（整理版）第一章　单元测试.doc

第一章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分每题中只有一项符合题目要求)1集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，那么ANB等于()A1,5,7B3,5,7C1,3,9D1,2,3答案A解析即在A中把B中有的元素去掉2全集UR，设集合Ax|yln(2x1)，集合By|ysin(x1)，那么(UA)B为()A(，)B(0，C1，D答案C解析如图，阴影局部表示集合(UA)B，而集合Ax|x>，UAx|xBy|1y1，所以(UA)Bx|xy|1y1x|1x3ZAxZ|x6，ZBxZ|x2，那么A与B的关系是 ()AABBABCABDZAZB答案A4集合A为数集，那么“A0,10是“A0的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析“A0,10得不出“A0，而“A0能得出“A0,10，“A0,10是“A0的必要不充分条件p：xR，x22xq：xR，sinx()A綈qqC綈pp答案A解析由题意可知，p假q真6集合Ax|y，Bx|x>a，那么以下关系不可能成立的是()AABBBACABDARB答案D解析由可得A1,2)(2，)，前三个选项都有可能，对于选项D，RB(，a，不可能有ARB.7设全集UR，Ax|x25x6>0，Bx|x5|<a(a为常数)且11B，那么()AUABRBAUBRCUAUBRDABR答案D解析A，11B，a>|115|6.又由|x5|<a，得5a<x<5a，而5a<1,5a>11.画数轴知选D.()x21，那么x1”x21，那么x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件x0R，xx01<0”的否认是“xR，x2x1<0”xy，那么sinxsiny答案D解析x21，那么x1”，故A错；在B中，“x1是“x25x60”xR，x2x10”9直线l1：xay10，直线l2：axya1或a1，那么直线l1与l2()A假设a1且a1，那么直线l1与l2不平行B假设a1或a1，那么直线l1与l2不平行C假设a1或a1，那么直线l1与l2不平行D假设a1或a1，那么直线l1与l2平行答案A解析A，那么BA，那么綈B，显然“a1或a1”的否认为“a1且a1”，“直线l1与l2平行的否认为“直线l1与l2不平行，所以选A.x1,2，x2a0” ()Aa4Ba4Ca5Da5答案C解析x1,2，x2a0”a4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合4，)的非空真子集，正确选项为C.二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11“a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为的_条件答案充分不必要12设全集为R，集合Ax|1，那么RA_.答案x|0x<1解析Ax|1x|10x|0x|x1或x<0，因此RAx|0x<113满足条件：Ma，ba，b，c的集合M的个数是_答案4个14设全集UABxN*|lgx<1，假设A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，那么集合B_.答案2,4,6,8解析ABxN*|lgx<11,2,3,4,5,6,7,8,9，A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,41,3,5,7,9，B2,4,6,815“是“cos的_条件答案必要不充分存在，R，有tan()tantan对任意x>0，有lg2xlgx1>0ABC中，A>B的充要条件是sinA>sinB对任意R，函数ysin(2x)都不是偶函数答案解析对于，当0时，tan()0tantan，因此选项，注意到lg2xlgx1(lgx)2，在ABC中，由A>Ba>b2RsinA>2RsinBsinA>sinB(其中R是ABC的外接圆半径)，因此选项，注意到当时，ysin(2x)cos2x是偶函数，三、解答题(本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题总分值10分)集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且ABA，求实数m的值组成的集合答案0，解析Ax|x25x602,3，ABA，BA.当m0时，B，BA；当m0时，由mx10，得x.BA，A.2或3，得m或.满足题意的m的集合为0，(1)有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一的解；(4)存在实数x0，使得2.解析R，sin2cos2直线l，la，bR，方程axbx0R，xR，|xa|x1|2”a的取值范围答案(，3)(1，)解析依题意知，对任意xR，都有|xa|x1|>2；由于|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，因此有|a1|>2，a1<2或a1>2，即a<3或a>1.所以实数a的取值范围是(，3)(1，)20(本小题总分值12分)集合Ex|x1|m，Fx|>1(1)假设m3，求EF；(2)假设EFR，求实数m的取值范围解析(1)当m3时，Ex|x1|3x|x2或x4，Fx|>1x|<0x|6<x<4EFx|x2或x4x|6<x<4x|6<x2(2)Ex|x1|m，当m0时，ER，EFR，满足条件当m>0时，Ex|x1m或x1m，由EFR，Fx|6<x<4，解得0<m3.