九年级数学上册第三章圆的基本性质3.2图形的旋转随堂练习含解析新版浙教版201806151149.wps

3.2_3.2_图形的旋转 1在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( C ) A B C D 22016·新疆如图 321，将一个含 30°角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B， A，C在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是( D ) 图 321 A60° B90° C120° D150° 【解析】 旋转角是CAC180°30°150°.故选 D. 32017·菏泽如图 322，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到ABC， 连结 AA，若125°，则BAA的度数是( C ) A55° B60° C65° D70° 【解析】 根据旋转的性质可得BACBAC，则BBAC90°，根据三角形的 内角和定理得BAA180°90°25°65°. 图 322 图 323 42017·泰安如图 323，在正方形网格中，线段 AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 得到的，点 A与 A 对应，则角 的大小为( C ) 1 A30° B60° C90° D120° 【解析】 AA和 BB的垂直平分线的交点即为旋转中心 O，根据网格的特征可知 AOA 90°，所以旋转角 90°. 52017·天津如图 324，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得DBE，点 C 的对应点恰好 落在 AB 的延长线上，连结 AD.下列结论一定正确的是( C ) 图 324 AABDE BCBEC CADBC DADBC 【解析】 根据旋转的性质，可得 ABDB，CBEB，ABDCBE60°，ABD 是等边三 角形，DABCBE60°“”，根据 同位角相等，两直线平行 可得 ADBC，故选 C. 6如图 325，在ABC 中，CAB65°，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位 置，使 CCAB，则旋转角的度数为( C ) 图 325 A35° B40° C50° D65° 72017·宜宾如图 326，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到COD，若AOB 15°，则AOD 的度数是_60°_. 图 326 【解析】 由旋转可知BOD45°，AOB15°，AOD60°. 8如图 327，在ABC 和ADE 中，点 E 在 BC 边上，BACDAE，BD，ABAD. (1)求证：ABCADE； (2)如果AEC75°，将ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与ABC 重合，求这个旋转角的大小 2 图 327 解：(1)证明：BACDAE，ABAD，BD， ABCADE(ASA)； (2)ABCADE， AC 与 AE 是一组对应边， CAE 为旋转角 AEAC，AEC75°， ACEAEC75°， CAE180°75°75°30°. 9如图 328，在 RtABC 中，ACB90°，B60°，BC2，ABC 是由ABC 绕 C 点顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连结 AB，且 A，B，A在同一条直线上，则 AA的长为( A ) 图 328 A6 B4 3 C3 3 D3 【解析】 在 RtABC 中，ACB90°，B60°，BC2， CAB30°，AB4. 由旋转性质，得 ABAB4，ACAC，ACAB30°，ABCB60°， BCBC2， CAAA30°， ABCACBBAC， 3 ACBBAC30°，ABBC2， AAABAB246.故选 A. 102016·西宁如图 329，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E，F 分别是 AB，BC 边上的点， 5 且 EDF45°，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到DCM.若 AE1，则 FM 的长为_ _ 2 图 329 【解析】 DAE 逆时针旋转 90°得到DCM， FCMFCDDCM180°， F，C，M 三点共线， DEDM，EDM90°， EDFFDM90°，EDF45°， FDMEDF45°， DEDM， 在DEF 和DMF 中，D F EDF DF， MDF，) DEFDMF(SAS)，EFMF， 设 EFMFx， AECM1，且 BC3， BMBCCM314， BFBMMFBMEF4x， EBABAE312， 在 RtEBF 中，由勾股定理，得 EB2BF2EF2， 即 22(4x)2x2， 5 5 解得 x ，FM . 2 2 112017·宁波在 4×4 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上 (1)在图 3210 中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形(画出一个即 可)； (2)将图中的ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90°，画出经旋转后的三角形 4 图 3210 解： (1)如答图所示；(画出其中一种情况即可) 第 11题答图 (2)如答图所示 第 11题答图 122016·日照如图 3211，在正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两点，且EAF45°， 将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到ABQ，连结 EQ，求证： 图 3211 (1)EA 是QED 的平分线； (2)EF2BE2DF2. 5