（整理版）立体几何2.doc

【解析分类汇编系列六：北京二模数学文】7：立体几何一、选择题 北京昌平二模数学文科试题及答案四棱锥的三视图如下图,那么此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 主视图3322侧视图俯视图ABCDD由三视图可知该几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的一个顶点，底面边长分别为3，2，后面是直角三角形，直角边为3与2，所以后面的三角形的高为。右面三角形是直角三角形，直角边长为：2，2，三角形的面积为。前面三角形是直角三角形，直角边长为：其面积为。前左面也是直角三角形，直角边长为，三角形的面积为。所以四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积为，选D. 北京东城高三二模数学文科一个三棱锥的三视图如下图,其中三个视图都是直角三角形,那么在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为 A1B2C3D4D由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如下图图中红色局部，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形应选D 北京房山二模数学文科试题及答案一个几何体的三视图如下图,那么这个几何体的外表积为ABCDA视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长分别为，其中斜侧面的高为。所以几何体的外表积为，选A.北京朝阳二模数学文科试题某三棱锥的三视图如下图,那么该三棱锥的体积为ABCD1正视图1侧视图俯视图1A由题设条件，此几何几何体为一个三棱锥，如图红色的局部其中高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，所以底面积为，所以三棱锥的体积为，选A.北京丰台二模数学文科试题及答案某几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为 A24B20+4C28D24+ 4 B由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的外表积为，.选B北京海淀二模数学文科试题及答案某空间几何体的三视图如右图所示,那么该几何体的外表积为 AB CDB，选B.二、填空题北京顺义二模数学文科试题及答案一个几何体的三视图如下图,假设该几何体的外表积为,那么.俯视图h452正主视图侧左视图4由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，几何体的外表积是：，即，解得。 三、解答题北京丰台二模数学文科试题及答案如图,多面体EDABC中,AC,BC,CE两两垂直,AD/CE,M为BE中点.()求证:DM/平面ABC;()求证:平面BDE平面BCD.解:()设N为BC中点,连结MN,AN, M为BE中点,MN/EC,且MN=EC, AD/EC,且AD=EC, 四边形ANMD为平行四边形, AN /DM DM平面ABC,AN平面ABC, DM/平面ABC; (),平面ACED, 平面ACED, DE, DEDC, 又BC, DE平面BCD 平面BDE,平面BDE平面BCD 北京房山二模数学文科试题及答案如图,是正方形, 平面,.() 求证:平面;() 求证:平面;() 求四面体的体积. ()证明:因为平面, 所以 因为是正方形, 所以, 因为 所以平面 ()证明:设, 取中点,连结, 所以, 因为,所以, 从而四边形是平行四边形, 因为平面,平面, 所以平面,即平面 ()解:因为平面 所以 因为正方形中,所以平面 因为,所以的面积为, 所以四面体的体积 北京东城高三二模数学文科如图,是等边三角形, ,分别是,的中点,将沿折叠到的位置,使得.()求证:平面平面;()求证:平面. (共14分) 证明:()因为,分别是,的中点, 所以. 因为平面, 平面, 所以平面. 同理平面. 又因为, 所以平面平面. ()因为,所以. 又因为,且,所以平面. 因为平面,所以. 因为是等边三角形, 不防设,那么 ,可得. 由勾股定理的逆定理,可得. 因为,所以平面 北京朝阳二模数学文科试题如图,四边形是正方形,平面,分别为,的中点. ()求证:平面;()求证:平面平面;()在线段上是否存在一点,使平面?假设存在,求出线段的长;假设不存在,请说明理由.BDCFGHAEPAEBDCPFGHM()证明:因为,分别为,的中点, 所以. 又因为平面,平面, 所以平面 ()因为平面,所以. 又因为, 所以平面. 由,分别为线段,的中点, 所以. 那么平面. 而平面, 所以平面平面 ()在线段上存在一点,使平面.证明如下: 在直角三角形中,因为,所以. 在直角梯形中,因为,所以, 所以.又因为为的中点,所以. 要使平面,只需使. 因为平面,所以,又因为, 所以平面,而平面,所以. 假设,那么,可得. 由可求得,所以 北京海淀二模数学文科试题及答案如图1,在直角梯形中,AD/BC, =900,BA=BC .把BAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影恰好落在线段上,如图2所示,点分别为线段PC,CD的中点. (I) 求证:平面OEF/平面APD;(II)求直线CD与平面POF;(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等?请说明理由.解:(I)因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面,所以 因为,所以是中点, 所以 同理 又 所以平面平面 (II)因为, 所以 又平面,平面 所以 又 所以平面 (III)存在,事实上记点为即可 因为平面,平面 所以 又为中点,所以 同理,在直角三角形中, 所以点到四个点的距离相等 北京顺义二模数学文科试题及答案如图,四棱柱中, 是上的点且为中边上的高.()求证:平面;()求证:;()线段上是否存在点,使平面?说明理由. ()证明:,且平面PCD,平面PCD,所以平面PDC ()证明:因为AB平面PAD,且PH平面PAD , 所以 又PH为中AD边上的高, 所以 又 所以平面 而平面 所以 ()解:线段上存在点,使平面 理由如下: 如图,分别取的中点G、E 那么 由 所以 所以为平行四边形,故 因为AB平面PAD,所以 因此, 因为为的中点,且 所以 因此 又 所以平面 北京昌平二模数学文科试题及答案如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点.() 求证:平面;() 求三棱锥的体积; () 在线段上是否存在点使得?说明理由. ()证明:连结,为正方形,为中点,为中点. 在中,/ 且平面,平面 ()解:如图,取的中点, 连结. , . 侧面底面, , . 又所以是等腰直角三角形, 且 在正方形 中, (III)存在点满足条件,理由如下:设点为中点,连接 由为的中点,所以/, 由(I)得/,且所以. 侧面底面, 所以,. 所以,的中点为满足条件的点 北京西城高三二模数学文科如图1,在四棱锥中,底面,面为正方形,为侧棱上一点,为上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.()求四面体的体积;()证明:平面;()证明:平面平面. ()解:由左视图可得 为的中点, 所以 的面积为 因为平面, 所以四面体的体积为 ()证明:取中点,连结, 由正(主)视图可得 为的中点,所以, 又因为, 所以,. 所以四边形为平行四边形,所以 因为 平面,平面, 所以 直线平面 ()证明:因为 平面,所以 . 因为面为正方形,所以 . 所以 平面 因为 平面,所以 . 因为 ,为中点,所以 . 所以 平面 因为 ,所以平面 因为 平面, 所以 平面平面