181勾股定理(4).ppt

SA+SB=SC,a2+b2=c2,a,b,c,SA,SB,SC,18.1勾股定理（4）,c,a,b,在ABC中，C=90.,(4)斜边大于直角边;,(1)两锐角互余;,(2) 30角所对的直角边等于斜边的一半;,C,A,B,直角三角形中,(3)勾股定理：,a2+b2 =c2,直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。,知识回忆：,(2)可用勾股定理建立方程.,(2) 若a=，c=，则b=_；,(3) 若c=13，b=5，则a=_；,(4) 若a:b=3:4, c=10,则a=_,b=_.,(1) 若a=3，=4，则c=_；,5,12,6,8,方程思想,基础练习：,1、已知：RtBC中，AB5，AC12,则BC的长为 .,分类讨论,基础练习：,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,D,10,17,8,17,10,8,分类讨论,基础练习：,荷花问题 平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅.,0.5,x,x+0.5,2,答：湖水深3.75尺.,探究2:,可用勾股定理建立方程.,1.小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？,x,50-x,应用举例：,方程思想,巩固练习,如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？,方程思想,2.在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求(1) ABC的面积； (2)求腰AC上的高,x,14-x,12,应用举例：,E,方程思想,面积法,1.在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,A,B,C,D,面积法,2.已知:一个三角ABC,AB=AC=13,BC=10,(1)求它的面积；(2)求腰AC上的高.,13,13,5,5,12,(1)如图，在四边形ABCD中，BAD =900，DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD的长和四边形ABCD的面积。,(3)已知： c 10，a6，求正三角形的面积.,(2)已知： c 13，a5，求阴影部分面积,a,c,3,4,5,12,13,6,30,5,13,12,6,10,8,4,8,如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的长。,解：,ABD=90，DAB=30,BD= AD=4,在RtABD中,根据勾股定理,在RtABC中，,又AD=8,4,x,x,思维激活,如图，C=90，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？,A,C,积广探索,B,S3,S1,S2,直角三角形ABC的面积为20cm2 ,在AB的同侧分别以AB、BC、CA为直径做三个半圆，求阴影部分的面积。,思维激活,A,C,B,二、方法,一、知识点,善于把实际问题转化为我们熟悉的数学问题,三、数学思想,化归思想,1.勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.即a+b=c,2.勾股定理不仅仅是直角三角形三边的数量关系,还是一种面积关系.,3.勾股定理的应用.,你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？,