北京师范大学附属中学2017_2018学年八年级数学下学期期中试题新人教版20180621112.wps

北京师范大学附属中学 2017-20182017-2018学年八年级数学下学期期中试题 试卷说明：本试卷满分 100 分，考试时间为 120 分钟。 一、选择题：（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是 A. 1，3， 3 B. 3，4，5 C. 2，3， 7 D. 4，6，7 2. 如图，在平行四边形 ABCD中， AE CD 于点 E，B 65，则DAE 等于（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 65 3. 用配方法解一元二次方程 x2 6x 5 0 ，此方程可化为（ ） A. (x 3)2 4 B. (x 3)2 14 C. (x 9)2 4 D. (x 9)2 14 4. 如图，平行四边形 ABCD 中， DAB 的平分线 AE 交 CD 于 E，AB=5，BC=3，则 EC 的长 （ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 5. 已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当 AB=BC时，它是菱形 B. 当 AC BD 时，它是菱形 C. 当ABC 90 时，它是矩形 D. 当 AC=BD时，它是正方形 6. 如图，在菱形 ABCD中，BAD 120，点 A 坐 标是（-2，0），则点 B 坐标为（ ） A. （0，2） B. （0， 3 ） 1 C. （0，1） D. （0， 2 3 ） 7. 关于 x 的一元二次方程 (a 1)x2 2x 1 0 有两个实数根，则 a 的取值范围为 （ ） A. a 0 B. a 2 C. a 0且 a 1 D. a 2且 a 1 8. 如图，在长方形 ABCD 中，AC 是对角线，将长方形 ABCD绕点 B 顺时针旋转90到长方形 GBEF位置，H 是 EG的中点，若 AB=6，BC=8，则线段 CH的长为（ ） A. 2 5 B. 41 C. 2 10 D. 21 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 一元二次方程 x2 2x 0的根是_。 10. 已知 4a 2b c 0，则一元二次方程 ax2 bx c 0 有一个实根一定_ _。 11. 如图，在 ABC 中，AB=6，AC=10，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC的中点，则四边形 ADEF 的周长为_ 12. 若(m 2)xm2 2 x 3 0是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_。 13.如图，矩形 ABCD中，AB=3，两条对角线 AC、BD 所夹的钝角为 120°，则对角线 BD的长 为_。 14. 小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小红用刻度尺量了这 个四边形的四条边长，然后告诉小明，纸板是标准的平行四边形，小红得出这个结论的依据是 _。 15. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为_。 2 16. 边长为 a 的菱形是由边长为 a“的正方形 形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距 离为 h，则称为 a h “为这个菱形的 形变度”。 （1“”）一个 形变度 为 2“”的菱形与其 形变 前的正方形的面积之比为_。 （2）如图，A、B、C 为菱形网格（每个小菱形的边长为 1，“”形变度 为 6 5 ）中的格点， 则ABC的面积为_ 三、解答题：（本题共 68 分，第 17题 9 分；第 18、19、20 题各 5 分；第 21、22、23、24、 25题各 6 分，第 26 题 7 分，第 27题 7 分） 17. 解方程： （1）(x 2)2 5 （2） x2 2x 2 0 （3）(x 3)(x 2) 6 18. 如图所示，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF，求证：AE=CF 19. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形 求作：菱形 AECF，使点 E，F 分别在 BC，AD 上 小凯的作法如下： （1）连接 AC； 3 （2）作 AC的垂直平 分线 EF分别交 BC，AD 于 E，F （3）连接 AE，CF 所以四边形 AECF 是菱形。 “老师说： 小凯的作法正确”。 回答下列问题： 根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤： （1）已知：在平行四边形 ABCD中，点 E、F 分别在边 AD、BC上，_。（补全 已知条件） 求证：四边形 AECF 是菱形。 （2）证明：（写出证明过程） 20. 如图，在四边形 ABCD 中，B 90，AB=BC=2，AD=1，CD=3，求DAB 的度数。 21.某市某楼盘准备以每平方米5000 元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策 出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决 定以每平方米 4050 元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率。 22. 已知关于 x 的方程 x2 4mx 4m2 9 0 （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x ， 1 x ，其中 2 x ，若 2 1 1 x x ，求 m 的值。 1 x 2 2 1 23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC到点 E，使CE BC ，连结 2 DE，CF。 （1）求证：四边形 CEDF是平行四边形； 4 （2）若 AB=4，AD=6，B 60，求 DE 的长。 24. 直角三角形通过裁剪可以拼成一个与该三角形面积相等的矩形，方法如下： 请你用上面图示的方法，解答下列问题： （1）对任意三角形，设计一种方案，将它分割后再拼成一个与原三角形面积相等的矩形。 （2）对任意四边形设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的 矩形。 25. 如图，在 RtABC 中，ABC 90 AB=BC， BD AC 于点 D，CE平分ACB ，交 AB 于点 E，交 BD 于点 F。 （1）求证： BEF 是等腰三角形； 1 （2）求证： BD (BC BF) 。 2 26. 已知：如图，MON 90 ， ABC 中，C 90，AC=3cm，BC=4cm，将 ABC 的 两个顶点 A、B 放在射线 OM和 ON 上移动，作CD ON 于点 D，记 OA=x（当点 O 与 A 重合时， x 的值为 0），CD=y 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究。 下面是小明的探究过程，请补充完整。 （1）通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了 x 与 y 的几组值，如下表（补全表格） 5