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六年级上册解决问题策略替换教案 檀江小学 陈双华教学目标：1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2、使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。教学重点：会用“替换”的策略理解题意，分析数量关系，解决问题。教学难点：怎样使用“替换”的策略解决实际问题。教学过程：一、故事导入 （让学生感受a什么是替换策略b替换策略的作用：可以化难为易） 师：同学们，你们喜欢听故事吗？老师今天带来一个故事，我们一起去听听。播放曹冲称象视频创设情境，感受用策略解决问题的魅力师提问：（1）故事中提到遇到一个什么难题呢？生1：称大象的体重称不出来。生2：不能直接称出大象的体重。 （记得鼓励学生）（2）曹冲用了什么办法解决了这个难题？生1：把大象放在船上做上记号，再把石头搬上船到做记号的位置。再称石头的重量。师：直接称大象体重吗（不是）？称的是（石头）?也就是他是用和大象体重同样重量的石头的重量来代替大象的体重。用称石头的重量来代替直接称大象的体重方法把这个难题给解决了。（记得鼓励学生）像这种方法在数学上我们把它叫做替换。(板书：替换) （“代替”的“替”）这节课老师和同学一起来研究如何用替换的策略解决实际生活中的问题。二、例题讲解1、出示题目（让学生感受有两个不同量，所以问题难解决）同学们请看一看 （贴题目1“把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。”）念题时随机贴出杯子图你能算出大杯和小杯的容量各是多少毫升？（贴问题）生1：能生2：不能说能的同学动手算一算师：（几秒钟后）怎么没动笔啊？能算出来吗（不能）？认为不能算出来的同学谁来说说原因？生1：没有告诉我们大杯和小杯的容量各是多少？ （如果告诉我们大杯和小杯的容量是多少了，那我还要你求啊？那就不要你算了，要求得就是大杯和小杯的容量。）那你需要老师给你们提供什么条件？生2：大杯容量和小杯容量的关系 （记得鼓励学生）师：也就是这里有两个不同的量：大杯、小杯子，是两个不同的量要你求，能直接求出来吗？生：不能师：好，老师告诉你：小杯的容量是大杯的1/3。（边说边贴题目2）现在能算出来吗？生：能2、分析两个量的关系（让学生感受有两个不同量之间的关系，为替换做准备）师：你是怎样理解“小杯的容量是大杯的1/3”这句话？生1：大杯的容量是小杯的3倍 （记得鼓励学生）生2：一个大杯的（容量）等于（相当于）三个小杯子的容量师：现在根据大杯和小杯之间的关系以及曹冲称象的故事给我们启示这个问题可以怎样解决？生：用替换策略3、活动讨论方法接下来，我们以小组为单位，把你的想法说给你的同桌听一听，说的时候注意思考：（出示要求）1、把什么替换成什么？替换的依据是什么？ 2、替换前后什么变了？什么没变？ 3、（可以）把你的想法用示意图画出来。 （走下巡视指导一圈，停下）4、解题介绍方法 （两种方法同时介绍） 师：算得出来吗？怎样才能算出来？生：把（ ）替换成（ ）师：你准备怎样替换？请两个同学来说。生：把大杯替换成小杯 （板书：方法一：大杯替换成小杯）师：这一个大杯替换成几个小杯？生：3个师：你替换的依据是什么？生：小杯的容量是大杯的1/3。师：反之？生：大杯的容量是小杯的3倍。 （记得鼓励学生）师：还有不同方法吗？生：把小杯替换成大杯 （板书：方法二：小杯替换成大杯）师：几个小杯替换成一个大杯？生：3个师：你替换的依据是什么？生：小杯的容量是大杯的1/3。生：大杯的容量是小杯的3倍。 师：替换几次？一次可以了吗？生：还要换一次？师：为什么？生：还不能求，还是有大杯又有小杯子师：也就是还有两个不同的量，要（都换成一种杯子杯子，大杯子），问题才可以解决。 （记得鼓励学生） （板书：方法二：小杯替换成大杯） 5、计算（两种方法同时做和讲解）（并贴示意图） 师：你会算了吗（会）？来，练习本上计算。请两个同学上台来计算并且把你的示意图贴出来请做题学生回答：方法一：大杯替换成小杯：小杯 ：720÷（6+3）=80（毫升） 为什么要6+3？（9表示是什么？）第一步先算出的是谁的容量？方法一：小杯替换成大杯： 大杯：720÷（1+2）=240（毫升） 为什么要1+2？（3表示是什么？）第一步先算出的是谁的容量？(记得鼓励学生)这两个同学真不错，你们都做对了吗？举手6、验算师：题目做完了吗（做答）？