椭圆的参数方程.ppt.ppt
椭圆的参数方程,例4,椭圆参数方程 以原点为圆心,分 别以a,b为半径作圆。 过o的射线交大、小圆 于A、B,又过A、B分别作y、x轴的平行线相交于M(x,y) ,根据 三角函数的定义,o,x,y,),M,A,B,b,a,这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。,思考:P27,28类比圆的参数方程中参数的意义,椭圆的参数方程中参数的意义是什么?与圆的参数方程的参数类似吗?,圆:椭圆:,椭圆 的参数方程为:,说明:, 这里参数 叫做椭圆的离心角.椭圆上点M的离心角与直线OM的倾斜角 不同:,探究:P29 椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如图所示。在一个十字型的金属板上有两条互相垂直的导槽,在直尺上有两个固定滑块A,B它们可以分别在纵槽和横槽中滑动,在直尺上的点M处用套管装上铅笔,使直尺转动一周就画出一个椭圆。 你能说明它的构造原理吗?,提示:可以用直尺AB和横槽所成的角为参数,求出点M的轨迹的参数方程。,练习、1、把下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程(口答),。,例1、在椭圆 上求一点M,使M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离。,X,Y,分别用两种方法做:1、直接用普通方程求解;2、用参数方程求解,体会参数方程的作用。,注意焦点位置,练习,5、已知点A(1,0),椭圆 点P在椭圆上移动,求|PA|的最小值及此时点P的坐标.,思考:P30 与简单的线性规划问题进行类比,你能在实数x,y满足 的前提下,求出z=x-2y的最大值和最小值吗? 由此可以提出哪些类似的问题?,小结,