题开始，通过学生自主探究，师生共同探讨的教学方式，体验将实际问题转化为数学问题并加以解决的学习过程。利用多媒体辅助教学调动学生的学习积极性。 学法：根据本节课的内容特征及学生的心理特征，在学法上极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。【教学过程设计】教学环节教学活动设计意图一、复习旧知， 引入新课练习：解下列方程：（1）6x7=4x5；（2）5x2=7x8通过练习，起到复习知识的作用。这里主要复习：合并同类项、第 页 共 8 页2教师展示练习，学生独立完成后，与同学交流，复习已学过的知识。教师选取部分同学的答案投影，强调解方程的程序及各步骤的依据和最终的目标。移项即解方程的过程，为进一步学习作准备。 二、创设问题情境、引入解方程的新问题问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 度，全年用电 15 万度。这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ （1）教师展示问题，学生自主地分析，决定利用方程求解。（2）教师与同学一起分析问题，找出相等关系：月平均量月数=相应月内总用电量，下半年平均用电量=上半年平均用电量2000度，合理地设未知数、列相关式子。设上半年每月平均用电 x 度，则下半年每月平均用电_度；上半年供用电_度，下半年共用电_度。 （3）师生共同分析，找出相等关系：全年总用电量=上半年用电量下半年用电量，并根据这一相等关系列出方程：6x6（x - 2000）= 150 000从学生比较熟悉的身边问题入手，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。这里，可根据情况选择梯度问题系列引导学生解决，也可以让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。说明基本事实：“总量=各分量之和”是列方程的依据。让学生明白，在解方程的过程中出现了新的问题：去括号，因而必须掌握去括号的能力。 1、思考： （1）这个方程是一元一次方程吗？与前面求解的一元一次方程有何不同之处？（2）解方程的目标是什么？怎样将这个方程转化为已经会解的方程类型？2、学生分小组讨论：（3）怎样使这个方程向“x=a”的形式转化？利用“去括号”可以将方程转化为前面已经会解的类型，然后再通过移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤达到解方程的目标。 这里渗透转化、化归的思想方法。 通过学生的思考、观察和教师的讲解，将新的内容(x2000)6x6(x2000)第 页 共 8 页3三、自主探究，将新问题转化为老问题（4）去括号的依据是什么？乘法对加法的分配率。特别提醒学生注意：去括号时项的符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 3、解这个方程的具体过程： 4、由学生给出实际问题的解：这个工厂去年上半年每月平均用电 13500度。 5、题后小结：（总结解含有括号的一元一次方程的解题步骤） 教师出示问题，学生思考回答： （1）解含有括号的一元一次方程的步骤 ： （2）去括号的作用是什么？需要注意什么？ 6、巩固有括号的一元一次方程的解法程序： 例 1 解方程 3x7（x1）=32(x3)教师指出：与前面解方程的程序化操作相比，现在又多了一道程序（去括号） ，并写出完整的解题过程。（去括号）纳入到学生原有的认知结构中去，使解方程的过程更加完整。采用框图表示解方程的过程，使解法中各步骤先后顺序较清晰，渗透算法程序化的思想。教学中不需要求学生画框图。展示整个解题过程的目的在于：让学生在以往的经验中得到启发，发现解方程的一般规律，承上启下，继往开来。结合解方程的过程，让学生思考有关步骤及其作用，是为了把握解方程的程序化，以及反复体会“化归”的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目标体会解法。6x6(x2000)=15000006x6x12 000 = 150 000去括号移项6x6x= 150 00012 000合并同类项12x= 162 000 x= 13 500系数化为 1移项第 页 共 8 页4解：去括号3x7x7=32x6移项 3x7x2x=367合并同类项 -2x=-10系数化为 1，得 x=5所以原方程的解为 x=5通过教师书写的解题过程，可以提高学生解题的规范性。四、基础训练、巩固内化 练习：1、课本 P97 练习2、课本 P102 习题第 1 题3、课本 P102 第 5 题 学生练习，教师巡视辅导。 教师注意学生分析问题和解题过程。通过基础练习巩固新知，进一步规范解题格式，体会解方程中的转化思想和程序化思想。及时巩固所学知识。五、课堂小结 布置作业 小结：解含有括号的一元一次方程的基本步骤。作业：1、课本 P102 习题第 2 题2、课本 P102 第 4、6 题3、解下列方程（选做） .1317242162);4(12)32(34) 1 (xxxxxx通过小结，使学生把所学知识进一步系统化。练习与测试练习与测试A 组组1方程去括号:(1)方程,去括号得_;541353xx(2)方程,去括号得_.541353xx2.下面解方程对不对?如果不对,应怎样改正? 解方程 2(x+3)-3(x-1)=5(1-x). 解:去括号,得 2x+3-3x-3=5-5x.第 页 共 8 页5 合并,得-x=5-5x. 移动,得-x+5x=5. 合并,得 4x=5. 系数化为 1,得 x=.543. 方程 3(x-1)-2(2x-1)=5 的解为（ ）A.x=10 B.x=0 C.x=4 D.x=64. 设某数为 x，如果比它的大 4 的数的相反数是9，则可列方程为65_.5. 若的值为1，则（ ）4351xxA.3 B. C.3 D.31316. 解方程(注意正确去括号):(1); (2); 212yxxx8723(3).221323121xxxB B 组组7.已知 a 是关于 x 的方程的解，则的值为（ ）721342x1343aA. B. C. D.713762767628.数 x 的 20与 10 的差的一半等于2，则 x_.9.解方程：(1); (2) .xxx4153212121812x第 页 共 8 页610.取何值时，的值比的值大.m432m75m8C 组组11.当取什么整数时，关于的方程的解是正整数。mx35213421mxx12.解一元一次方程时,有括号的一般方法是先去括号.根据方程的特点有时不先去括号反而简单,请用两种不同的方法解方程.3212321xx参考答案：参考答案：A 组组1. (1) (2) 545x-653x545x653x2. 去括号,得 2x+6-3x+3=5-5x. 合并,得-x+9=5-5x. 移动,得-x+5x=5-9. 合并,得 4x=-4. 系数化为 1,得 x=-1.3D第 页 共 8 页749465x5B6 (1); (2);212yxxx8723解：去括号，得 解：去括号，得 212yxxx8763移项，得 移项，得 122y6783xxx合并同类项，得 合并同类项，得 3y16 x 系数化为 1，得 61x(3) .221323121xxx解：去括号，得 223221xxx移项，得 232122xxx合并同类项，得 225x系数化为 1，得 54xB B 组组7B8309(1); xxx4153212121解：去括号，得 xxx4125232121 xxx41454321 移项，得 21454143xxx 合并同类项，得 4321x 系数化为 1，得 23x (2) 812x第 页 共 8 页8 解：根据绝对值的意义，得 或 812x812x解这两个一元一次方程，得 或 29x27x10解：由的值比的值大，得：432m75m8 875432mm 去括号，得 835586mm 移项，得 358856 mm 合并同类项，得 19m 所以，当时，的值比的值大。19m432m75m8 C C 组组11解：解方程 35213421mxx去括号，得 35213221mxx移项并合并同类项，得 1121xm整理，得 21xm当即时，；11m2m2x当即时，。21m3m1x所以当或时，方程的解是正整数。2m3m12解法 1：3212321xx去括号，得 232122321xx移项，得 232322121xx合并同类项，得 5x 解法 2：3212321xx 移项，得 2321321xx 整理，得 23 x 移项并合并同类项，得 5x