做答之前我们还需要做什么（对它进行检验）？想一想可以怎么检验？检验时需要满足几个条件？生：师：哦，总之，检验时要看求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件。 口头检验一起检验一起来看，第一个条件满足了吗？第二个呢?(记得鼓励学生)7、小结同学们，我们一起再来回顾我们刚才解决这个问题用到了两种方法进行替换，这两种不同的替换方法什么共同的特点吗？ 生1：总容量不变 （记得鼓励学生：观察真仔细） 生2：结果都一样 （结果当然要一样，不一样不是有种方法肯定错了） 生3：都用到了替换 （记得鼓励学生） 师：替换前是怎样的（有大杯、小杯）？替换后呢？生：要么是大杯要么是小杯 (全是大杯，或者全是小杯子) （记得鼓励学生：你这个发现真了不起啊！）师：也就是：原来有（大杯、小杯子）两个不同的量，经过（替换），都转化成了（同一种量）来计算。这就是替换策略的数学思想方法。（板书：把几种（相关联的）量替换成同一种量） （边板书边说）这样啊，我们解题就非常简单。这几种量怎么替换呢？用替换策略的关键是什么？生：找这几种量的关系 （记得鼓励学生）三、练习巩固你会用替换策略解决问题了吗？老师相信你们都很聪明。老师这里有几道题想考考你们。请看。（注意所有题目学生做，集体订正。师少说，最多提示）1、三支铅笔和一支钢笔一共花了10.8元，钢笔和铅笔的单价各是多少元？（进一步强调替换需要的条件。   ）（1）画一画图来解决这个问题吗？（2）重点说说自己是怎样来解答的？（强调：钢笔替换成铅笔容易，铅笔替换成钢笔把问题弄得更复杂。在解决实际问题的过程中，一般要选择简洁、容易的方法来解答。）1支钢笔替换成6支铅笔铅笔的单价：10.8÷36=1.2（元）钢笔的单价：1.2×6=7.2（元）2、通过今天的知识，你会解这样的方程吗？ X=4Y X=（ 3 ） X+Y=15 Y=（ 12 ）3、1瓶牛奶的钙含量相当于8块某种饼干的钙含量。小明早餐喝了1杯牛奶，吃了12块饼干，钙含量共计600毫克，每块饼干钙含量是多少毫克？ 1杯牛奶呢？ 牛奶替换成饼干 1杯牛奶的钙含量=8块饼干的钙含量 1块饼干钙含量 ：600÷128=30毫克 1杯牛奶钙含量：30×8=240毫克4、六（3）班40名同学和赵老师、高老师一起去公园秋游，买门票一共用去220元。已知每张成人票是每张学生票的2倍，每张学生票和每张成人票各多少元?要解决这个问题你准备用什么策略？尝试解决这个问题。学生独立完成。并说出想的过程方法一：成人票替换成学生票 （1张成人票替换成2张学生票） 学生票：220÷（40+2×2）=5（元） 为什么要2×2？（44表示是什么？）第一步先算出的是谁的容量？成人票： 5×2=10（元）方法二：学生票替换成成人票 （2张学生票替换成1张成人票） 成人票：220÷（2+40÷2）=10（元） 为什么要40÷2？（22表示是什么？）第一步先算出的是谁的容量？学生票：10÷2=5（元）5、王大爷卖了香蕉6千克和苹果8千克，共卖了48元，3千克香蕉的钱数和4千克苹果的钱数相等，每千克香蕉和每千克苹果各多少元？3千克香蕉的钱数=4千克苹果的钱数6千克香蕉的钱数=8千克苹果的钱数方法一： 6千克香蕉替换成8千克苹果苹果单价：48÷88=3（元）香蕉单价：3×8÷6=4元 方法一： 8千克苹果替换成6千克香蕉香蕉单价：48÷66=4（元）苹果单价：4×6÷8=3元四、联系生活，拓展策略 师：同学们你们还见过或听说过哪些替换的例子吗？能说给大家听听吗？（全班交流完后，再展示教师课前收集的替换相关信息。）启发：其实在我们的生活中遇到很多实际问题，可以运用替换的策略来解决，只要你做个有心人，你会有更多的收获。五、小结全课，优化策略 通过今天的学习，你有哪些收获呢？对用替换策略解决实际问题又有了哪些新的认识？ （记得鼓励学生）六、课外知识的补充出示数学经典名题清代康熙年间（1647年）编辑的算书御制数理精蕴中的一题“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？”先借助媒体帮助学生理解题意，课后让学生解答。板书设计替换策略 把几种相关联的量替换成同一种量把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的 。小杯和大杯的容量各是多少毫升？方法一：大杯替换成小杯 图1720÷（6+3）=80（毫升） 80×3=240（毫升）  方法二：小杯替换成大杯 图2720÷（1+2）=240（毫升） 240÷3=80（毫升）