综上，实数m的取值范围为m3.p：Ax|a1<x<a1，xRq：Bx|x24x30(1)假设AB，ABR，求实数a；(2)假设綈q是p的必要条件，求实数a.答案(1)a2(2)a2解析由题意得Bx|x3或x1，(1)由AB，ABR，可知ARB(1,3)，a2.(2)Bx|x3或x1，綈q：x|1<x<3綈q是p的必要条件，即p綈q.ARB(1,3)2a2，a2.22(本小题总分值12分)Px|x28x200，Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件假设存在，求m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件假设存在，求出m的范围答案(1)m不存在(2)m3解析(1)Px|2x10，Sx|1mxm1假设xP是xS的充要条件，m不存在(2)假设存在实数m，使xP是xS的必要条件，SP.假设m0，即S时，满足条件假设S，应有解之得0m3.综之得，m3时，xP是xS的必要条件1全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，那么图中的阴影局部所表示的集合等于()A1,2B1,0C0,1D1,2答案A解析依题意知A0,1，(UA)B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影局部所表示的集合等于1,2，选A.2以下选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图像不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数答案A解析B选项中，当b1，a1时，q推不出p，因而p为q的充分不必要条件C选项中，q为x0或1，q不能够推出p，因而p为q的充分不必要条件D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件应选A.3设集合Px|x2x20，Qy|yx21，xP，那么PQ ()Am|1m<2Bm|1<m<2Cm|m2D1答案C解析此题考查集合的概念及运算，根据题意知Px|x2或x1，又因为当xP时，yx21，故Q，故PQm|m2pq()A(綈p)或qBp且qC(綈p)且(綈q)D(綈p)或(綈q)答案D解析pqqp)或(綈q5如下四个电路图，视“开关甲闭合为条件甲，“灯泡乙亮为结论乙，以贴切、形象的诠释甲是乙的必要不充分条件的图形是()答案B6(·江西)假设全集UxR|x24，那么集合AxR|x1|1的补集UA为()AxR|0<x<2BxR|0x<2CxR|0<x2DxR|0x2答案C解析由得，全集UxR|2x2，集合AxR|2x0，结合数轴得UAxR|0<x2，应选C项7(·陕西)集合Mx|lgx>0，Nx|x24，那么MN()A(1,2)B1,2)C(1,2D1,2答案C解析因为Mx|x>1，Nx|2x2，所以MNx|1<x2(1,2应选C项()Ax0R，0BxR,2x>x2Cab0的充要条件是1Da>1，b>1是ab>1的充分条件答案D解析a>1>0，b>1>0，由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b>1ab>1.9(·浙江)设aR，那么“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析l1与l2平行的充要条件为a(a1)2×1且a×41×(1)，可解得a1或a2，故a1是l1l2的充分不必要条件10(·安徽)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，那么“是“ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由面面垂直的性质定理，可得，m，b，bmb.又a，ab，但反之那么不成立p：“x>3”是“x2>9”q：“>是“a>b的充要条件，那么()A“p或q为真B“p且q为真Cp真q假Dp，q均为假答案A解析由x>3能够得出x2p>能够推出a>b，反之，因为>0，所以由a>b能推出>qp：x(，0)，2x<3xq：x(0,1)，log2x()ApqBp(綈q)C(綈p)qDp(綈q)答案C解析pqpqp(綈qp)qp(綈q()AnR，n2nBnR，mR，m·nmCnR，mR，m2<nDnR，n2<n答案B解析对于选项A，令n即可验证其不正确；对于选项C、选项D，可令n1加以验证，均不正确，应选B.14设x，yR，那么“|x|4且|y|3”是“1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析画图易知，(x，y)|x|4且|y|3(x，y)|1xR，x2ax4a<0”a0”的_条件答案充要解析“xR，x2ax4a<0”“xR，x2ax4a0”a216a0，即16a0.故为充要条件p：是tantan的充要条件q：Ap或qp且q綈p綈q答案17集合A1，a,5，B2，a21假设AB有且只有一个元素，那么实数a的值为_答案0或2解析假设a2，那么a215，AB2,5，不合题意舍去假设a211，那么a0，AB1假设a215，那么a±2.而a2时，AB5假设a21a，那么a2a10无解a0或a2.x2<1，那么1<x<1”答案假设x1或x1，那么x21解析x<1”的否认是“x1或x1”